初中数学 导学案：圆 全市一等奖

圆【学习目标】1、知识目标：了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2、能力目标：经历探索计算公式，发现定理的过程，培养抽象概括能力；运算以及推理论证能力；发散思维能力；3、情感目标：在探索活动中，主动参与小组合作，培养与同学合作交流的意识、思考与表达的条理性．【重点难点】1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=运用这两个公式进行计算．【课标要求】熟练掌握与圆有关的知识。一、预习见疑1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？3、几点确定圆？为什么？4、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？5、知识整理（1）圆的概念①线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.②到定点的距离等于定长的点的集合.（2）等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧.（3）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（4）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（5）垂径定理及推论：如果一条直线满足①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧.中的任意两条，必满足其他三条（当以①③为题设时，弦不能是直径）（6）圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（7）圆周角定理及推论圆周角等于它所对弧度数的一半；90º的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角；圆内接四边形对角互补；如果一个三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、质询研讨例1：如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.例2：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．4（2）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是A．B．2C．D．2三、巩固深化1.⊙O半径为5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，则AB、CD间的距离是.过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.求CD的长。5.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．6.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度数和的度数．7.如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．8.AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．9.