电磁场计算机辅助分析有限差分

电磁场计算机辅助分析有限差分第1页，共33页，2023年，2月20日，星期一主要内容1.计算电磁场问题的重要性2.电磁场计算方法分类3.数值计算的两种重要方法4.分布型问题的数值积分法5.二维场域的有限差分法第2页，共33页，2023年，2月20日，星期一计算电磁场问题的重要性计算电磁场解决实际电磁场工程中越来越复杂的建模与仿真、优化设计等问题；电磁场工程为计算电磁场提供实验结果，以验证其计算结果的正确性。

计算电磁场电磁场工程电磁场理论相互联系相互依赖第3页，共33页，2023年，2月20日，星期一计算电磁场问题的重要性计算电磁场为电磁场理论提供研究提供复杂的数值及解析运算的方法、手段和计算结果；电磁场理论为计算电磁场问题提供了电磁规律、数学方程，进而验证其计算结果。

计算电磁场电磁场工程电磁场理论相互联系相互依赖第4页，共33页，2023年，2月20日，星期一计算电磁场问题的重要性计算工具革命性的变化计算电磁场第5页，共33页，2023年，2月20日，星期一主要内容1.计算电磁场问题的重要性2.电磁场计算方法分类3.数值计算的两种重要方法4.分布型问题的数值积分法5.二维场域的有限差分法第6页，共33页，2023年，2月20日，星期一电磁场计算方法分类解析法数值法镜像法分离变量法保角映射法……有限差分法有限元法……第7页，共33页，2023年，2月20日，星期一电磁场计算方法分类解析法优缺点优点：可将解答表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和数值解的检验标准；在解析过程中和在解的显示中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用；缺点：仅能解决很少量的问题，如简单边界条件和规则几何形状问题。

第8页，共33页，2023年，2月20日，星期一电磁场计算方法分类数值法优缺点优点：原则上可以求解具有任何复杂几何形状、复杂材料的电磁场工程问题；普适性强；用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决实际问题；缺点：数据输入量大、计算量大、受硬件条件的限制。

第9页，共33页，2023年，2月20日，星期一主要内容1.计算电磁场问题的重要性2.电磁场计算方法分类3.数值计算的两种重要方法4.分布型问题的数值积分法5.二维场域的有限差分法第10页，共33页，2023年，2月20日，星期一数值计算的两种重要方法有限差分法(FiniteDifferenceMethod,FDM)以差分原理为基础的一种数值方法；首先，将求解场域剖分为很多网格和节点，并用差商代替微商；然后，将场域中的偏微分方程转化成以各节点的电位或磁矢为未知量的差分方程组；最后，解该方程组可得到各离散点待求的电位或磁矢的数值解。

第11页，共33页，2023年，2月20日，星期一数值计算的两种重要方法有限元法(Finite-ElementMethod,FEM)以变分原理和剖分插值为基础的一种数值方法；电机的电磁分布、电磁力、变形、转自运动、动态变化过程以及电力电子装置相结合等的分析和特性预测及计算等；转动调节器的计算；变压器以及其它电力系统元件，如高压绝缘、高压线圈、输电线电缆、接地系统、输电线和配电线的外部磁场分析等；感应加热、电磁搅拌、冶炼过程的电磁分离选料，具有分布式参数的天线的计算等；核磁共振成像系统磁体、磁电磁物体发射以及电磁对人体影响的计算分析等等。第12页，共33页，2023年，2月20日，星期一数值计算的两种重要方法有限差分法和有限元法之所以不同，是因为它们的数学建模方式不同，即它们对泊松方程或拉普拉斯方程的数学离散方式不同；一旦建立起数学模型以后，可以采用任何一种计算机语言进行编程计算。

第13页，共33页，2023年，2月20日，星期一主要内容1.计算电磁场问题的重要性2.电磁场计算方法分类3.数值计算的两种重要方法4.分布型问题的数值积分法5.二维场域的有限差分法第14页，共33页，2023年，2月20日，星期一分布型数值问题的数值积分法……第15页，共33页，2023年，2月20日，星期一分布型数值问题的数值积分法例1.求均匀带电直导线的电场强度。第16页，共33页，2023年，2月20日，星期一分布型数值问题的数值积分法例1.求均匀带电直导线的电场强度。第17页，共33页，2023年，2月20日，星期一分布型数值问题的数值积分法例1.求均匀带电直导线的电场强度。第18页，共33页，2023年，2月20日，星期一主要内容1.计算电磁场问题的重要性2.电磁场计算方法分类3.数值计算的两种重要方法4.分布型问题的数值积分法5.二维场域的有限差分法第19页，共33页，2023年，2月20日，星期一二维场域的有限差分法

差分运算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法超松弛法第20页，共33页，2023年，2月20日，星期一差分运算的基本概念一阶差分一阶差商二阶差分二阶差商第21页，共33页，2023年，2月20日，星期一二维场域的有限差分法

差分运算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法超松弛法第22页，共33页，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第23页，共33页，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第24页，共33页，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第25页，共33页，2023年，2月20日，星期一二维场域的有限差分法

差分运算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法超松弛法第26页，共33页，2023年，2月20日，星期一简单迭代法第27页，共33页，2023年，2月20日，星期一二维场域的有限差分法

差分运算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法超松弛法第28页，共33页，2023年，2月20日，星期一超松弛法(高斯－赛德尔法)第29页，共33页，2023年，2月20日，星期一超松弛法(高斯－赛德尔法)例2.横截面为矩形的无限长槽由三块接地导体板构成，如图所示，槽的盖板接直流电压100V，求矩形槽的电位分布。第30页，共33页，2023年，2月20日，星期一超松弛法(高斯－赛德尔法)例3.一个二维正方形电场域，边界条件如图所示，试用超松弛法确定二维静电