河南郑州市郑中学国际学校2022-2023学年七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

河南郑州市郑中学国际学校2022-2023学年七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数，，，-0.125，中无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查3．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．6．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人7．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.9．下列现象是数学中的平移的是()A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动10．从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程，如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成（）米．A． B． C． D．11．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示．在下面的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：那么购买1支签字笔和1本笔记本应付_______元．14．不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，则a的取值范围为_____．15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．16．如图，E是平行四边形内任意一点，且平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积为___．17．如图，△ABC的面积为40cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于______cm2.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，试求∠ECD的度数．19．（5分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；（2）求△ABC的面积．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．21．（10分）计算（1）（2）（3）22．（10分）数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，古巴比伦楔形文字泥板书就是其中之一，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：…①…②（1）材料中，公式②中的空缺部分应该是；（2）请你验证材料中的公式①；（3）当，时，利用公式①计算的值为．23．（12分）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题解析：是无理数,无理数有2个.故选C.点睛：无理数就是无限不循环小数.2、C【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．故选C．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．3、B【解析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选B．4、D【解析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、x2-5x+6=（x-2）（x-3）是因式分解，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5、B【解析】

根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意；B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．6、A【解析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7、D【解析】

由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正确；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.8、A【解析】

分别根据垂直于同一平面内同一条直线的两条直线的关系、对顶角、同位角及邻补角的性质判断各个选项即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；

B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误；

C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；

D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．

故选A．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题关键是对各种定理的掌握，并注意定理成立的条件，是一道小的综合题，难度适中．9、D【解析】

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A.小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B.碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D.瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．10、B【解析】

先换算单位，再根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：13千米=13000米=米．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、D【解析】

由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键．12、C【解析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，解方程组进而求出x+y的值．【详解】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14、a＜【解析】

先解出含a的x解集，再根据解集为，确定a的取值.【详解】解（2a+1）x∵解集为，∴2a+10，故a＜-15、90°【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.详解：∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.16、3【解析】

过E作MN⊥BC，表示出△EBC和△EAD的面积为，进而可求得阴影部分面积；【详解】解：如图，过E作MN⊥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴EN⊥AD，∵，∴，∵平行四边形的面积是6，∴,∴阴影部分的面积是6-3=3，故答案为：3；【点睛】此题主要考查了平行四边形的面积，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．17、【解析】

连接DF，根据AE=ED，BD=3DC，可知S△AEF=S△EFD，S△ABE=S△BED，S△BDF=3S△FDC，S△ABD=3S△ADC，从而求得S△BDE＝15，设△AEF面积为x，根据△ABC的面积等于40cm2即可列方程x+x+S△BDE+S△BDE+（x+S△BDE）=40，解方程即可．【详解】如图，连接DF，

∵AE=ED，BD=3DC，

∴S△AEF=S△EFD，S△ABE=S△BED，S△BDF=3S△FDC，S△ABD=3S△ADC,又∵△ABC的面积为40cm2，∴S△ABD=3S△ADC=30,又∵AE＝ED，∴S△BDE＝15，设△AEF面积为x，

则x+x+S△BDE+S△BDE+（x+S△BDE）=40，

解得x＝．

故答案是：．【点睛】考查的是同底等高的三角形面积相等，灵活分割三角形面积进行计算是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、35°【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ACD的度数，又由CE平分∠ACD，根据角平分线的定义即可求得∠ECD的度数．【详解】∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=110°，

∴∠ACD=70°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=×70°=35°．

故答案为35°．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．19、（1）作图见解析，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）1【解析】

（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可得到△A′B′C′，再根据坐标系写出各点坐标；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×4＝1．【点睛】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．20、见解析【解析】

由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．【详解】证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）按照整式乘除法法则进行运算；（2）按照整数指数幂，负整数指数幂，零次幂进行运算即可；（3）按照整式乘法法则进行运算即可．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了整式乘除法，整式指数幂，负整数指数幂，零次幂的运算，按照以上运算法则进行运算即可得到结果．22、（1）−b1（1）见解析（3）−2【解析】

（1）利用完全平方公式将（a＋b）1展开，留下含ab的项，即可得出结论；（1）利用完全平方公式将（a＋b）1和（a−b）1展开，合并同类项后即可得出公式右边＝ab＝公式左边，由此即可证出公式成立；（3）将a＋b＝5，a−b＝7代入公式①中，即可求出ab的值．【详解】（1）∵（a＋b）1＝a1＋b1＋1ab，∴ab＝[（a＋b）1−a1−b1]．故答案为：−b1．（1）公式①的右边＝[a1＋b1＋1ab−（a1＋b1−1ab）]＝[a1＋b1＋1ab−a1−b1＋1ab]，＝×4ab，＝ab．因为公式①的左边＝ab，所以公式①左边＝右边，公式成立．（3）把a＋b＝5，a−b＝7代入公式①，得：ab＝×（51−71），＝×（−14），＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是：（1）根据完全平方公式的展开式将公式②补充完整；（1）利用完全平方公式的展开式将公