电磁场与电磁波的课件

电磁场与电磁波的课件1第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一第二章静电场

相对观察者静止，且量值不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场。2第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一

2.1库仑定律与电场强度

2.2静电场的基本方程

2.3静电场的电位

2.4电偶极子

2.5电介质中的场方程

2.6静电场的边界条件

2.7导体系统的电容（了解）

2.8静电场的能量与能量密度

2.9电场力（了解）本章主要内容

3第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一

2.1库仑定律与电场强度

2.2静电场的基本方程第二讲静电场（1）4第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一2.1库仑定律与电场强度一、库仑定律（Coulomb’sLaw）库仑定律用图

静电现象的基本实验定律（1785年法国物理学家库仑）距离矢量

位置矢量

5第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一库仑定律的内容：

大量实验表明，真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两点电荷

电量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它们的连线。

（点电荷q’对q的作用力）式中：表示从到

的距离矢量；

是到

的距离；是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，其值为若点电荷q′受到q的作用力为

，则

，符合牛顿第三定律。2.1库仑定律与电场强度6第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一

注意：库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型。这里的ΔV趋于零，是指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子，这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。

2.1库仑定律与电场强度库/米3(C/m3)

对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定的区域内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况，一般为空间坐标的函数。电荷体密度：在电荷分布区域内，取体积元ΔV，若其中的电量为Δq，则电荷体密度为7第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一

电荷面密度：如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为

电荷线密度：对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为

库/米2(C/m2)库/米2(C/m2)补充

点电荷密度：位于点电量为q的点电荷密度为

2.1库仑定律与电场强度8第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一二、电场强度（ElectricFieldIntensity）两个点电荷之间的相互作用是通过电场来传递的，并非是两个电荷之间直接的超距作用，用电场强度来描述电场。2.1库仑定律与电场强度电场强度的常用计算公式:设空间某点的试验电荷电量为q0，所受电场力为，则该点的电场强度：真空中位于点的点电荷q在空间某点的电场强度为：【定义】空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力。9第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一2.1库仑定律与电场强度场点

源点

源点到场点的距离矢量

约定：若，即源电荷q位于坐标原点，则：真空中n个点电荷q1，q2，…，qn在空间某点的电场强度由于电场中一点的电场强度与产生它的点电荷的电量成正比，这种线性关系决定了点电荷的电场满足叠加定律。因此n个点电荷在空间某点的电场强度可以表示为其中，表示第i个点电荷qi的空间位置矢量。10第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一

对于连续分布在空间V内的体分布的电荷，可将其划分为许多小单元，每个小单元看成一个点电荷，因此，体分布电荷可以视为一系列点电荷的叠加，从而得出点的电场强度为体分布电荷2.1库仑定律与电场强度11第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一面电荷产生的电场强度线电荷产生的电场强度2.1库仑定律与电场强度12第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一例一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。解：取坐标系如图2-2，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为ρl

。2.1库仑定律与电场强度13第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一所以2.1库仑定律与电场强度场点：源点：距离：14第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一2.1库仑定律与电场强度例

计算有限长均匀带电导线的电场。

解：

取圆柱坐标系如图所示，场点距离导线ρ，场点与两个端点的连线和z轴成θ1、θ2角度，设电荷线密度为ρl

。

15第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一无限长均匀带点导线的电场：

结果2.1库仑定律与电场强度16第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一

2.2静电场的基本方程一、静电场的散度、高斯定理1、静电场的散度：电荷连续分布在体积为V的区域内，则

17第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一静电场的散度关于静电场散度的几点说明：静电场的散度仅由场点处的电荷密度决定，即，有正电荷堆积，电力线由该点向外发射；若，即，有负电荷堆积，电力线向该点汇聚；若，即，该点无电荷（无源），电力线通过该点。若静电场是一个有源场，电荷是该场的发散源，电力线起始于正电荷终止于负电荷。静电场的散度公式描述连续区域中任一点电场的发散源密度，对于区域边界不适用，又称作高斯定理的微分形式。

2.2静电场的基本方程18第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一考虑点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：

2.2静电场的基本方程2、高斯定理：高斯定理描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系：

电场强度在任何一个闭合曲面上的通量等于该闭合曲面内包围的总电量与ε0的比值。高斯定理关于高斯定理的几点说明：左侧积分中的电场强度指的是闭合曲面S上的电场强度，它是由闭合曲面内和闭合曲面外所有电荷共同产生的。右侧电量q指的是闭合曲面S所包围的体积V内的总电量。当电场分布具有某种空间对称性（如平面对称、轴对称、球对称等）时，应用高斯定理求解电场强度最为简单。19第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一例假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为ρ0的电荷，试求任意点的电场强度。解：

2.2静电场的基本方程故当r≥a时，由高斯定理可得：当r<a时，故经分析可知，电场强度具有球对称性，，因此可以使用高斯定理求解。求空间某点的场强，可以以该点与球心的距离r为半径作一个球面。20第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一所以

2.2静电场的基本方程21第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一

2.2静电场的基本方程例求无限长均用带电导线的场强。解：参见教材23页。22第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一例已知半径为a的球内、外的电场强度为求电荷分布。

2.2静电场的基本方程23第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一解：由高斯定理的微分形式，得电荷密度为用球坐标中的散度公式可得(r>a)(r<a)24第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一二、静电场的旋度、环路定理

2.2静电场的基本方程1、静电场的旋度：电荷连续分布在体积为V的区域内，则

25第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一电场强度可表示为一个标量位函数的负梯度，所以有

静电场的旋度

2.2静电场的基本方程静电场的旋度为零，因此静电场为无旋场（有势场或保守场），电场力作功与路径无关。关于静电场旋度的两点说明：静电场的旋度公式又称作环路定理的微分形式，表明空间中任一点的旋度为零。26第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一2、环路定理：

2.2静电场的基本方程考虑点电荷的电场沿任意闭曲线l的环量：

环路定理关于环路定理的两点说明：环路定理表明，静电场沿着任何闭合路径的环