统计学计算题复习

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一．平均数、中位数和众数的计算和数列特征分析

1．算术平均数。也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。

2．众数。众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。主要用于测度定类数据的集中趋势。

由组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用以下公式计算众数的近似值：M?L?0f?f?1?i

(f?f?1)?(f?f?1)3．中位数。中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用Me表示。主要用于测度定序数据的集中趋势。由分组数据计算中位数时，先根据公式

N确定中位数所在的组，然后用以下公式计算2N?Sm?1中位数的近似值：M?L?2?iefm4.众数、中位数和算术平均数的比较（1）x?Me?Mo，数据是正态分布；（2）x＜Me＜Mo，数据是左偏分布；（3）x＞Me＞Mo，数据是右偏分布。例题1：某地区有以下资料：人均月收入（元）400以下400~500500~600600~700700~800800~900900以上合计要求计算算术平均数、众数、中位数。

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户数（人）5010045020010060401000例题2：某车间工人日生产零件分组资料如下：

零件分组（个）40－5050－6060－7070－8080－90合计要求（1）计算零件的众数、中位数和平均数；（2）说明该数列的分布特征。

工人数（人）2040805010200二．单个总体均值、比例的区间估计

待估参数?已知条件正态总体，?已知正态总体，?未知总体均值?非正态总体，n?3022??△置信区间?X?Z?/2??nX?t?/2?n?1??SnX?Z?/2??n，?未知时，用S有限总体，n?30（不放回抽样）X?Z?/2?N?nnN?1?未知时，用Sps(1?ps)n?无限总体总体比率P有限总体ps?z?2np?5,n?1?p??5ps?z?2ps(1?ps)N?nnN?1例题1：（文档统计学答案）为了解某村1200户农民的年收入状况，抽取一个由80户组成

的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3210元，标准差为205元。试求该村每户农民年平均收入和全村年总收入的置信度为95%的置信区间。

2

例题2：有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(克)如下:506508499503504510497512，设袋装糖果的重量听从正态分布,试求总体514505493496506502509496均值?的置信水平为0.95的置信区间.

例题3：5.2为调查某市郊区72000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数和拥有彩电户数的置信度为95%的置信区间。

三．单个总体均值、比例样本容量的计算

确定样本容量首先必需满足抽样推断需要达到的置信度和确切度，可以根据估计总体均值确定样本容量、和根据估计总体比率确定样本容量。

2Z???22(1)估计总体均值时，样本容量的确定：n??X22

(2)估计总体比率时，样本容量的确定：n?2Z??p(1?p)?p2

(3)有限总体问题

2Z???2N2A.估计总体均值时，样本容量的确定：n??XN?Z???2222

B.估计总体比率时，样本容量的确定：n?2Z??p(1?p)N22?pN?Z??p(1?p)22

例题1：检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量

的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？

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例题2：（文档统计学答案）一个市场分析人员想知道：为了确定某小区内看过某种报纸广告的家庭占多大成数，想要从该区抽选多少家庭作样本。这个居民区共有1000户，分析人员希望以95%的置信度对这个成数作出估计，并使估计值处在真正成数附近0.05范围之内。在一个从前抽取的样本中，有25%的家庭看过这种广告。试问应抽取多大的样本？

例题3：（文档第四章）回想本章开头的引例(已知X=4小时，n=100，?=1.5小时)假使已知居民每天观看该电视台节目时间的总体方差为1小时。试求：

(1)该地区内居民每天观看该电视台节目的平均时间的置信区间(置信度是95%)；(2)假使要求估计的误差不超过27分钟，这时置信度是多少？

四．单个总体均值、比例的假设检验

类型条件检验统计量(1)H0,H1拒绝域H0:???0H1:???0H0:???0H1:???0H0:???0H1:???0H0:???0H1:???0z?Z?/2z?Z?I正态总体?2已知Z?x??0?n(2)(3)z??Z?(1)正态总体II(n?30)t?t?/2?n?1?t?t??n?1?t??t??n?1?F值临界值t?x??0Sn(2)(3)?2未知H0:???0H1:???0H0:???0H1:???0方差分析表（P185）自由度均方和方差来源组内平方和SAm?1SA?SAm?1F?组间总和SESTn?mn?1SSE?En?m4

SA(m?1)=？SE(n?m)Fa

例题1：设某产品的指标听从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

例题2：某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

例题3：有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样状况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?

例题4：某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认