人教版高二数学必修五学案2-2-1等差数列

题目等差数列第1课时学习目标1.理解等差数列的概念，能判断一个数列是否为等差数列。2.了解等差中项的概念，会求两个数的等差中项。3.会归纳等差数列的通项公式，会运用通项公式解决一些简单问题。4.掌握等差数列的性质并会解决简单问题。学习疑问等差数列的通项公式学习建议等差数列的通项公式的变式应用【相关知识点回顾】问题1：数列的概念：按照排列的一列___称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的___.问题2：数列中的数与它的序号可以看作_______关系，序号看作_________，数列中的项可以看作是随之变动的量，数列也是函数，是特殊的函数，特殊到自变量只能取____________，它的图像在坐标系中是一些孤立的____.而且均分布在___轴____侧.问题3：如果数列的_________与________之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，记作：_________.【知识转接】问题4：一次函数的解析式为____________,其在平面直角坐标系中图象为_______,当________时，一次函数为增函数；当________时，一次函数为减函数.【预学能掌握的内容】问题5：（阅读教材36页）等差数列的定义：如果一个数列从________起，每一项和它____一项的____等于______常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个_________叫做等差数列的公差，通常用字母______表示。问题6：等差中项：如果三个数组成等差数列，那么叫做和的_________，这三个数的等量关系是【探究点一】等差数列概念的理解：〖典例解析〗例1：下列数列是等差数列的有几个（）eq\o\ac(○,1)1,2,3,3,2,1eq\o\ac(○,2)1，0,1，0,1eq\o\ac(○,3)0,0,0,0,0eq\o\ac(○,4)1,1,2,3,4A.0个B.1个C.2个D.3个〖课堂检测〗练习1：下列数列是等差数列的有几个（）eq\o\ac(○,1)1,2,4,6,8；eq\o\ac(○,2)7，7,7，7,7；eq\o\ac(○,3),,eq\o\ac(○,4),,A.0个B.1个C.2个D.3个练习2：若数列为等差数列，则_______.若数列为等差数列，则_______.〖概括小结〗等差数列概念的理解：1.“从第2项起”是因为第一项没有前一项；2.“每一项和它前一项的差”是指出了作差的顺序性（不可颠倒）；3.“同一个常数”是指每一项和它前一项的差的结果不变化，与项数无关.【探究点二】等差数列的通项公式：由等差数列定义、可得所以依此类推：〖概括小结〗等差数列的通项公式涉及四个量___________，知道其中任意___个，可求另外一个。〖典例解析〗例2：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

〖课堂检测〗练习3：教材39页：练习1,2（写在教科书上）〖典例解析〗例3：若为等差数列，_________.〖课堂检测〗练习4：若数列的通项公式，则此数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.各项为5的等差数列D.公差为的等差数列练习5：在等差数列51,47,43，中，第一个负数项为（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项练习6：在等差数列{an}中,已知.（1）求通项公式an；（2）判断395是不是这个等差数列的项；（3）画出这个数列的简图，说明其特点.【探究点三】等差数列与函数的关系：〖典例解析〗例4：已知数列{an}的通项公式为，其中为常数，求证：数列{an}是等差数列．〖概括小结〗等差数列的通项公式可理解为第项关于项数的函数，公差为一次函数的一次项系数。当_________时，等差数列为递增数列；当_________时，等差数列为递减数列；当_________时，等差数列为常数列；〖课堂检测〗练习7：已知数列的通项公式为，则【探究点四】是关于项数的一次函数吗?〖典例解析〗例5：（1）三个内角等差数列，则_______.（2）已知成等差数列，证明，，为等差数列.〖课堂检测〗练习8：证明在等差数列中，也成等差数列。练习9：证明等差数列中，成等差数列。你能描述这个规律吗？【探究点五】等差数列性质：性质1：是等差数列中任意两项，则.（或）证明：性质2：若则〖概括小结〗体现了等差数列中任意两项间的关系.〖典例解析〗例6：若为等差数列，_________.〖课堂检测〗练习10：等差数列中，，，求.性质3：若,且，则证明：特别地：若，则有〖典例解析〗例7：（1）已知为等差数列，，.（2）已知为等差数列，，则的公差.〖课堂检测〗练习11：如果等差数列中，，那么=（）A．14 B．21 C．28 练习12：设数列都是等差数列.若,,则＝________.【探究点六】等差数列的判定：方法一：利用等差中项证明方法二：利用等差数列定义证明.〖典例解析〗例8：等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为，如果，求证：数列为等差数列.〖课堂检测〗练习13：等差数列的首项为，公差为；如果，求证：数列为等差数列.练习14：在数列中，.设，求证：数列是等差数列.求数列的通项公式.【层次一】（1）若数列是等差数列，且，，则等于________.（2）已知数列8，,2，，是等差数列，则，，的值分别为____，____，____。（3）已知数列为等差数列，若，则的值为（）A.B.C.D.（4）已知数列为等差数列，，则的公差（）A.B.C.D.（5）若为等差数列，_________.【层次二】（6）设数列，都是等差数列，若，则=______（7）在和两个数之间插入个数，使它们与组