湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年七年级数学第二学期期中调研模拟试题含解析

湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年七年级数学第二学期期中调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列判断正确的是（）A．由∠A+∠C=180°，得AD//BC B．由∠A+∠D=180°，得AD//BCC．由∠B+∠C=180°，得AB//CD D．由∠C+∠D=180°，得AB//CD2．下列各数中，有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列说法不正确的是()A．实数包括正实数、零、负实数 B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根.4．下列四个式子中，是方程的是()A．3+2=5 B．3x–2=1 C．2x–3<0 D．a2+2ab+b25．若有意义，则（）A． B． C．0 D．6．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是()A． B．C． D．8．如图，下列说法错误的是().①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角10．若(m+n)2=3，mn=-1，则(m-n)2﹣6的值为（）A．-1B．0C．1D．211．下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）A．3cm,4cm,6cm B．3cm,4cm,7cm C．5cm,4cm,10cm D．5cm,3cm,8cm12．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______14．若分解因式，则__________．15．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．16．比较大小:-2_____-5，_____517．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察规律：，，，…，并求值.(1)=(2)=(3)=19．（5分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简.20．（8分）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]＝2，[10]＝2．(2)仿照以上方法计算：[4]＝_____；[37]＝_____．(2)若[x]＝2，写出满足题意的x的整数值_____．如果我们对a连续求根整数，直到结果为2为止．例如：对20连续求根整数2次[10]＝2→[3]＝2，这时候结果为2．(2)对220连续求根整数，_____次之后结果为2．(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为2的所有正整数中，最大的是_____．21．（10分）（1）化简求值，其中，．（2）已知一个角的余角的3倍等于它的补角，求这个角的度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？23．（12分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，试求∠ECD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠A+∠C=180°，∴AD不一定与BC平行，故本选项错误；

B、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；

C、∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同旁内角互补，两直线平行．2、C【解析】

利用有理数的定义可得答案．【详解】解：整数与分数统称有理数，根据定义得：是有理数，所以有4个，故选C．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握定义是解题关键．3、B【解析】

根据实数的概念解答即可．【详解】解：A、实数包括正实数、零、负实数，正确；B、正整数、0和负整数统称为整数，错误；C、无限不循环小数叫做无理数，所以无理数一定是无限小数，正确；D、2是4的平方根，正确；故选：B．【点睛】此题考查实数的问题，关键是根据实数的概念解答．4、B【解析】

根据方程的定义即可求出答案．【详解】解：方程是指含有未知数的等式．故选B．【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义．5、C【解析】

根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义得：−x⩾0，解得：x=0.故选：C.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于0.6、D【解析】

根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解．【详解】解：①∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，∴最大角∠C＝180°×＝90°，故正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正确；综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键．7、B【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A选项属于整式的乘法，错误；B选项符合因式分解的概念，正确；C选项不符合因式分解的概念，错误；D选项因式分解错误，应为，错误．故选B．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8、C【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,分别进行分析可得答案．【详解】①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；故选C．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9、D【解析】

根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.10、C【解析】分析：将完全平方式展开，然后根据(m+n)²=3，mn=-1，求出m-n的值，再整体代入求解．详解：∵(m+n)²=3，mn=-1，∴m²+n²+2mn=3，∴m²+n²=3−2mn=3-(-2)=5，∴(m−n)²-6=m²+n²−2mn-6=5−(-2)-6=1.故选C.点睛：本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是能将原式正确变形.11、A【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A选项：，能构成三角形；B选项：，不能构成三角形；C选项：，不能构成三角形；D选项：，不能构成三角形.故选：A.【点睛】考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．12、A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−1＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案．【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−1＋2−2x＝0，即得：x＝2，即3x−1＝2，则a＝22＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14、【解析】

将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．15、1【解析】

设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，由于、两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．【详解】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，依题意得，解之得：，∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为1千米小时，3千米小时，故答案为：1．【点睛】此题是一个行程问题，关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间即可列出方程组解决问题．16、>，>.【解析】

先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可；【详解】-2=-，-5=-，∵＜，∴-2＞-5；=>=5，∴>5.故答案为>；>.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，二次根式的性质的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．17、1【解析】

由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)；(3).【解析】【分析】观察可知等号左边式子的分母与等号右边的式子符合平方差公式的特点，即一项完全同，另一项符号相反绝对值相同，据此即可得答案.【详解】(1)=，故答案为：；(2)=，故答案为：；(3)=，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，主要是考查分母有理化，分母有理化主要是利用平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.19、-3a【解析】【分析】根据数轴可知a<b<0，从而可知a+b＜0，，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算即可．【详解】由数轴可知：，，，，原式

.【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性.20、(2)2，6；(2)2，2，2；(2)2；(4)3．【解析】

(2)先估算[4]和[37]的大小，再由并新定义可得结果；(2)根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；(2)根据定义对220进行连续求根整数，可得2次之后结果为2；(4)最大的正整数是3，根据操作过程分别求出3和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：(2)∵22＝4，62＝26，72＝49，∴6＜37＜7，∴[4]＝2；[37]＝6，故答案为：2，6；(2)∵22＝2，22＝4，且[x]＝2，∴x＝2，2，2，故答案为：2，2，2；(2)第一次：[120]＝20，第二次：[10]＝2，第三次：[3]＝2，故答案为：2；(4)最大的正整数是3，理由是：∵[255]＝25，[15]＝2，[3]＝2，∴对3只需进行2次操作后变为2，∵[256]＝26，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝2，∴对256只需进行4次操作后变为2，∴只需进行2次操作后变为2的所有正整数中，最大的是3，故答案为：3．【点睛】考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．21、（1）；（2）45度【解析】

（1）由题意利用完全平方公式和平方差公式以及整式运算法则进行化简并代入求值即可；（2）根据题意设这个角的度数度，建立方程进行运算求解即可.【详解】解：（1）=当，，原式．（2）解：设这个角的度数度，答：这个角的度数为45度．【点睛】本题考查整式的混合运算以及角的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及整式运算法则与余角和补角的定义是解题的关键.22、（1）①是，见解析；②；（2）24秒，BC【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即