统计学计算题例题及计算分析

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1.1．某厂三个车间一季度生产状况如下：

车间第一车间其次车间第三车间合计计划完成百分比（％）90105110――实际产量（件）f198315220733单位产品成本（元/件）x15108――计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。

解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1）＝101.81%

平均单位产量成本X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733=10.75(元/件)

1.2．某企业产品的有关资料如下：

产品甲乙丙合计单位成本（元/件）x252832－98年产量（件）f15001020980350099年成本总额（元）m245002856048000101060试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。

解：该企业98年平均单位产品成本x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500=27.83(元/件)

该企业99年平均单位产品成本x=∑xf/∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32)=28.87(元/件)

1.3．1999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：商品品种甲乙丙合计价格（元/件）x甲市场销售量（件）f105120137――70090011002700乙市场销售额（元）m1260009600095900317900试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。

解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700=123.04(元/件)

三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137)=117.74(元/件)

2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料：

日产量（件）工人数（人）10－1213－1516－1819－2110203040试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？解：∵X甲=22件σ

∴V甲=σ

甲=3.5

件

甲/X甲=3.5/22=15.91%

列表计算乙组的数据资料如下:

日产量组中值(件)工人数(人)xfxf1110110142028017305102040800合计1001700(x-x)236909-(x-x)2f3601800360900∵x乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100=17(件)σ

乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√900/100=3(件)

∴V乙=σ

乙/x乙=3/17=17.65%

由于V甲＜V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。

2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种试验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种试验的资料如下：

亩产量（斤/亩）播种面积（亩）900950100010501100合计1.10.90.81.21.05.0试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？解：∵x甲=998斤σ

∴V甲=σ

甲=162.7

斤

甲/x甲=162.7/998=16.30%

列表计算乙品种的数据资料如下:

亩产量(斤/亩)x900950100010501100合计播种面积(亩)f1.10.90.81.215xf990855800126011005005(x-x)2102023601124019801-(x-x)2f11221.12340.90.82881.2980126245∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)σ

乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√26245/5=72.45(斤/亩)

∴V乙=σ

乙/x乙=72.45/1001=7.24%

由于V乙＜V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。

3.1．某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元，其中有20户的户均月收入在6000元以上。若以95.45％的概率保证程度，用不重复抽样分别估计该乡：（1）全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围；（2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围；（3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围。解：已知N=10000户n=100户x=3000户σ=400元p=20%z=2(1)μx=√σ/n(1-n/N)=√400/100*(1-100/10000)=39.8(元)△x=zμx=2*39.8=79.6(元)

户均月收入下限=x-△x=3000-79.6=2920.4(元)户均月收入上限=x+△x=3000+79.6=3079.6(元)月总收入下限=10000*2920.4=2920.4(万元)月总收入上限=10000*3079.6=3079.6(万元)

即全部农户户均收入的范围为2920.4～3079.6元,全部农户月总收入的范围为2920.4～3079.6万元。(2)σp=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16

μp=√σp/n(1-n/N)=√0.16/100*(1-100/10000)=3.98%△p=zμp=2*3.98%=7.96%

户数所占比重的下限=p-△p=20%-7.96%=12.04%户数所占比重的上限=p+△p=20%+7.96%=27.96%

即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为12.04%～27.96%。(3)户数下限=10000*12.04%=1204(户)户数上限=10000*27.96%=2796(户)

即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为1204～2796户。

3.2．某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果：平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%；试在95%概率保证度下估计：

（1）这种新的电子元件平均寿命的区间范围；（2）这种新的电子元件合格率的区间范围。

解：已知N=10000只n=100只x=1192小时σ=101.17小时p=88%z=1.96(1)μx=√σ/n(1-n/N)=√101.17/100*(1-100/10000)=10.07(小时)△x=zμx=1.96*10.07=19.74(小时)

平均寿命下限=x-△x=1192-19.74=1172.26(小时)

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22平均寿命上限=x+△x=1192+19.74=1211.74(小时)即新的电子元件平均寿命的区间范围为1172.26～1211.74小时。(2)σp=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056

μp=√σp/n(1-n/N)=√0.1056/100*(1-100/10000)=3.23%△p=zμp=1.96*3.23%=6.33%

合格率下限=p-△p=88%-6.33%=81.67%合格率上限=p+△p=88%+6.33%=94.33%

即新的电子元件合格率的区间范围为81.67%～94.33%。

3.3．从一批零件5000件中，按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件。要求：

（1）计算该批零件合格率和抽样平均误差；

（2）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围；

（3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。解：已知N=5000件n=200件n1=188件z=2(1)该批零件合格率从:p=n1/n=188/200=94%∵σp=p(1-p)=0.94*(1-0.94)=0.0564

∴该批零件合格率抽样平均误差μp=√σp/n=√0.0564/200=1.68%(2)△p=zμp=2*1.68%=3.36%

合格率下限=p-△p=94%-3.36%=90.64%合格率上限=p+△p=94%+3.36%=97.36%

即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格率区间范围为90.64%～97.36%。(3)合格品数量下限=5000*90.64%=4532(件)

合格品数量上限=5000*97.36%=4868(件)

即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格品数量区间范围为4532～4868件。

3.4．某厂生产一种新型灯泡10000只，随机重复抽取1％作耐用时间试验，试验结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只。

（1）在95％概率保证下，估计该新型灯泡平均寿命的区间范围；

（2）在95％概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围。解：已知N=10000只n=10000*1%=100只x=4800小时σ=300小时p=92%z=1.96(1)∵μx=√σ/n=√300/100=30(小时)△x=zμx=1.96*30=58.8(小时)

∴平均寿命下限=x-△x=4800-58.8=4741.2(小时)平均寿命上限=x+△x=4800+58.8=4858.8(小时)

即在95%概率保证下,该新型灯泡平均寿命的区间范围为4741.2～4858.8小时。(2)∵σp=p(1-p)=0.92*(1-0.92)=0.0736

∴μp=√σp/n=√0.0736/100=2.71%△p=zμp=1.96*2.71%=5.31%

合格率下限=p-△p=92%-5.31%=86.69%合格率上限=p+△p=92%+5.31%=97.31%合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只)合格品数量上限=10000*97.31%=9731(只)

即在95%概率保证下,该新型灯泡合格率区间范围为86.69%～97.31%,合格品数量的区间范围为8669～9731只。

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4.1．某企业各月产品销售额和销售利润资料如下：月份12345产品销售额x（万元）销售利润y（万元）151520252822.22.52.52.8要求：（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程；

（2）若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润。

（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保存四位小数）解：列表计算所需数据资料如下：

月份12345合计产品销售额x(万元）15152025281032

销售利润y(万元）22.22.52.52.8122

xy30335062.578.4253.9x222522540062578422592

(1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为yc=a+bx

则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x-(∑x)]=(5*2