吉林省德惠市2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

吉林省德惠市2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中，计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．94．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为（）A．2×10-6 B．2×10-7 C．2×10-8 D．2×10-95．运用等式性质进行的变形,不正确的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc6．下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．已知、、三点在直线上，为直线外一点，，，，则点到直线的距离()A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于18．下列计算正确的是（）A．(x3)2=x9 B．(π-3.14)0=1 C．(5x)2=10x2 D．x5+x2=x39．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠1＝（）A．65° B．60° C．55° D．50°10．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．与x轴平行的直线上二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于实数a，如果将不大于a的最大整数记为[a]，则＝_____．12．解方程，有下列步骤：①，②，③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．13．如图，在中，.三角形的外角和的角平分线交于点E，则_____度.14．已知为实数，且，则______.15．若的结果中不含项，则____________．16．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，试问a，b，c之间有怎样的关系？请说明理由．18．（8分）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x-3|=2．解：当x-3≥3时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；当x-3＜3时，原方程可化为x-3=-2，解得x=2．所以原方程的解是x=5或x=2．（2）解方程：|3x-2|-4=3．（2）解关于x的方程：|x-2|=b+219．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=40°，求∠BHF的度数．20．（8分）如图，长方形ABCD的面积为300cm1，长和宽的比为3：1．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm1的圆（π取3），请通过计算说明理由．21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD=40°．①那么根据，可得∠BOC=度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠=度．③求∠BOF的度数．22．（10分）如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？23．（10分）已知－xm-2nym+n与－3x5y6的和是单项式，求的值．24．（12分）已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、单项式乘单项式的法则逐项计算即可.详解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故选C.点睛：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、B【解析】分析:根据非负数的性质可知，时，则有，且，从而可求出a和b的值，代入计算即可.详解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛:本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.4、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.故选C．点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6、B【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的概念：是轴对称图形.故选：B.【点睛】考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7、D【解析】

根据垂线段最短即可得出结论．【详解】∵垂线段最短，∴点到直线的距离不大于、、，则点到直线的距离不大于1．故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质．掌握垂线段最短是解答本题的关键．8、B【解析】

根据合并同类项法则，零指数幂，幂的乘方法则以及积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：(x3)2=x6，故A选项错误；(π-3.14)0=1，故B选项正确；(5x)2=25x2，故C选项错误；x5+x2≠x3，故D选项错误.故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，零指数幂，积的乘方法则以及幂的乘方法则的综合应用，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．9、D【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出∠1．【详解】∵长方形对边AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝65°，由翻折的性质得：∠DEF＝∠MEF，∴∠1＝180°﹣65°×2＝50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．10、B【解析】

根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

先求出的范围，再求出﹣5的范围，即可求出答案．【详解】解：∵3＜＜4，∴﹣1＜﹣5＜﹣1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是能估算出的范围．12、③【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），

去括号得：9x+3=12-2x+1，

移项得：9x+2x=12+1-3，

合并得：11x=10，

解得：x=，

其中首先发生错误的是③．

故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、70.【解析】

如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分别是和的角平分线，∴，∴，∴.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.14、或.【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．15、1【解析】

先利用单项式乘以多项式的法则计算，根据结果中不含x4项即可确定出a的值．【详解】解：，

由结果中不含x4项，得到-5a=1，即a=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．16、68°【解析】

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2b＝a＋c，理由见解析.【解析】

由62=3×12，可得即可求得a，b，c之间的关系．【详解】解：(答案不唯一)方法一：∵，且∴∴2b=a+c.方法二：∵2b＝6＝3×2＝2a×2＝2a＋1，∴b＝a＋1.①又∵2c＝12＝6×2＝2b×2＝2b＋1，∴c＝b＋1.②①－②，得2b＝a＋c.【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，比较基础，找出等量关系是解题的关键.18、（2）x=2或x=-；（2）b＜-2时，原方程无解；b=-2时，x=2；当x-2≥3时，x=b+3；当x-2＜3时，x=-b+2【解析】

（2）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【详解】解：（2）当3x-2≥3时，原方程可化为3x-2-4=3，解得x=2；当3x-2＜3时，原方程可化为-(3x-2)-4=3，解得x=-．所以原方程的解是x=2或x=-．（2）①当b+2＜3，即b＜-2时，原方程无解，②当b+2=3，即b=-2时：原方程可化为：x-2=3，解得x=2；③当b+2＞3，即b＞-2时：当x-2≥3时，原方程可化为x-2=b+2，解得x=b+3；当x-2＜3时，原方程可化为x-2=-(b+2)，解得x=-b+2．【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．19、【解析】分析：先根据对顶角相等求出∠HGF的度数，再由平行线的定义得出∠DFG的度数，根据角平分线的性质得出∠HFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．详解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EGB=180°-∠AGE=180°-40°=140°.又∵FH平分∠EFD，∴又∵AB∥CD，∴，∴点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．20、不能，说明见解析.【解析】

根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为1xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为1xcm．由题意，得3x•1x=300，∵x＞0，∴，∴AB=cm，BC=cm．∵圆的面积为147cm1，设圆的半径为rcm，∴πr1=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为18cm．∵，∴不能并排裁出两个面积均为147cm1的圆．21、答案见解析【解析】试题分析：（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．（2）①根据对顶角相等可得．②利用角平分线的性质可得．③利用互余两角的关系可得．考点：垂线；角平分线的性质，互余两角的关系；对顶角的性质.点评：本题主要考查了垂线、角平分线的性质，互余两角的关系；对顶角的性质.关键是结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，互余两角的性质以及对顶角相等的性质进行计算．HYPERLINK"/console//media/26h5rX5lLBT61qp99AbhcZ243k09rUv3UtLYXzfpuU