电路中的过渡过程

电路中的过渡过程第1页，共97页，2023年，2月20日，星期一第2章电路中的过渡过程

§2.1概述§2.2换路定理§2.3一阶电路过渡过程的分析§2.4脉冲激励下的RC电路§2.5含有多个储能元件的一阶电路第2页，共97页，2023年，2月20日，星期一旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRU+_开关K闭合§2.1概述电路处于新稳态RU+_“稳态”与“暂态”的概念: 第3页，共97页，2023年，2月20日，星期一产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。第4页，共97页，2023年，2月20日，星期一Ut电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。UKR+_CuC第5页，共97页，2023年，2月20日，星期一电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLt第6页，共97页，2023年，2月20日，星期一2.2.1换路定理换路:电路状态的改变。如：§2.2换路定理1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..第7页，共97页，2023年，2月20日，星期一换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：第8页，共97页，2023年，2月20日，星期一换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量第9页，共97页，2023年，2月20日，星期一*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析KRU+_CiuCK闭合后，列回路电压方程：第10页，共97页，2023年，2月20日，星期一2.2.2初始值的确定求解要点：换路定理1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。第11页，共97页，2023年，2月20日，星期一例1：则根据换路定理：设：KRU+_Ct=0U0在t=0+时，电容相当于短路在t=时，电容相当于断路第12页，共97页，2023年，2月20日，星期一例2：KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=2kR2=4kC=1F根据换路定理：在t=0+时，电容相当于一个恒压源第13页，共97页，2023年，2月20日，星期一例3换路时电压方程:根据换路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuRRL第14页，共97页，2023年，2月20日，星期一已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例4K.ULVRiL第15页，共97页，2023年，2月20日，星期一注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLuV第16页，共97页，2023年，2月20日，星期一小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；电感相当于恒流源3.换路瞬间，，电感相当于断路；2.换路瞬间，若电容相当于短路；电容相当于恒压源若第17页，共97页，2023年，2月20日，星期一根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路§2.3一阶电路过渡过程的分析KRU+_Ct=0第18页，共97页，2023年，2月20日，星期一2.3.1一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数……………...本节重点第19页，共97页，2023年，2月20日，星期一一、经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解即：1.一阶R-C电路的充电过程KRU+_Ct=0第20页，共97页，2023年，2月20日，星期一作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的新稳态值制分量。所以该电路的特解为：1.求特解——将此特解代入方程，成立KRU+_Ct=0第21页，共97页，2023年，2月20日，星期一2.求齐次方程的通解——通解即：的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数其中:第22页，共97页，2023年，2月20日，星期一求A:所以代入该电路的起始条件得:第23页，共97页，2023年，2月20日，星期一时间常数时间常数KRU+_Ct=0第24页，共97页，2023年，2月20日，星期一当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U过渡过程曲线2第25页，共97页，2023年，2月20日，星期一KRU+_Ct=0tUuCuRi过渡过程曲线第26页，共97页，2023年，2月20日，星期一tU0.632U

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：第27页，共97页，2023年，2月20日，星期一2.一阶R-L电路的过渡过程（“充电”过程）iLUKt=0uLuRRLiLU0tuLuR第28页，共97页，2023年，2月20日，星期一3.一阶R-C电路的放电过程+-URCuRuCit=0第29页，共97页，2023年，2月20日，星期一+-URCuRuCit=0一阶R-C电路的放电过程曲线it0放电第30页，共97页，2023年，2月20日，星期一4.一阶R-L电路的过渡过程（“放电”过程）+-UR1LuLiLt=0R2t0第31页，共97页，2023年，2月20日，星期一3.非0起始态的R-C电路的过渡过程KRU+_Ct=0根据换路定理叠加方法状态为0，即U0=0输入为0，即U=0第32页，共97页，2023年，2月20日，星期一时间常数初始值稳态值稳态值一般形式：KRU+_Ct=0第33页，共97页，2023年，2月20日，星期一二、分析一阶电路过渡过程的三要素法一阶电路微分方程解的通用表达式：KRU+_Ct=0其中三要素为:

稳态值----初始值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中第34页，共97页，2023年，2月20日，星期一三要素法求解过渡过程要点：终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数将以上结果代入过渡过程通用表达式画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）第35页，共97页，2023年，2月20日，星期一例1KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k“三要素法”例题第36页，共97页，2023年，2月20日，星期一KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k4V6V10V0tuCuR12mAiC第37页，共97页，2023年，2月20日，星期一例2t=0R1=5kR2=5kI=2mAC=1F，R为去掉C后的有源二端网络的等效电阻uC5100t第38页，共97页，2023年，2月20日，星期一求:电感电压例3已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H第39页，共97页，2023年，2月20日，星期一第一步:求起始值t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0¯时等效电路3AL第40页，共97页，2023年，2月20日，星期一t=0+时等效电路，电感相当于一个2A的恒流源2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0+时的等效电路第41页，共97页，2023年，2月20日，星期一第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第42页，共97页，2023年，2月20日，星期一第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR第43页，共97页，2023年，2月20日，星期一第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第44页，共97页，2023年，2月20日，星期一第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V第45页，共97页，2023年，2月20日，星期一已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t＝0时，K合向“1”

t＝20ms时，K再从“1”合向“2”求：例43+_U13VK1R1R21k2kC3μ+_U25V1k2R3第46页，共97页，2023年，2月20日，星期一解：第一阶段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_U13VR2初始值K+_U13V1R1R21k2kC3μ3第47页，共97页，2023年，2月20日，星期一稳态值第一阶段（K：31）

R1+_U13VR2K+_U13V1R1R21k2kC3μ3第48页，共97页，2023年，2月20日，星期一时间常数第一阶段（K：31）

R1+_U13VR2CK+_U13V1R1R21k2kC3μ3第49页，共97页，2023年，2月20日，星期一第一阶段（t=0~20ms）电压过渡过程方程：第50页，共97页，2023年，2月20日，星期一第一阶段（t=0~20ms）电流过渡过程方程：第51页，共97页，2023年，2月20日，星期一第一阶段波形图20mst23t20ms1说明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms时，可以认为电路已基本达到稳态。下一阶段的起点下一阶段的起点第52页，共97页，2023年，2月20日，星期一起始值第二阶段:20ms~（K由12）+_U2R1R3R2+_t=20+ms

时等效电路KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3第53页，共97页，2023年，2月20日，星期一稳态值第二阶段:(K:12)_+E2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3第54页，共97页，2023年，2月20日，星期一时间常数第二阶段:(K:12)_C+U2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3第55页，共97页，2023年，2月20日，星期一第二阶段（20ms~）电压过渡过程方程第56页，共97页，2023年，2月20日，星期一第二阶段（20ms~）电流过渡过程方程第57页，共97页，2023年，2月20日，星期一第一阶段：20mst22.5(V)第二阶段：第58页，共97页，2023年，2月20日，星期一第一阶段：31.5t1.251(mA)20ms第二阶段：第59页，共97页，2023年，2月20日，星期一上节课内容复习tuRUtuRU-URK+_CUuR12RK+_CUuR12第60页，共97页，2023年，2月20日，星期一RK+_CUuR12问题：在t<0时电路已处于稳定状态,。在t=0时，开关K由2合向1，在t=T时，开关K由1合向2。求t0的uC和uR。设T>5，=RCt=0~T：t=T~：tU-UTtuRUtuRU-U第61页，共97页，2023年，2月20日，星期一RK+_CUuR12tuRUt=0~T：t=T~：U-UtTtuRU-UtU-UT第62页，共97页，2023年，2月20日，星期一§2.4脉冲激励下的RC电路?CRtTURK+_CUuR12tU-UTt=0~T：t=T~：设T>5，=RCuC单个脉冲激励下的RC电路第63页，共97页，2023年，2月20日，星期一tTUCRRK+_CUuR12t=0~T：t=T~：设T>5，=RCU-UtTuR单个脉冲激励下的RC电路第64页，共97页，2023年，2月20日，星期一条件：如果T>>τ此电路称为微分电路电路的输出近似为输入信号的微分微分电路CRTtUtuC输入上跳，输出产生正脉冲输入下跳，输出产生负脉冲第65页，共97页，2023年，2月20日，星期一CRT>>τT2T3T4TU2U-U练习uiuo请问uC的波形如何？第66页，共97页，2023年，2月20日，星期一条件：τ>>T积分电路电路的输出近似为输入信号的积分tTEtCR第67页，共97页，2023年，2月20日，星期一CR序列脉冲激励下的RC电路TUt2T-U设T>5，=RCuCuRtU-UT第68页，共97页，2023年，2月20日，星期一tTUT<5τ设T=τU-UT2T0.63U0.63U-0.630.63UuouR-0.63U如果ui是连续脉冲,uo和uR的波形如何?uiCRuR第69页，共97页，2023年，2月20日，星期一tU2TT3T4T5TUU(稳定后)U2CRT<5τ第70页，共97页，2023年，2月20日，星期一U2tt以横轴上下对称，以0.5U上下对称，U1、U2可用三要素法求出。CR

U2U15

>>T时稳定后的波形U第71页，共97页，2023年，2月20日，星期一三要素方程：U2tUU2U1T2T0第72页，共97页，2023年，2月20日，星期一两式联立求解得：(2)当t=2T时：---------(1)当t=T时：---标记页仅供参考，不做要求。第73页，共97页，2023年，2月20日，星期一一般情况下，电路中若包含多个储能元件，所列微分方程不是一阶的，属高阶过渡过程。这种电路不能简单用三要素法求解。如：§2.5含有多个储能元件的一阶电路+_CRUiL有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这种电路。第74页，共97页，2023年，2月20日，星期一含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。如：2.5.1多个储能元件可串并联的一阶电路+_UC+_UC1C2C3该电路求解方法仍可用三要素法第75页，共97页，2023年，2月20日，星期一2.5.2初始值不独立的一阶电路有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系等效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所以仍是一阶电路。如：(t=0)C1C2R2R1+-UK第76页，共97页，2023年，2月20日，星期一证明(2)(1)(t=0)C1C2R2R1+-UK第77页，共97页，2023年，2月20日，星期一整理后得:此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。将(2)代入(1)得:(2)(1)第78页，共97页，2023年，2月20日，星期一

去除电路中的独立源（电压源短路、电流源开路），然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能，则为一阶电路;反之不是一阶电路。如：判断含多个储能元件的电路,是否为一阶电路的方法:R1R2C1C2C2R1R2C1RCR1R2C1C2U该电路是一阶电路第79页，共97页，2023年，2月20日，星期一因为该电路是一阶电路，所以过渡过程可以用“三要素”法求解。稳态值：（1）(t=0)C1C2R2R1+-UK求以下电路的过渡过程第80页，共97页，2023年，2月20日，星期一时间常数：（2）C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-UK第81页，共97页，2023年，2月20日，星期一初始值：（3）假设C1、C2两电容换路前均未充电。即：若根据换路定理，t>0+时应有：根据克氏定律应有：两式矛盾，换路定理在此不能用!(t=0)C1C2R2R1+-UK第82页，共97页，2023年，2月20日，星期一

该电路不能用换路定理的原因，在于此电路的特殊性和换路定理的局限性。一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的电流冲击。因此，换路定理在此不能用。换路定理的依据是，在换路瞬间电容上的电压不能突变，否则电流。(t=0)C1C2R2R1+-UK第83页，共97页，2023年，2月20日，星期一该电路求初始值的依据有两条：（1）克氏定律（2）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即：Q1Q2(t=0)C1C2R2R1+-UK第84页，共97页，2023年，2月20日，星期一若：则：（1）（1）、（2）联立可得：（2）第85页，共97页，2023年，2月20日