湖北省武汉市武昌区武汉大附属外语学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

湖北省武汉市武昌区武汉大附属外语学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150° B．130° C．100° D．50°2．在平面直角坐标系中，已知点，，轴，则一定有（）A． B． C． D．3．如果点C在线段AB上，则下列各式中AC=AB，AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．5．若多项式是完全平方式，则的值为（）A．4 B． C． D．6．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A． B．C． D．8．一蓄水池有水．按一定的速度放水，水池里的水量与放水时间（分）有如下关系：放水时间（分）水池中水量则下列结论中正确的是（）A．随的增加而增大 B．放水时间为分钟时，水池中水量为C．每分钟的放水量是 D．与之间的关系式为9．下列实数中:36，A．2个 B．3个 C．3个 D．5个10．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度数为______度．12．小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻9：009：069：18注：“杭州90km”表示离杭州的距离为路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km从9点开始，记汽车行驶的时间为，汽车离抗州的距离为，则s关于t的函数表达式为______．13．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝_____度．14．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码1．对于多项式9y3﹣x2y，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是__________.（写出一个即可）15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．16．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC．BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG．BG．BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，则S2020－S2019的值为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点.请你从以下四个关系∠FDE=∠A、∠BFD=∠DEC、DE∥BA、DF∥CA中选择三个适当地填写在下面的横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题（证明过程中注明推理根据）.如果，，求证：.证明：18．（8分）已知：点M是直线AB上的点，线段AB=12，AM=2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．19．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．20．（8分）计算：（1）（﹣1）1009+（﹣）﹣1﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|；（1）（﹣1a）3﹣（﹣a）（3a）1；（3）（﹣1p﹣q）（﹣q+1p）；（4）（3﹣4y）（4y+3）+（﹣3﹣4y）1．21．（8分）解下列一元一次方程和二元一次方程组(1)(2)22．（10分）计算：﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（）﹣1．23．（10分）已知，且CM平分，求的度数．24．（12分）如图，、、三点在同一条直线上，，，说明．解：因为（已知），所以（_______________________），所以___________(____________________________)，因为（已知）所以_______________________，所以（_______________________）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．考点：平行线的性质．2、D【解析】

根据平行于x的直线纵坐标相等，横坐标不相等解答即可．【详解】解：∵点M（a，b）、N（1，7），MN∥x轴，

∴b=7，a≠1．

故选：D．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知平行于x轴的直线上点的坐标特点．3、C【解析】

根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点．【详解】∵点C在线段AB上，若AC=AB，则可判断C是线段AB中点；若AC=CB，则可判断C是线段AB中点；若AB=2AC，则可判断C是线段AB中点；若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点；综上可得共有三个正确．故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，属于基础题，注意满足线段中点的两个条件．4、C【解析】

根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的选项．【详解】解：根据无理数的三种形式可得，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的定义.5、C【解析】

根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵是一个完全平方式，∴=（a±2b）2，而（a±2b）2=a2±4ab+，∴k=±4，故选C．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.6、C【解析】

根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.7、B【解析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．8、C【解析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出与之间的函数关系式，由此可得出选项错误；由可得出随的增大而减小，选项错误；代入求出值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为，选项错误；由可得出每分钟的放水量是，选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设与之间的函数关系式为，将、代入，，解得：，与之间的函数关系式为，选项错误；，随的增大而减小，选项错误；当时，，放水时间为15分钟时，水池中水量为，选项错误；，每分钟的放水量是，选项正确．故选：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．9、B【解析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容化简计算，再判断即可．【详解】因为225=4.4，1.14都是有限小数，36=6，所以它们不是无理数；因为11，【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10、B【解析】∵，∴的平方根是，即.故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°.【解析】

由AD//BC可以求得∠EBF的度数，由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，继而可求得∠FBC′的度数，在Rt△BC′F中利用直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=1°，由折叠的性质知，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-1°=20°，在Rt△BC′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质，涉及了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、【解析】

由汽车每6min行驶10km知汽车的速度为，根据距离行驶的路程可得函数解析式．【详解】解：由表知，汽车每6min行驶10km，汽车的速度为，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．13、1．【解析】

根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．【详解】∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=64°，∴∠EBC+∠ECB==58°，∴∠BEC=180°-58°=1°；故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．14、2（或其它组合【解析】

首先将多项式9y3﹣x2y进行因式分解，得到9y3﹣x2y=y（3y+x）（3y-x），然后把x=10，y=10代入，分别计算出3y+x及3y-x的值，从而得出密码．【详解】9y3﹣x2y=y（9y2-x2）=x（3y+x）（3y-x），当x=10，y=10时，x=10，3y+x=40，3y-x=20，故密码为2．【点睛】本题考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．15、55【解析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．16、【解析】

作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，连接EC，

∵正方形ACDE和正方形CBFG，

∴∠ACE＝∠ABG＝45°，

∴EC∥BG，

∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，

即S△BCG＝S△BEG，

∴当BC＝n时，Sn＝n2，

∴S2020−S2019＝×20202−×20192＝（2020＋2019）（2020−2019）＝；

故答案为：．【点睛】本题考查了图形类的变化规律问题，将阴影部分图形的面积转化为另一图形的面积是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；详见解析【解析】

利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根据平行线的性质由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，则∠FED=∠DEC，然后根据平行线的判定即可得到DF∥CA．【详解】已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，求证：DF∥CA．证明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC，∵∠FDE=∠A，∴∠EDE=∠DEC，∴DF∥CA，故答案为∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，命题与定理，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.18、图详见解析，MN的长度为5或7【解析】

由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧；②点M在点A右侧；两种情况根据线段的和与差及线段的中点即可得出答案．【详解】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图：∵AB=12，AM=2∴MB=AB+AM=12+2=14∵N是MB的中点（已知）∴MN=MB（中点定义）∵MB=14∴MN=×14=7②点M在点A右侧，如图：∵AB=12，AM=2∴MB=AB-AM=12-2=10∵N是MB的中点（已知）∴MN=MB（中点定义）∵MB=10∴MN=×10=5综上所述，MN的长度为5或7【点睛】本题考查了线段的两点间的距离，需要掌握线段的中点的有关计算．19、见解析.【解析】

由∠3＝∠4，根据内错角相等两直线平行，可得：GH∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根据等量代换可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等两直线平行可得：DF∥BC．【详解】证明：∵∠3＝∠4，∴GH∥AB，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴DF∥BC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．20、（1）﹣1；（1）a3；（3）q1﹣4p1；（4）14y+2．【解析】

（1）根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值计算；（1）根据整式乘法、整式加减法计算；（3）根据平方差公式计算；（4）综合平方差、完全平方公式计算.【详解】解：（1）（﹣1）1009+（﹣）﹣1﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|＝（﹣1）+4﹣1﹣3＝﹣1；（1）（﹣1a）3﹣（﹣a）（3a）1＝（﹣8a3）+a•9a1＝（﹣8a3）+9a3＝a3；（3）（﹣1p﹣q）（﹣q+1p）＝q1﹣4p1；（4）（3﹣4y）（4y+3）+（﹣3﹣4y）1＝9﹣16y1+9+14y+16y1＝14y+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，关键是掌握运算法则和熟悉运算公式．21、（1）x=-；（2）x=2，y=1【解析】

（1）按照解一元一次方程的一般步骤进行运算即可.（2）用加减消元法先消去y，求出x的值，再代入①求出y的值即可.【详解】解：（1）去分母，得：6x-2(1-x)=(x+2)-6去括号，得：6x-2+2x=x+2-6移项得，6x+2x-x=2-6+2合并同类项得：7x=-2系数化为1，得：x=-；（2）①+②，得：4x=8x=2把x=2代入①，得y=1∴这个方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的解法，进行转化是解题的关键.22、-