电动力学第五章电磁波的辐射

电动力学第五章电磁波的辐射第1页，共90页，2023年，2月20日，星期一~~~天线的演变第2页，共90页，2023年，2月20日，星期一输入导行电磁波发射天线接收天线电磁波的传播入射、反射、透射、绕射传输导行电磁波第3页，共90页，2023年，2月20日，星期一

由发射机产生的高频振荡能量，经过发射天线变为电磁波能量，并向预定方向辐射，通过媒质传播到达接收天线附近。接收天线将接收到的电磁波能量变为高频振荡能量送入接收机，完成无线电波传输的全过程。第4页，共90页，2023年，2月20日，星期一发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波第5页，共90页，2023年，2月20日，星期一拉杆天线第6页，共90页，2023年，2月20日，星期一引向天线第7页，共90页，2023年，2月20日，星期一喇叭天线第8页，共90页，2023年，2月20日，星期一对数周期天线第9页，共90页，2023年，2月20日，星期一中国远程相控阵雷达第10页，共90页，2023年，2月20日，星期一螺旋天线第11页，共90页，2023年，2月20日，星期一微带天线第12页，共90页，2023年，2月20日，星期一

（1)一、矢势

完全类似稳恒磁场的矢势的定义得时变电磁场

的矢势!!!

因为所以§1电磁场的矢势和标势§1.1用势描述电磁场二、标势因为第13页，共90页，2023年，2月20日，星期一

矢量恒等式：即

（2)所以（a)（b)比较式(a)和(b)得：

分别为时变电磁场矢势和标势。注意这里的没有静电场中电势的意义!!!

第14页，共90页，2023年，2月20日，星期一一、洛伦兹规范(规定)因为

仅仅规定矢势

的旋度，由亥姆霍兹定理知：要唯一确定矢势，还必须规定矢势的散度值

!

否则矢势

不唯一!

不唯一导致标势

也不唯一!对时变电磁场，通常规定矢势的散度为：（1）或§1.2规范变换和规范不变性

式(1)是洛伦兹规范(规定)！第15页，共90页，2023年，2月20日，星期一例如：任意矢势和任意标势为

是给定矢势，是给定标势，是任意标量函数！式（a)称为规范变换。由式(a)

确定电场强度和磁感应强度为（a)上式表示：由不同的矢势和标势

和确定相同的电场

和磁场

!称为规范不变性。第16页，共90页，2023年，2月20日，星期一要唯一确定

，即唯一确定标量函数

，还必须规定

散度值(洛伦兹规范)：（b)由式（c)确定一个标量函数

后，将

代入式(a)唯一确定矢势

和标势

。将式(a)代入式(b)得：（c)任何物理量和物理规律作与式(a)类似的规范变换后，保持不变，称为规范不变性。第17页，共90页，2023年，2月20日，星期一（1）洛伦兹规范(规定)：因为（a)（b)将式(b)代入式(a)得：（c)（d)将式(d)代入式(c)得标势的微分方程：§1.3达朗贝尔方程第18页，共90页，2023年，2月20日，星期一因为（a)（c)（b)将式(b)和(c)代入式(a)得：（d)（f)（e)将式(e)代入式(d)得：矢量等式：第19页，共90页，2023年，2月20日，星期一是矢势

的源，是标势

的源!由式(1),(2)求得后,再代入

求电场强度和磁感强度！

（2）

洛伦兹规范(规定)：（g)将式(g)代入式(f)得矢势的微分方程：第20页，共90页，2023年，2月20日，星期一式(1),(2)具有相同的形式，称为达朗贝尔方程。其意义是：电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。离开电荷电流分布区域后，矢势和标势以相同波动方式在空间传播，而由他们导出的电磁场E和B也以波动方式在空间传播。

(1)(2)第21页，共90页，2023年，2月20日，星期一二、时变电磁场的推迟势积分形式矢势和标势满足达朗贝尔方程：

一、静态场的电势和磁矢势的积分方程其解为：§2推迟势（a）（1）第22页，共90页，2023年，2月20日，星期一式(2)是体积V内时变体分布电荷源和电流源在场点P产生的标势和矢势。（2）在体积V内有时变电荷源和电流源

分布。对比式(a)得达朗贝尔方程（1）的解为：

式（2）推导：现求解式（1）的时变点电荷元产生标势满足第23页，共90页，2023年，2月20日，星期一点电荷元观察点P因为标势有球对称，与角变量无关，只与R角变量无关。在球坐标中，上式变为设，代入上式有时变点电荷元以外区域的标势满足第24页，共90页，2023年，2月20日，星期一上式是一维波动方程，其解是球面波：波源观察点P因为静点电荷元

的电势：可设想时变点电荷的标势也有形式(b)。由式(a)和(b)得时变点电荷元产生的标势为（a)(b)(c)第25页，共90页，2023年，2月20日，星期一同理，得时变体分布电流源产生的矢势：式(2)表示：场点P在时刻t的标势和矢势不是由同一时刻t的电荷电流分布决定，而是由较早时刻（t-R/v)的电荷电流分布决定。因此达朗贝尔方程的解式(2)称为推迟势。电磁场以有限速度v向外传播。（2）时变电荷源以分布在体积V内，对式(c)积分得时变体分布电荷源在场点P产生的标势为（2）第26页，共90页，2023年，2月20日，星期一三、电磁波辐射的求解方法1、已知时变电荷源和电流源

的空间分布后。2、由式

求得矢势和标势的时间和空间分布。3、将求得的矢势和标势。代入下式求电磁场

的时间和空间分布。第27页，共90页，2023年，2月20日，星期一§3

电偶极辐射电磁波是从交变运动的电荷系统或交变电流天线辐射出来的。§3.1计算辐射场的公式（正弦时谐电磁场的推迟势积分形式）电荷源作正弦变化：电流源作正弦变化：（a）第28页，共90页，2023年，2月20日，星期一将式(a)代入下式得正弦变化矢势和标势的复数形式为（1）式(1)表示：空间场点R处的相位比电荷电流源的相位落后

!

是电磁波从电荷电流源处传递到场点所用的时间!!!第29页，共90页，2023年，2月20日，星期一波源观察点P（2）将(1)式中去掉得正弦变化矢势和标势的复数形式：第30页，共90页，2023年，2月20日，星期一式中，波数，推迟作用因子表示电磁波从电荷电流源传至观察点有相位

滞后。对正弦交变电流

，由式（2）完全确定辐射的电磁波。交变电流分布在小区域，即小区域的线度

小于电磁波的波长

和观察距离：§3.2矢势的展开式第31页，共90页，2023年，2月20日，星期一

电磁作用的区域分成三个区域：1、近区：。因，电磁场保持恒定电场和磁场的特点。2、感应区：

。为过渡区域。3、远区（辐射区）：。电磁场为横电磁波。对远区有：（a）将式(a)代入第32页，共90页，2023年，2月20日，星期一

（a）注意到相因子

不能忽略，分母，可忽略

，即取

。式(a)作近似为（b）得：第33页，共90页，2023年，2月20日，星期一将式(a)中将相因子对

作级数展开，有：式（1）中的第一项是电偶极辐射，第二项是磁偶极辐射和电四极辐射。我们只讨论电偶极辐射，对磁偶极辐射和电四极辐射不作要求。（1）第34页，共90页，2023年，2月20日，星期一发射机时变电信号导线接地电基本振子天线结构赫兹电偶极子高频电流的直导线，当导线长度远小于波长时，称为电偶极子。近似认为导线上每一点的电流都有相同的振幅和相位。§3.3电偶极子（电基本振子）辐射第35页，共90页，2023年，2月20日，星期一一、电基本振子的电磁场

取载流为I(t)的短导线，长度为dl，横截面积为S，因为短导线的体积dV′=Sdl，线电流元为线电流元第36页，共90页，2023年，2月20日，星期一在球坐标系中,矢势的球坐标分量为：线电流元在场点P点产生的矢势（推迟势）为将式(a)的矢势代入下式求得磁场强度复数形式：(a)

第37页，共90页，2023年，2月20日，星期一(1)

将式(1)代入得电场强度复数形式：(2)

第38页，共90页，2023年，2月20日，星期一二、电基本振子的电磁场分析1、近区场

当kr<<1时，即r<<λ，场点P与源点的距离r远小于波长λ的区域称为近区！在近区有：由上式(1)和(2)作上面近似得近区电磁场复数形式：

（3）第39页，共90页，2023年，2月20日，星期一式中p0是电偶极矩的复振幅，载流短导线是振荡电偶极子，导线两端电荷复振幅与电流复振幅的关系是：

近区中的电磁场为：第40页，共90页，2023年，2月20日，星期一在近区中，时变电偶极子的电场与静电场中电偶极子的电场分布相似！时变电偶极子的磁场与静磁场中电流元的磁场分布相似！因此将近区称为“似稳场”！且电场与磁场有的相位差！第41页，共90页，2023年，2月20日，星期一当kr>>1时，r>>λ，场点P与源点距离r

远大于波长λ的区域称为远区！在远区中由上式(1)和(2)作上面近似得远区电磁场复数形式：2、远区场（2）第42页，共90页，2023年，2月20日，星期一

远区电磁场的特性：（1）电场、磁场和传播方向相互垂直，横电磁波(TEM波)！电磁能量沿波传播方向传播，称为辐射场。远区电磁场与近区电磁场的分布不相同！

第43页，共90页，2023年，2月20日，星期一（2）电磁场的振幅与r成反比，与I、dl/λ成正比，特别是电磁场的振幅与电长度dl/λ有关！为介质的波阻抗。第44页，共90页，2023年，2月20日，星期一（3）电场与磁场的相位相同，等相位面是半径r球面！等相位面上E、H振幅与

有关，所以辐射场是非均匀球面波！第45页，共90页，2023年，2月20日，星期一（4）场的方向性：电磁场的振幅正比于sinθ！在垂直于天线轴(Z轴)的方向(θ=90°)，辐射场最大；平行天线轴(Z轴)的方向(θ=0°)，辐射场为零。电基本振子的辐射有方向性，方向性是天线的一个主要特性。第46页，共90页，2023年，2月20日，星期一电偶极子（电基本振子）的方向性函数为

立体方向图面方向图

面方向图

第47页，共90页，2023年，2月20日，星期一平均能流密度矢量：§3.4

辐射能流和辐射功率将代入上式得平均能流密度矢量为：（3）第48页，共90页，2023年，2月20日，星期一以电基本振子天线为球心，用一个半径为r的球面把它包围起来，平均能流密度矢量在球面上的积分值是天线辐射出的功率。辐射功率为（4）空气的波阻抗

第49页，共90页，2023年，2月20日，星期一空气中的辐射功率为天线的辐射功率等效为电流I(t)在等效电阻上平均的损耗功率，该等效电阻称为辐射电阻。令

第50页，共90页，2023年，2月20日，星期一辐射电阻为：

辐射电阻是天线的重要参数，衡量天线的辐射能力，辐射电阻越大，天线的辐射功率越强。它仅取决于天线的结构与工作波长。（5）第51页，共90页，2023年，2月20日，星期一+-振荡电偶极子附近的电磁场线第52页，共90页，2023年，2月20日，星期一例1、计算长度dl/λ0=0.1的电基本振子，当电流振幅值为2mA时的辐射电阻和辐射功率。辐射功率为

解：

辐射电阻

第53页，共90页，2023年，2月20日，星期一线天线：天线的横截面的半径远小于电磁波波长：2lIdzrθ§5.2半波天线§5

天线辐射振荡器中心馈给电流的线天线，天线上电流是驻波形式，两端是波节，天线长为l。天线上电流对称分布为：zI一、对称天线的电流分布θ第54页，共90页，2023年，2月20日，星期一不同长度对称天线上的电流分布图两段长度为的直导线，从中间对称供给电流，构成对称天线。对称天线上的电流分布为：第55页，共90页，2023年，2月20日，星期一第56页，共90页，2023年，2月20日，星期一

利用电偶极子（电流元）的远区辐射电场公式：

对称天线上任意电流元在远区产生电场为：

在分母上可取，相位因子中取

，上式变为第57页，共90页，2023年，2月20日，星期一由式(1)和(2)可见：对称天线辐射电磁波是TEM波，非均匀球面波，其方向性由

角决定！（1）对称天线上电流在远区产生电场为：对称天线上电流在远区产生磁场为：（2）第58页，共90页，2023年，2月20日，星期一半波天线：，由式(1)和(2)得对称半波天线辐射电磁波为二.对称天线的电参数

1、对称天线的方向性函数对称天线的未归一化方向性函数：（3）第59页，共90页，2023年，2月20日，星期一

仅与有关，与无关。对称天线的归一化方向性函数：（4）2、对称天线的辐射功率和辐射电阻平均能流密度矢量：对称半波天线的归一化方向性函数为：第60页，共90页，2023年，2月20日，星期一半波天线的辐射功率和辐射电阻为：

对称天线的辐射电阻为：（5）对称天线的辐射功率为：

第61页，共90页，2023年，2月20日，星期一1.什么是天线阵？若干个辐射单元以各种形式（如直线、圆环、三角和平面等）在空间排列组成的天线系统称为天线阵。2.控制天线阵辐射的因素有哪些？阵元数目；阵元排列方式；阵元间距；每个阵元的馈给电流的大小和相位。

天线阵的概念：§5.3天线阵第62页，共90页，2023年，2月20日，星期一例如，二元天线阵是由相隔一定距离的两个辐射天线元组成。

纵向二元阵

横向二元阵

第63页，共90页，2023年，2月20日，星期一在电磁场中，电荷连续分布在体积V内，单位体积运动电荷受电场和磁场力(洛伦兹力密度）为：（2）§7

电磁场的动量§7.1电磁场的动量密度和动量流密度运动电荷体积V内运动电荷受电场和磁场力(洛伦兹力）为：（1）一、电磁场和电荷系统动量守恒定律第64页，共90页，2023年，2月20日，星期一在真空中，麦克斯韦方程为(a)将式(a)分别代入式(1)中的得：

(b)用麦克斯韦方程

,

将式(b)写成对电场和磁场对称形式：

(c)第65页，共90页，2023年，2月20日，星期一(3)

定义电磁场的动量密度（单位体积电磁场的动量）为用矢量等式将式（c）中方括号写为一个张量的散度：由矢量等式得：

第66页，共90页，2023年，2月20日，星期一(d)(e)同理得定义电磁场的动量流密度张量（或称为电磁场应力张量）为(4)

式(4)中是单位张量。第67页，共90页，2023年，2月20日，星期一将式(d)、式(e)、式(3)和式(4)代入式(c)得：

(5)将式(5)在电荷分布体积V内积分得：(6)式(5)和式(6)分别是电磁场和电荷系统动量守恒定律的微分方程和积分方程！第68页，共90页，2023年，2月20日，星期一式(6)中各项的物理意义：单位时间内体积V中电磁场动量的增加值。体积V内电磁场总动量。体积V内运动电荷受电场和磁场力，或单位时间内体积V内运动电荷的总机械动量的增加值。电磁场的动量流密度张量（或称为电磁场应力张量）。第69页，共90页，2023年，2月20日，星期一式(6)用文字表述为：单位时间内！从表面S流入体积V的电磁场动量=体积V中运动电荷的总机械动量的增加值+体积V中电磁场动量的增加值！单位时间从表面S流入体积V的电磁场动量！运动电荷电磁场第70页，共90页，2023年，2月20日，星期一电磁场的动量密度矢量为：

对平面时谐正弦电磁波，有：二、电磁场的动量密度矢量与能流密度矢量的关系

(7)式(7)中是电磁场的能流密度矢量。电磁场的时间平均动量密度矢量为：

(8)(f)第71页，共90页，2023年，2月20日，星期一将式(f)代入式(8)得：

(9)(10)将平面电磁波的能流密度矢量：代入式(7)得电磁场的动量密度矢量为：

式(10)中是平面电磁波的能量密度。第72页，共90页，2023年，2月20日，星期一三、电磁场的动量流密度张量的意义在直角坐标系中，电场和磁场为(g)将式(g)代入动量流密度张量式(4)得张量的9个直角坐标分量：

(11)分量

的意义是：通过垂直于直角坐标系

i轴的单位面积流过的动量

j轴的分量。第73页，共90页，2023年，2月20日，星期一例如：单位面积电磁场的动量第74页，共90页，2023年，2月20日，星期一如图：ABC为一面元，这面元的直角坐标三个分量分别是三角形OBC，OCA和OAB的面积。OABC是一个体积元。通过三角形OBC面的单位面积流入体内的动量三个直角坐标分量为：通过三角形OCA面的单位面积流入体内的动量三个直角坐标分量为：第75页，共90页，2023年，2月20日，星期一通过三角形OAB面的单位面积流入体内的动量三个直角坐标分量为：当体积时，通过三个三角形OBC，OCA和OAB面流入体内的动量等于从三角形ABC面流出的动量。因此，通过三角形ABC面流出动量的三个直角坐标分量为：第76页，共90页，2023年，2月20日，星期一通过三角形ABC面流出动量矢量为：上式是通过面元

流出的动量。由上式得通过闭合面

流出的总动量为：第77页，共90页，2023年，2月20日，星期一第78页，共90页，2023年，2月20日，星期一第79页，共90