用样本的频率分布估计总体分布

用样本的频率分布估计总体分布第1页，共26页，2023年，2月20日，星期一统计的基本思想方法：

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题：

如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本?

另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.第2页，共26页，2023年，2月20日，星期一

用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。

整体介绍：第3页，共26页，2023年，2月20日，星期一将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。第4页，共26页，2023年，2月20日，星期一说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.第5页，共26页，2023年，2月20日，星期一如何用样本的频率分布

估计总体分布？第6页，共26页，2023年，2月20日，星期一我国是世界上严重缺水的国家之一，

城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市第7页，共26页，2023年，2月20日，星期一

例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？

②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？第8页，共26页，2023年，2月20日，星期一

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：第9页，共26页，2023年，2月20日，星期一

1.求极差：

步骤：

频率分布直方图

2.决定组距与组数：组数=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

第10页，共26页，2023年，2月20日，星期一4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表第11页，共26页，2023年，2月20日，星期一频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.画频率分布直方图第12页，共26页，2023年，2月20日，星期一探究：

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

第13页，共26页，2023年，2月20日，星期一一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）第14页，共26页，2023年，2月20日，星期一练习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?第15页，共26页，2023年，2月20日，星期一解:组距为3

分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第16页，共26页，2023年，2月20日，星期一频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第17页，共26页，2023年，2月20日，星期一例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)编制频率分布表；（2)绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。第18页，共26页，2023年，2月20日，星期一解：（1）从表中可以看出：这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5。从第1组[80，85）开始，将各组的频数、频率和频率/组距填入表中第19页，共26页，2023年，2月20日，星期一第20页，共26页，2023年，2月20日，星期一80859095135110115120125130100105第21页，共26页，2023年，2月20日，星期一例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：1）、列出频率分布表2）、估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率3）、估计电子元件寿命在400h以上频率第22页，共26页，2023年，2月20日，星期一课堂练习：1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

解：（1）样本的频率分布表为：

0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．

第23页，共26页，2023年，2月20日，星期一2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示,请将其制成频率直方图．频率分布表如下：分组

频率[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）3891110[50，55）[55，60]54

合计500.060.160.180.220.200.100.081.00频数第24页，共26页，2023年，2月20日，星期一3.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分组

频数

频率

频数累计5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220

合计201.0D第25页，共26页，2023年，2月20日，星期一4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成