电磁场与电磁波第二章

电磁场与电磁波第二章第1页，共23页，2023年，2月20日，星期一2-0前言电场：电荷周围空间存在的一种矢量场，表现为对放在其中的另一电荷力的作用。静电场：不随时间变化的电场，由不随时间变化的电荷产生。宏观电场：大量电荷产生的电场的平均值。本章主要介绍：以库仑定理为基础，导出静电场方程；分析静电场中的媒质特性，得到介质中的静电场方程；学习静电场的简单计算方法。上页下页

返回第2页，共23页，2023年，2月20日，星期一2-1电场强度一电荷密度1电荷的电量：电荷的最小度量—单电子的电量：库仑，宏观上不考虑单电子电量的离散性和不连续性，认为电荷在空间分布是连续的。考虑统计平均效应，用密度函数来表示上页

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返回第3页，共23页，2023年，2月20日，星期一2电荷密度已知某空间区域的电荷密度，可计算出该区域中总的电量：

电荷的面密度：（电荷分布在很薄的面上，当不分析薄层内的电场时，忽略薄层厚度）单位：库仑/米2，上页下页

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电荷（体）密度：在物体中取微源，内的总电荷为，定义电荷密度为：单位：库仑/米3第4页，共23页，2023年，2月20日，星期一

已知某曲面S的电荷面密度，则该曲面S上总的电量为：

点电荷：电荷集中在一小区域内，当不计算该区域的电场，分析的场点距源点的距离远大于源区的限度时，可不考虑源点的大小，作为一数学点处理：

电荷的线密度：电荷分布在很细的导线上，不计算导线内的电场时，可忽略线的直径。单位：库仑/米已知某细线的电荷线密度，则该线上总的电量为：上页

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返回第5页，共23页，2023年，2月20日，星期一二、库仑定理（实验定理）定理表述：在真空中，两个相对静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，其方向沿着它们的连线。系数在国际单位制中取值为：真空中的介电常数：

q2的受力公式表达为：上页

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电力的可叠加性：点电荷所受的力是各个点电荷单独存在时对其作用力的矢量和。满足力的可叠加性原理。若空间有N个点电荷，则q受的力为：上页

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返回第7页，共23页，2023年，2月20日，星期一三、电场强度电场：电荷周围存在的一种场，表现为对带电物有力的作用。电场强度：表示电荷所产生的电场的大小，定义为：单位实验电荷所受的电场力。点电荷的电场强度：真空中位于点的电荷在观察点产生的电场强度为:真空中位于，，…，的点电荷q1，q2，…qn在点产生的电场强度为：上页

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返回第8页，共23页，2023年，2月20日，星期一

若电荷连续分布在某一区域，体密度已知，则：面密度已知：线密度已知：上页

下页返回第9页，共23页，2023年，2月20日，星期一例1：计算半径a，线电荷密度为常数的均匀带电园环在轴线上产生的电场强度。解：取柱坐标系如图，源点和场点坐标可分别表示为：取积分微元为：上页

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返回由于对称性，该式积分后只有沿Z的分量。第10页，共23页，2023年，2月20日，星期一上页

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返回第11页，共23页，2023年，2月20日，星期一例2：计算电荷面密度为常数，半径为a的均匀带电园盘在轴线上产生的电场。

解：取柱坐标系，如图，在园盘上取半径为，宽为的园环，则该园环在Z轴产生的电场强度为：上页

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返回第12页，共23页，2023年，2月20日，星期一

无限大平板两侧的电场强度均匀，在带电平面两边不连续，其法线分量差为：上页

下页返回第13页，共23页，2023年，2月20日，星期一例3：求长为L，电荷线密度为的均匀带电直导线产生的电场分布。上页

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返回取柱坐标系如图，积分微元为，电荷为在任意点产生的电场强度为：第14页，共23页，2023年，2月20日，星期一上页

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返回第15页，共23页，2023年，2月20日，星期一一、静电场的通量及散度二、静电场的环量和旋度三、真空中的静电场方程例题2.2真空中的静电场方程第16页，共23页，2023年，2月20日，星期一电场穿过闭合曲面的电通量为：一、静电场的通量及散度计算：点电荷产生的电场穿过任意闭和曲面的电通量。取球坐标系，点电荷放于原点，则：上页

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返回闭合曲面包围坐标原点闭合曲面不包围坐标原点第17页，共23页，2023年，2月20日，星期一q在S内q不在S内对多个点电荷的电场有：对连续分布的电荷有：对任意曲面包围的体积均成立，则：空间媒质连续上页

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返回第18页，共23页，2023年，2月20日，星期一二、静电场的环量和旋度位于原点的点电荷电场强度从a点沿任意曲线到b点的线积分为：电场强度的线积分与路径无关，只与积分点的相对位置有关。对任意闭和曲线所围的曲面均成立：连续媒质中：

ab上页

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返回第19页，共23页，2023年，2月20日，星期一三、真空中的静电场方程真空中的静电场方程的意义：静电场的源是电荷，为散度源；电力线发于正电荷终于负电荷；无旋场：标量势；保守场；对电荷所做的功与电荷移动的始点与终点有关，与路径无关。上页

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返回第20页，共23页，2023年，2月20日，星期一例1：真空中有一半径为a的带电球，电荷体密度为求此球产生的电场。解：以球心为坐标原点，取球坐标系，电荷分布具有球对称性，故电场方向为径向，在半径为r的球面上，有：当r在球内时，（）：当r在球外时，（）：上页

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返回第21页，共23页，2023年，2月20日，星期一例2：真空中无限长带电圆筒，内外壁半径分别为a和b，壁中电荷分布均匀，密度为，求空间电场强度。解：电场为轴对称，取柱坐标系，有：取半径为，长为的同轴园柱面S，加两个端面S1和S2，形成一封闭面上页

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