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特殊平行四边形一、选择题1、在下列命题中,正确的是()A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()(A)四条边相等(B)对角线互相垂直平分(C)对角线平分一组对角(D)对角线相等3、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为()A.4B.3C.2D.14、如图,在菱形中,对角线相交于点为的中点,且,则菱形的周长为()A. B. C. D.5、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形6、如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A. B. C. D.7、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()A.10 B.20 C.40 D.808、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形,则这个四边形一定是()ABABDC9.已知菱形的两条对角线长分别是4cm和8cm,则与此菱形同面积的正方形的边长是()A.8cmB4cmCcmDcm二、填空题10、如图所示,菱形中,对角线相交于点,若再补充一个条件能使菱形成为正方形,则这个条件是(只填一个条件即可).第10题图第11题图第12题图第13题图11、如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是.12、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为13、如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为。14、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.三、解答题16、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.17、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.18、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边A
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