吉林省白城市五校联考2022-2023学年数学七下期中质量检测试题含解析

吉林省白城市五校联考2022-2023学年数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（）A．80° B．90° C．45° D．180°2．点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．小于或等于4cmC．大于4cm D．5cm3．如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠DCA；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③④4．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．5．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A． B． C． D．6．下列图形中与不相等的是()A． B．C． D．7．下列说法正确的是（）A．两条不相交的直线一定平行B．三角形三条高线交于一点C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离8．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m的关系为（）A． B． C． D．10．方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|-|2a-c|=_________．12．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．13．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是．14．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________15．1-的相反数是________.16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将直角△ABC（AC为斜边）沿直角边AB方向平移得到直角△DEF，已知BE=6，EF=10，CG=3，求阴影部分的面积．18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．19．（8分）如图，点E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．20．（8分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)、写出A、B、C三点的坐标(2)、求△ABC的面积(3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标21．（8分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=5x+4y，x△y=8xy，求（3※4）△6的值．22．（10分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？23．（10分）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？24．（12分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

如下图，根据邻补角和角平分线的性质，用整体思想可求得．【详解】如下图，∠COB是∠AOC的邻补角，OD、OE分别是∠AOC和∠COB的角平分线∵∠COB和∠AOC是邻补角∴∠AOC+∠BOC=180°∵OD、OE是分别是∠AOC和∠COB的角平分线∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB∴∠DOE=∠DOC+∠COE=故选：B【点睛】本题考查邻补角和角平分线的性质，建议按照题意绘制出图形，然后在图形上分析求解角度．2、B【解析】

由于，根据垂线段最短得到点到直线的距离小于或等于的长．【详解】解：∵PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，∴PA＜PB＜PC，∴点P到直线l的距离小于或等于PA的长，即点P到直线l的距离小于或等于4cm．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点到直线的距离．3、C【解析】

欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．【详解】解：①∠BAC=∠DCA，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；

②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；

③∠ABD=∠CDB，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；

④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确，

故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、D【解析】

首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．5、B【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：如图，由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、B【解析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、D【解析】

根据平行线的概念可判断选项A；根据三角形的高的概念可判断选项B；根据垂线的定义、可判断选项C；根据点到直线的距离概念可判断选项D，进而可得答案．【详解】解：A、应该是在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故该选项错误；B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误；C、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题和定理的辨析，注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．8、B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．9、C【解析】分析：利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各边上格点的个数之和，寻找规律解答即可．详解：第①个图形：面积S=3×3-×2×3-×1×3=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第②个图形：面积S=4××2×1=4，各边上格点的个数之和m=4；第③个图形：面积S=×3×1+×3×2=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第④个图形：面积S=×3×1+×3×3=6，各边上格点的个数之和m=1．根据以上数据可知S=m+2．故选：C．点睛：此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要结合图形计算出面积和数出各边上格点的个数，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．本题也可采用选项验证的方法．10、C【解析】

把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．【详解】方程2x+3y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】解：|a﹣b|﹣|2a﹣c|=b﹣a﹣（c﹣2a）=b﹣a﹣c+2a=a+b﹣c，故答案为a+b﹣c．12、垂线段最短【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，这样做的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．13、6cm或8cm【解析】

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为18，故应该列两个方程组求解．【详解】解：∵等腰三角形的周长是18cm+12cm=30cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或∴等腰三角形的底边长为6cm或8cm．故答案为6cm或8cm．点评：此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．14、106cm．【解析】

解：由题意可设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，由题意则有：，解得所以y=x+6当x=100时，y=100+6=106，所以把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106cm．故答案为106cm．15、-1【解析】的相反数是：故答案为.16、1【解析】

先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了．【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)，＝(a2＋b2−ab)，＝[(a＋b)2−3ab]，＝(400−90)，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1.【解析】

根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：依题意可得：阴影部分的面积=梯形BEFG的面积又BE=6，EF=10，CG=3∴BG=BC-CG=EF-CG=10-3=7∴梯形BEFG的面积是12=1=1即所求阴影部分的面积是1.故答案为：1．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查梯形的面积公式．18、不等式组的正整数解是1，2，1．【解析】

解：，整理得解得：则不等式解为1，2，1【点睛】本题考查解不等式组，本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握．注意不等号变化．19、见详解【解析】

通过BE=CF得到BF=CE，然后根据SAS证明△ABF≌△DCE，即可知道∠A=∠D．【详解】证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠A=∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．20、(1)、A(-2,3)B(-6,2)C(-9,7)(2)、S△ABC=11.5(3)、A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4）【解析】

（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）通过补全法可求得S△ABC=11.5；（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【详解】(1)由图可知A(-2,3)B(-6,2)C(-9,7)(2)S△ABC=7×5-×4×1-×7×4-×3×5=11.5(3)∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),即把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，∴A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4）21、1．【解析】

原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=（15+16）△6=31△6=1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3)100（m/min)，200（m/min)【解析】

（1）根据纵轴的最大值为2000，可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20，可得出小明到达学校时共用时间20分钟；（2）用15-10可求出修车时间（3）根据速度=路程÷时间，分别求出修车前、后的平均速度.【详解】（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.（3）修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），

修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．23、（1）每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（2）因此共有下列三种购买方案：购买方案序号铅笔（支）橡皮（块）①47②84③121【解析】分析：(1)、首先设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设买铅笔m支，橡皮n块，根据m和n为整数，从而得出购买方案．详解：(1)设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，则每支铅笔批发价为（x-0.05）元，每块橡皮零售价为（y-0.10）元，由题意知，