电磁场导论第一章

电磁场导论第一章第1页，共24页，2023年，2月20日，星期一

场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：0.1标量场和矢量场标量场矢量场如温度场、电位场、高度场等；如流速场、电场、涡流场等。ScalarFieldandVectorField下页上页返回第2页，共24页，2023年，2月20日，星期一其方程为:图0.1.1等高线(1)标量场--等值线(面)形象描绘场分布的工具——场线思考在某一高度上沿什么方向高度变化最快？下页上页返回第3页，共24页，2023年，2月20日，星期一三维场二维场图0.1.2矢量线矢量场--矢量线其方程为：在直角坐标下：下页上页返回第4页，共24页，2023年，2月20日，星期一0.2标量场的梯度

GradientofScalarField

设一个标量函数(x，y，z)，若函数在点P可微，则在点P

沿任意方向

的方向导数为设

式中,,分别是任一方向与x,y,z轴的夹角则有：当，最大下页上页返回第5页，共24页，2023年，2月20日，星期一——梯度(gradient)——哈密顿算子式中图0.1.3等温线分布梯度的方向为该点最大方向导数的方向。梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即最大方向导数。标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的意义下页上页返回第6页，共24页，2023年，2月20日，星期一例0.2.1

三维高度场的梯度图0.2.1三维高度场的梯度高度场的梯度与过该点的等高线垂直；数值等于该点位移的最大变化率；指向地势升高的方向。下页上页返回第7页，共24页，2023年，2月20日，星期一例0.2.2电位场的梯度图0.2.2电位场的梯度电位场的梯度与过该点的等位线垂直；数值等于该点的最大方向导数；指向电位增加的方向。下页上页返回第8页，共24页，2023年，2月20日，星期一0.3矢量场的通量与散度0.3.1通量(Flux)

矢量E沿有向曲面S的面积分若S

为闭合曲面根据通量的大小判断闭合面中源的性质：FluxandDivergenceofVector>0

(有正源)<0

(有负源)=0(无源)图0.3.2矢量场通量的性质

下页上页返回图0.3.1矢量场的通量

第9页，共24页，2023年，2月20日，星期一0.3.2散度(Divergence)如果包围点P的闭合面S

所围区域V

以任意方式缩小到点P

时：———散度(divergence)下页上页返回第10页，共24页，2023年，2月20日，星期一散度的意义在矢量场中，若•

A=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处•A=0

，称之为无源场。矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。(无源）

(正源)

(负源)图0.3.3通量的物理意义

下页上页返回第11页，共24页，2023年，2月20日，星期一0.3.3散度定理(DivergenceTheorem)图0.3.4散度定理通量元密度——高斯公式矢量函数的面积分与体积分的相互转换。下页上页返回第12页，共24页，2023年，2月20日，星期一0.4矢量场的环量与旋度0.4.1环量(Circulation)矢量A

沿空间有向闭合曲线L的线积分——环量环量的大小与闭合路径有关，它表示绕环线旋转趋势的大小。CirculationandRotationofVectorField下页上页返回图0.4.1环量的计算第13页，共24页，2023年，2月20日，星期一水流沿平行于水管轴线方向流动，=0，无涡旋运动。例：流速场图0.4.2流速场流体做涡旋运动，0，有产生涡旋的源。下页上页返回第14页，共24页，2023年，2月20日，星期一0.4.2旋度(Rotation)1.环量密度过点P作一微小曲面S，它的边界曲线记为L，面的法线方向与曲线绕向符合右手定则。当S

点P时，存在极限——环量密度环量密度是单位面积上的环量。下页上页返回第15页，共24页，2023年，2月20日，星期一2.旋度旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向——旋度(curl)－S

的法线方向它与环量密度的关系为在直角坐标下:下页上页返回第16页，共24页，2023年，2月20日，星期一3.旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。在矢量场中，若A=J0

称之为旋度场（或涡旋场），J

称为旋度源（或涡旋源）。若矢量场处处A=0，称之为无旋场。下页上页返回第17页，共24页，2023年，2月20日，星期一4.斯托克斯定理(Stockes’Theorem)矢量函数的线积分与面积分的相互转化。图0.4.3斯托克斯定理——斯托克斯定理下页上页在电磁场理论中，高斯定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。返回第18页，共24页，2023年，2月20日，星期一

0.5亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件惟一地确定。已知：矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密度场域边界条件（矢量A惟一地确定）电荷密度电流密度J场域边界条件在电磁场中HymherzeTheorem下页上页返回第19页，共24页，2023年，2月20日，星期一例0.5.1

试判断下列各图中矢量场的性质。000000下页上页返回第20页，共24页，2023年，2月20日，星期一0.6特殊形式的电磁场如果在经过某一轴线(设为z轴）的一族平行平面上，场F

的分布都相同，即F=f（x，y），则称这个场为平行平面场。1.平行平面场SpecialFormsofElectromagneticField如无限长直导线产生的电场。下页上页返回0第21页，共24页，2023年，2月20日，星期一如果在经过某一轴线(设为z轴)的一族子午面上，场F

的分布都相同，即F=f（r,），则称这个场为轴对称场。2.轴对称场如螺线管线圈产生的磁场；有限长直带电导线产生的电场。下页上页返回第22页，共24页，2023年，2月20日，星期一3.球面对称场如果在一族同心球面上（设