导数的概念及其几何意义（第二课时）课件 【高效备课精研+知识精讲提升】 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第二章

导数及其几何意义2.1.2导数的概念及其几何意义一二三学习目标据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.培养学生数学抽象及直观想象的核心素养，提升数学运算核心素养.学习目标复习回顾问题1

高台跳水运动员的速度

1.平均速度时间段[t0,t0+△t]内的平均速度2.瞬时速度当t=t0时的瞬时速度物体运动的平均速度物体运动的瞬时速度无限逼近取极限瞬时速度的本质是平均速度的极限.几何意义？1.平均变化率

对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋∆x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋∆x).这时，x的变化量为∆x，y的变化量为

∆y＝f(x0＋∆x)－f(x0).我们把比值

，即叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋∆x的平均变化率.

4.函数的平均变化率为0，并不一定说明函数f(x)没有变化知识回顾2.瞬时变化率

知识回顾3.导数的概念新知探究一：导数的概念导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.如果当无限趋近于0时，平均变化率

无限趋近于一个确定的值，即

有极限，则称_________________________，并把这个确定的值叫做______________________(也称为__________),记作_

___或____

__.用极限符号表示这个定义，

就是_

_________________________________

y＝

f(x)在x

＝

x0处可导瞬时变化率

y＝f(x)在x＝x0处的导数新知解析说明1.f′(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同；2.f′(x0)与∆x的具体取值无关；3.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称；导数的作用：导数可以描绘任何事物的瞬时变化率问题

根据导数的定义，你能归纳出求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤吗？新知解析一差、二比、三极限探究一利用导数的定义求函数的导数例1(1)求函数y=x-在x=-1处的导数.(2)已知f(x)=x2-3x,则f'(0)=(

)A.Δx-3 B.(Δx)2-3ΔxC.-3 D.0

变式训练

1A.-4 B.2 C.-2 D.±2(2)求函数y=f(x)=-x2+3x的导数.

导函数探究二导数定义式的理解与应用A.f'(x0) B.f'(-x0)C.-f'(x0) D.-f'(-x0)答案

C答案

CC1.设函数

f(x)在x＝x0处可导，若，则f′(x0)=()A.1B.-1C.D.C2.设函数

f(x)在x＝x0处可导，若

()A.f′(x0)B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.0B跟踪练习

新课导入

如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切.对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？不一定不一定因此，我们不能像研究直线和圆的位置关系那样，通过交点的个数来定义相切了.探

究斜率概念P0Poxyy=f(x)割线T结论:当Q点沿着曲线无限逼近P点时,此时割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率.切线概念导数的几何意义

新知探究：抛物线的切线斜率切线位置割线位置无限逼近切线斜率割线斜率无限逼近取极限

记点P的横坐标x＝1＋Δx，则点P的坐标即为(1＋Δx，(1＋Δx)2).于是割线P0P的斜率Δx→0时，斜率kP0P→2.问题：你能用上述方法，求抛物线

f(x)=x2在点

P0(2,4)处的切线P0T的斜率吗？知识应用xyO121234P0P

记点P的横坐标x＝2＋Δx，则点P的坐标即为(2＋Δx，(2＋Δx)2).于是割线P0P的斜率故抛物线在点P0(2，4)处的切线斜率为4.知识应用例1求抛物线f(x)=x2+2x在点P

(1,3)处切线的斜率.变式求抛物线f(x)=x2+2x在点P

(1,3)处的切线方程.

训练

.探究三导数几何意义的应用例2已知曲线C:y=x3.

求曲线C在x=1的点处的切线方程;

训练

已知曲线C:y=x3.求曲线C过点P(1,1)的切线方程.

题型三求曲线在某点处的切线方程

探究四求切点坐标

训练.已知曲线y=2x2-7在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标.03例题精讲

1.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(

)A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－12.已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．A

(1)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是(

)

A

B

C

D解析:由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x＜0时，f′(x)＞0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x＞0时，f′(x)＜0，故B符合．B课堂小结1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度2.抛物线的割线及切线的斜率无限逼近无限逼近课堂小结2.求函数y＝f(x)在x＝x0

处导数的