初中数学 导学案1：多边形 省赛一等奖

多边形(1)---多边形的内角和和外角和学习目标：1、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。2、使学生理解多边形的内角和定理。学习重点：多边形内角和定理及其应用。学习难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。学习过程：一、复习：1、三角形的内角和等于_________度2、四边形的内角和等于__________度.二、探知1．你能从图2-1中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？2.三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？如图2-3，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.三、达标练习：1、已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。求证：（1）∠A＋∠1＝180°；（2）∠A＝∠2。2、一个多边形的内角和等于1080度，求这个多边形的边数。3、一个多边的每一个内角等于120度，求这个多边形的边数。四、课堂小结：1、三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内角和、周长等概念，只需将4换成ｎ，意义都是相同的.2、ｎ边形的内角和等于（ｎ－2）·180°。多边形（2）——多边形的外角和外角和学习目标：1、理解多边形的外角和等于360°的性质。2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。学习重点：四边形的外角概念及外角和性质。学习难点：四边形的不稳定性及其作用学习过程:一、复习：1、十边形的内角和等于___________.2、如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是_____边形3、三角形共有___个外角，同一个顶点处的两个外角是一对_________角，它们是_____的，并且每一个外角与公共顶点的内角互___等于_____度.二、探知：1、四边形外角的概念：2、学生观察、讨论，注意四边形有几个外角，这些外角有什么关系。总结：（1）四边形共有____个外角；（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的_____角；（3）四边形的8个外角是4对______角。3、四边形外角和的概念：在四边形的每个顶点处取它的___个外角，这_____________的和就是四边形的外角和。例1已知：如图，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。求：∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。由例1可得：四边形的外角和等于________.探求ｎ边形的外角和：多边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°5、四边形的不稳定性举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例例2：已知一个多边形的每一个外角是它每个内角的一半，求这个多边形的边数三、达标练习（1）填空：如果一个多边形内角和等它的外角和，那么它是()边形.（2）一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是几边形。四、小结（1）研究四边形的问题，常添对角线，转