陕西省西安重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(无答案)

-2023学年西安重点中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每题3分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.0 B.1 C. D.23.已知向量、的夹角为，，，则（）A.4 B.5 C. D.4.已知向量，，且，则在方向上的投影是（）A. B.-11 C. D.115.正四面体的棱长为，则它的内切球与外接球的表面积之比为（）A. B. C. D.6.设当时，函数取最大值，则（）A. B. C. D.7.在中，C，D分别为AB，OB的中点，E为OA边上离点O最近的四等分点，F为AD，CE的交点若，，则（）A. B.C. D.8.已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题（共4小题，每题3分，每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得3分，部分选对得1分，有选错的得0分）9.已知向量、满足，，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.与的夹角为10.设向量、是不共线的两个平面向量，已知，其中，，若P、Q、R三点共线，则角的值可以是（）A. B. C. D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的周期为 B.是的一条对称轴C.，是的一个递增区间 D.是的一个递减区间12.已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（）A.圆锥的体积为B.圆锥的表面积为C.圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形D.圆锥的内切球表面积为三、填空题（本大题共4小题，每题3分）13.已知表示水平放置的的直观图，且的面积是，则的面积是__________.14.在，点F为线段BC上任意一点（不含端点），若，则的最小值是__________.15.已知在中，，，其外接圆的圆心为O，则__________.16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径，即A，B两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A，B两点间的距离为__________.四、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分）17.已知向量、、满足，，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.18.函数的部分图象如图所示，其中，，.（1）求函数解析式；（2）求时，函数的值域.19.如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）.若要求圆柱体罐子侧面积最大，应如何截取？并求侧面积最大值.20.如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别为，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.21.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若AD为的平