湖南省广益实验中学2023届七下数学期中综合测试模拟试题含解析

湖南省广益实验中学2023届七下数学期中综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A． B． C． D．2．如下图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式……（）A． B．C． D．3．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A．1 B．-5 C．5 D．-14．如图，下列各选项不能得出AB∥CD的是()A．∠2=∠A B．∠3=∠BC．∠BCD+∠B=180° D．∠2=∠B5．下列计算正确是()A． B． C． D．6．下列不等式中，解集是x>1的不等式是()．A． B． C． D．7．不等式组x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m8．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5D．﹣5或59．下列命题不是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．实数和数轴上的点一一对应C．平行于同一条直线的两条直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角10．下列方程中，属于二元一次方程的是()A． B． C． D．11．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠412．已知实数满足，则等于()A．3 B．-3 C．1 D．-1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程用含的代数式表示，则_________.14．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简____．15．因式分解：______．16．若，则下列不等式成立的是：①，②，③，④_________A.①②③B.①②④C.③④D.①③17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则=_______cm1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）操作题（1）画图并填空.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位.（1）画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为.（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由.19．（5分）（1）计算：﹣32+（2）解方程：（a﹣2）2＝1620．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．21．（10分）（知识生成）我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）请你写出图2所表示的一个等式：________．（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则________．（知识迁移）（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________．22．（10分）已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________)∴______=∠EFC(____________________)又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代换)∴___________(内错角相等,两直线平行)∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)23．（12分）计算题：（1）（2）（3）1．1252114×82115（4）899×911＋1（用乘法公式）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．2、D【解析】分析：结合图形，根据已知条件，可用x、y表示出大正方形和四个长方形+小正方形的面积相等列式即可.详解：根据已知条件可知：大正方形的面积=（x+y）2；四个长方形的面积=xy×4，小正方形的面积=（x-y）2；即这个恒等式为：（x-y）2+4xy=（x+y）2.故选：D.点睛：此题是一个图形阅读题，关键是利用图形的面积的不同求法得到恒等式.3、B【解析】

∵P（-2，y）与Q（x，-3）关于x轴对称∴x=-2，y=3，∴x-y=-2-3=-5，故选B4、D【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可.【详解】A.根据内错角相等，两直线平行，可知由∠2=∠A可得AB∥CD，故符合题意；B.根据同位角相等，两直线平行，可知由∠3=∠B可得AB∥CD，，故符合题意；C.根据同旁内角互补，两直线平行，可知由∠BCD+∠B=180°可得AB∥CD，，故符合题意；D.因∠2与∠B不具备特殊位置关系，所以由∠2=∠B不能得AB∥CD，，故不符合题意；故选D.【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行.5、D【解析】

根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．【详解】解：A.，∴选项A不正确；B.，∴选项B不正确；C.，∴选项C不正确；D.，∴选项D正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算，要熟练掌握运算法则．6、C【解析】

对四个选项分别进行化简，看x的取值是否是x＞1，若是则为答案．【详解】解：A、∵3x＞-3，∴x＞-1，故A错误；

B、∵x+4＞3，∴x＞-1，故B错误；

C、∵2x+3＞5，∴x＞1，故C正确；

D、∵-2x+3＞5，∴-2x＞2，∴x＜-1，故D错误．

故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．7、A【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式组x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．8、B【解析】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解：（x+k）（x﹣1）=x2﹣1x+kx﹣1k=x2+（k﹣1）x﹣1k，∵不含有x的一次项，∴k﹣1=0，解得k=1．故选B．考点：多项式乘多项式．9、A【解析】

利用平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题；B、实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质，属于基础题，难度不大．10、A【解析】

二元一次方程需要满足三个条件：①方程中含有两个未知数；②所含未知数的次数为一次；③整式方程，依次判断各选项即可求解．【详解】A．该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确B．该方程中含有3个未知数,不是二元一次方程,故本选项错C．该方程中只含有1个未知数,且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程,故本选项错误；D．不是二元一次方程,故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念,二元一次方程需要满足以下三个条件:①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程，熟练掌握相关概念是解题关键．11、B【解析】

∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：B．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12、A【解析】

根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

把y看做已知数表示出x即可．【详解】方程2x+3y-1=0，

解得：x=，

故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、b【解析】

根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可解答．【详解】解：由图可知，，∴，∴【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的大小并正确运用二次根式和绝对值的性质是解题关键．15、【解析】

利用平方差公式直接进行分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了用平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：．16、B【解析】

根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③∵，不一定成立，故③错误；④∵，∴，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17、2【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10，∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE=×10=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）画图见解析，△的面积为3；（2）小明拼的不对，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据平移的性质可得：CF=2，DF=3，从而得出三角形的面积；(2)、首先分别求出正方形和矩形的面积，然后根据是否相等得出答案.试题解析：（1）画图△的面积为3(2)、图1面积为图2面积为因为，所以小明拼的不对19、(1);(1)a＝6或a＝﹣1．【解析】

（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义以及算术平方根定义计算即可求出值；（1）方程开方即可求出解．【详解】（1）原式=﹣9+3；（1）开方得：a﹣1=4或a﹣1=﹣4，解得：a=6或a=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、(1)65°；(2)25°．【解析】

分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．21、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（3）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】解：（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由题意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，

∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，∴，，，∴；故答案为：9.（3）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），∴x3-x=x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主