肇庆12数学中考试卷及答案

广东肇庆市2012年初中毕业生学业考试

数学试题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题

目要求的.）

1.计算-3+2的结果是

A.1B.-1C.5D.-5

2.点M(2,-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A.(2,0)B.(2,1)C.(2,2)D.(2,-3)

3.如图1,已知。、E在△A8C的边匕DE//BC,N8=60°,NAED=40°,

则/A的度数为

A.100°B.90°

C.80°D.70°

4.用科学记数法表示5700000,正确的是

A.5.7xlO6B.57x105

C.570xl04D.0.57xlO7

5.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是

A.四边形B.五边形

C.六边形D.八边形左

视

6.如图2是某几何体的三视图，则该几何体是图

A.圆锥B.圆柱

C.三棱柱D.三棱锥俯

视

7.要使式子万工有意义，则X的取值范围是图

A.X>0B.X>-2图2

C.x>2D.x<2

8.卜列数据3,2,3,4,5,2,2的中位数是

A.5B.4

C.3D.2

9.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为

A.16B.18

C.20D.16或20

10.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5,如图3所示的扇形图表示上述分布情况.已

知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是

A.扇形甲的圆心角是72。

B.学生的总人数是900人

C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）图3

11.计算场的结果是

12.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度.

13.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为

14.扇形的半径是9cm弧长是3ncm,则此扇形的圆心角为度.

468

2

15.观察下列一组数：―,5-7-9-—.……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个

311

数是.

三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分6分）

解不等式：2（x+3）-4>0,并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来.

-2-1012

17.（本小题满分6分）图4

计算：|-3V2|-6sin45°+4-1.

18.（本小题满分6分）

从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率:

（1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生.

19.（本小题满分7分）

如图5,已知AC_LBC,BDLAD,AC与8。交于。，AC=BD.

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形.

图5

20.（本小题满分7分）

Y

先化简，后求值：（1+'一1）十一一，其中x=-4.

x-Vx2-l

21.（本小题满分7分）

顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游

的人数各是多少人？

22.（本小题满分8分）

如图6,四边形ABCD是矩形，对角线AC、8D相交于点。，BE〃人C交DC的延长线于点£

（1）求证：BD=BE；

（2）若NDBC=30。，80=4,求四边形ABED的面积.

23.（本小题满分8分）

k-1

已知反比例函数y=—图象的两个分支分别位于第一、第三象限.

x

（1）求人的取值范围；

（2）若一次函数y=2x+上的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.

①求当x=一6时反比例函数y的值；

②当0<x<g时，求此时一次函数y的取值范围.

24.（本小题满分10分）

如图7,AB=AC,以A8为直径的。。交AC于点E,交8c于点D,连结BE、AD交于点P.求

证：

(1)。是8c的中点;

(2)△BECS-DC；

(3)AB-CE=2DP-AD.

图7

25.(本小题满分10分)

已知二次函数y=加工2+〃x+p图象的顶点横坐标是2,与X轴交于4(玉，0)、

8(x2,0),<0<x2,与y轴交于点C,。为坐标原点，tanZCAO-tanZCBO=1.

(1)求证：n+4m=0；

(2)求加、n的值；

(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

肇庆市2012年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案和评分标准

・、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

题号12345678910

答案BBAADCCD

CA

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

题号1112131415

2k

答案60

290202k+\

三、解答题（本大题共10小题,共75.分.）

16.（本小题满分6分）

解：2x+6-4〉0（1分）

2x>—2（3分）-1012

x>-1（4分）

解集在数轴上彳（6分）

17.（本小题满分6分）

51

解：原式=3应—6x—+^（3分）

24

=372-372+-（4分）

4

=-（6分）

4

18.（本小题满分6分）

解（1）抽取1名，恰好是男生的概率是1（3分）

3

（2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：

（男，女］），（男，女2），（女工，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种,

2

恰好是1名女生和1名男生的概率是-（6分）

3

19.（本小题满分7分）

证明：（1）V4CXBC,BD1AD：.ZD=ZC=90°（1■分）

在和M/\BDA中，AB=BA，AC=BD,：./\ACB^/XBDA（HL）（4分）

：.BC=AD（5分）

（2）由aACB丝△8DA得ZCAB=ZDBA（6分）

...△OAB是等腰三角形.（7分）

20.（本小题满分7分）

A.,HX-1+1X

解：原式=-------+------------（2分）

X-]（x+l）（x-l）

x（x+l）（x-l）

=--------------------------（4分）

x-1X

=x+l（5分）

当x二一4时,原式=x+l=-4+1（6分）

=-3（7分）

21.（本小题满分7分）

解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人

x+y=200

依题意，得方程组：\J（4分）

x=2y-l

x=133

解这个方程组得：｛（6分）

y=61

答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人.（7分）

22.（本小题满分8分）

（1）证明：•.•四边形ABCD是矩形；.AC=BD,AB〃CD（1分）

又8E〃AC,...四边形ABEC是平行四边形（2分）

ABE=AC（3分）

，BD=BE（4分）

（2）解：；四边形ABCD是矩形.•.4。=。。=8。=。。=4,即BD=8

ZDBC=30°,AZABO=90°-30°=60°

.♦.△48。是等边三角形即AB=OB=4于是A8=DC=CE=4（5分）

在RtZ\D8c中，tan30°=—=—，即且=解得BC=4石（6分）

BCBC3BC

•.工8〃。£,4。与8£不平行，；.四边形48£。是梯形，且8C为梯形的高

...四边形ABED的面积=--（AB+OE）-6C='•（4+4+4）・4百=24百（8分）

22

23.（本小题满分8分）

k一I

解（1）・・•反比例函数y=——图象的两个分.支分别位于第一、第三象限

x

:.k—1〉0,，k>1（2分）

4=2a+Z

（2）①设交点坐标为（4,4）,代入两个函数解析式得：\,k—1（3分）

4=-------

、a

1

2

解得《a=­

2...反比例函数的解析式是y=—（4分）

x

k=3

2

当工=一6时反比例函数y的值为y=——（5分）

—63

②由①可知，两图象交点坐标为（1,4）

（6分）

2

一次函数的解析式是y=2x+3,它的图象与y轴交点坐标是（0,3）（7分）

由图象可知，当0<x<g时，一次函数的函数值y随x的增大而增大

二y的取值范围是3<y<4

24.（本小题满分10分）

证明:（1）是直径AZADB=900即AD_LBC（1分）

又：A8=AC，D是8c的中点（3分）

（2）在△BEC与ZXADC中，

VZC=ZCZCAD=ZCBE（5分）

'△BECs"DC（6分）

.AC_BC

(3):△BECs»ADC"~CD~~CE

图7

又•.,。是BC的中点，2BD=2CD=BC

.•坐=也则

2BD-=ACCE①（7分）

BDCE

在△BPD与ZVIB。中,

有ZBDP=ZBDA

5l.'：AB=ACADLBC

：.ZCAD=ZBAD

又‘：/CAD=/CBE：.ZDBP=ZDAB

：./\BPDs/\ABD（8分）

:.也则BD2=PDAD②（9分）

PDBD

，由①，②得：ACCE=2BD-=2PD-AD

：.ABCE=2DPAD（10分）

25.（本小题满分10分）

n

（1）将2代入顶点横坐标得：——=2（1分）

2m

/.n+=0（2分）

(2)・・•已知二次函数图象与X轴交于X(阳，0)>B(x2,0),且由（1）知〃=-4机

n-4m.p

X]+工2=---=------=4,Xj,%2=—（3分）

mmm

,初5。="=空

Xj<0<x2,・••在RtAZICO中

OA—X]

OC0C

在Rt/A\CBO中，tan/CBO=——=——

OBx2

OCOC

VtanZCAO-tanZCBO=1,-----:二1（4分）

~x\