黄石市重点中学2023年数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

黄石市重点中学2023年数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.000000725m，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×106m B．7.25×107m C．7.25×10﹣6m D．7.25×10﹣7m2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．3．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°4．9的平方根是()A． B． C． D．5．下列说法中不正确的是()A．是2的平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．2的算术平方根是6．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．7．在直角三角形中，，，，则点到的距离等于（）A． B． C． D．8．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1)2；9．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－310．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一张长方形纸片沿折叠，顶点，分别落在点，处，且交于，，则_____.12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________________________．13．下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号）14．化简：______．15．已知x、y满足方程组，则的值为__.16．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，9）表示___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求x的值：(1)；(2)．18．（8分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．19．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积20．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）21．（8分）某同学化简出现了错误，解答过程如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是______；（2）写出此题正确的解答过程．22．（10分）(1)﹣23+(π﹣3.14)0﹣(1﹣2)×(﹣)-1(2)(﹣ab2)3•(﹣9a3b)÷(﹣3a3b5)23．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．24．（12分）计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）2018

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：；故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【解析】A、该方程中的未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、y+2x不是方程，故本选项错误；故选：C．3、D【解析】

根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．4、C【解析】

根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是.故选：C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.5、C【解析】

解：A.-是2的平方根，正确；B.是2的平方根，正确；C.2的平方根是±，故原选项不正确；D.2的算术平方根是，正确．故选C．6、A【解析】

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；二元一次方程组：两个二元一次方程结合在一起；根据定义判断即可．【详解】A：满足条件，正确；B：二元二次方程，错误；C：是分式方程，错误；D：含有三个未知数，错误．故答案选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．7、D【解析】

根据点到直线的距离的定义：

从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，可知点到的距离即为BC的长．【详解】解：如下图：∵∴点到的距离即为BC的长∵∴点到的距离即为故选：D．【点睛】本题考查的知识点是点到直线的距离，理解定义内容是解此题的关键，比较基础．8、A【解析】

根据平方差公式的性质特点即可判断.【详解】A.-m2n2+1，有两项平方项，符号相反，故可用平方差公式进行因式分解；B.-m2n2-1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；C.m2n2+1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；D.(mn+1)2，为完全平方式，故错误故选A.【点睛】此题主要考查因式分解的方法，解题的关键是熟知平方差公式的特点.9、A【解析】试题解析：9的平方根是：±=±1．故选A．考点：平方根．10、D【解析】

根据高的画法知，过点作边上垂线，垂足为，其中线段是的高．【详解】解：由图可得，线段是的高的图是选项．故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据折叠的性质可得∠EFD=∠EFD′，根据平行线的性质可得∠CEF=∠EFG，∠CEF+∠EFD=180°，进而可得答案.【详解】∵长方形纸片沿折叠，顶点，分别落在点，处，∴∠EFD=∠EFD′，∵AD//BC，∠CEF=70°，∴∠EFG=∠CEF=70°，∠EFD=180°-70°=110°，∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG=110°-70°=40°.故答案为：40°【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，折叠后折叠部分的角与折叠前的角度相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键.12、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型。13、②③【解析】【分析】根据对顶角的性质、平方根的定义、实数大小比较、垂直的定义逐一进行判断即可得.【详解】①对顶角相等，正确；②若，则x=±2，错误；③，错误；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，正确，其中错误的是②③，故答案为：②③.【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；熟练掌握对顶角的性质、平方根的定义、垂直的定义等是解本题的关键.14、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.15、-1【解析】

直接用①-②，即可得到的值.【详解】组，①-②，得=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值.16、7排9号【解析】

根据信息，括号内第一个数表示排数，第二个数表示号数，写出即可．【详解】解：∵5排2号可以用（5，2）表示，∴（7，9）表示7排9号．故答案为：7排9号．【点睛】本题考查了坐标确定位置的方法，根据题目信息，确定有序数对的两个数的实际含义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)或；(2)．【解析】

（1）根据平方根的定义进行求解即可；（2）变形后利用立方根的定义进行求解即可.【详解】(1)，，，或，或；(2)．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了利用平方根的定义、立方根的定义解方程，熟练掌握这两个定义是解题的关键.18、见解析【解析】

由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB得CD=CA．【详解】如图，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵，∴△DCE≌△ACB（AAS），∴CD=CA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边，熟练掌握三角形的内角和定理、等角对等边得出角相等或边相等是证明三角形全等的关键．19、(1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3)(x-4，y-1);(4)1【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（1）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A（1，3）；

B（1，0）；C（3，1）；

（1）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；

或：先向上平移1个单位，再向右平移4个单位；

（3）P′（x-4，y-1）；

（4）△ABC的面积=1×3-×1×3-×1×1-×1×1

=6-1.5-0.5-1

=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20、（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝−1．【解析】

（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（3）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）移项，得3x＝8-15，合并同类项，得3x＝-7，系数化为1得，x＝；（2）去括号，得，7x-1x+6＝10，移项，得，7x-1x＝10-6，合并同类项，得3x＝1，系数化为1，得x＝；（3）去分母，得3（x＋2）−2（2x-1）＝12，去括号，得3x＋6−1x+2＝12，移项得，3x−1x＝12−2-6，合并同类项得，−x＝1，系数化为1得，x＝−1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21、（1）一，完全平方公式应用错误；（2）见解析【解析】

（1）根据完全平方公式判断；（2）根据单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，得到答案．【详解】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是完全平方公式应用错误，故答案为：一；完全平方公式应用错误；（2）解：原式．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式，正确运用完全平方公式是解题的关键．22、（1）﹣10；（1）﹣3a3b1．【解析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘法、加减法可以解答本题；（1）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】（1）；（1）．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、积的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．23、A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个【解析】分析：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，分别把购买38