初中数学 习题：25.1《在重复试验中观察不确定现象》 省赛一等奖

25．1在重复试验中观察不确定现象第1课时确定事件与随机事件1．无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中一定会发生的事件称为__必然事件__，一定不会发生的事件称为__不可能事件__，这两种事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为__确定事件__．2．无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它为__随机事件__．3．一般地，随机事件发生的可能性是有__大小__的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能__不同__．知识点1：确定事件与随机事件1．(2014·黔南州)下列事件是必然事件的是(D)A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2－2x－1＝0必有实数根2．下列成语中描述的事件必然发生的是(B)A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长3．下列事件中，是不可能事件的是(D)A．买一张电影票，座位号是奇数B．排球比赛中发球直接得分C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．下列事件中，属于随机事件的是(D)A．抛出的篮球会下落B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖5．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个6．抛掷1枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，掷得的点数是3的倍数是__随机事件__，掷得的点数是正整数是__必然事件__，掷得的点数大于6的是__不可能事件__．(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)7．下列事件中，哪些事件是必然事件？哪些事件是不可能事件？哪些事件是随机事件？(1)明天太阳从西方升起；(2)今天天气不好，飞机会晚些到达；(3)当a是实数时，|a|≥0；(4)某人买彩票，连续两次均中大奖；(5)任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”．解：(2)，(4)，(5)是随机事件；(1)是不可能事件；(3)是必然事件知识点2：随机事件发生可能性的大小8．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出__蓝__球的可能性最大．9．从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a，摸到黑桃的可能性为b，则a__＝__b．(填“>”“＝”或“<”)10．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D)A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上

11．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是(D)A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大12．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是(D)A．点数的和是12B．点数的和小于3C．点数的和大于4小于8D．点数的和为1313．如图，一个转盘被均匀分成六份，若随意转动一次，则停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性(A)A．大B．小C．相等D．不能确定14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是(A)A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球15．下面第一排表示各盒中球的情况，第二排表示摸到黄球的可能性的大小，请连线．eq\x(\a\al(0个蓝球,8个黄球)),(1))eq\x(\a\al(1个蓝球,7个黄球)),(2))eq\x(\a\al(4个蓝球,4个黄球)),(3))eq\x(\a\al(5个蓝球,3个黄球)),(4))eq\x(\a\al(8个蓝球,0个黄球)),(5))eq\x(\a\al(不可能,摸到黄球)),(a))eq\x(\a\al(不太可能,摸到黄球)),(b))eq\x(\a\al(可能摸,到黄球)),(c))eq\x(\a\al(很可能,摸到黄球)),(d))eq\x(\a\al(一定能,摸到黄球)),(e))通过连线，你知道摸到黄球的可能性大小是由什么决定的吗？解：连线略，摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的16．如图是几个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗？若不同，哪个可能性大？解：①和③转出黄色和绿色的可能性相同；②和④转出黄色和绿色的可能性不相同，其中②转出黄色的可能性大，④转出绿色的可能性大17．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？__随机__事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？__必然__事件；(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？__不可能__事件；(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？__黑色__．18．某小组有5名男生，3名女生，从这8名学生中随意派n名学生去做社会调查，分别求下列条件中n的值或取值范围．(1)派去的n名学生中至少有1名女生是必然事件；(2)派去的n名学生中至少有4名男生是必然事件．解：(1)派出n名学生必须比男生至少多1名，才必然会至少有1名女生，所以n＝6，7，8(2)派出的n名学生必须比女生至少多4名，才必然会至少有4名男生，所以n＝7，8

第2课时在重复试验中观察不确定现象虽然每次试验的结果是随机的，无法预测，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近，故可以用__频率__估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小．知识点：用频率估计随机事件发生机会的大小1．2013～2014NBA整个常规赛季中，詹姆斯罚球投篮的命中率大约是%，下列说法错误的是(A)A．詹姆斯罚球投篮2次，一定全部命中B．詹姆斯罚球投篮2次，不一定全部命中C．詹姆斯罚球投篮1次，命中的可能性较大D．詹姆斯罚球投篮1次，不命中的可能性较小2．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P＝eq\f(n,m))，则下列说法中正确的是(D)A．P一定等于eq\f(1,2)B．P一定不等于eq\f(1,2)C．多抛掷一次，P更接近eq\f(1,2)D．抛掷次数逐渐增加，P稳定在eq\f(1,2)附近3．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数(D)A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性4．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的变化趋势是__接近eq\f(1,6)__．5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出n大约是__10__．6．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136354564701落在“铅笔”的频率eq\f(m,n)(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？解：7．在一个纸盒中有5张卡片，分别编上1～5号，其中1～3号是红色，4～5号是黄色，搅匀后摸出一张，记下颜色，放回搅匀后再摸．下表中记录了500次试验中，摸到红色卡片的频率．摸卡次数频数频率5420850261004915075200132250160300174350221400240450275500295(1)请你将上表填写完整；(2)由表你可以得到什么结论？解：从表中可以看出，当试验次数越多，摸到红色卡片的频率稳定于

8．从6名学生中，选出4人参加数学竞赛，其中任意一个人被选中的成功率为(C)\f(1,4)\f(1,6)\f(2,3)\f(1,2)9．下列说法错误的是(B)A．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大B．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度10．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的可能性最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(B)A．①②③B．①②C．①③D．②③11．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率eq\f(m,n)(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解：(1)(2)白球个数约为20×＝12(个)，黑球个数约为20×＝8(个)12．某运动员进行罚球训练，结果如下表所示：罚球次数20406080投中次数16345167罚球成功率罚球次数100120140160投中次数8299119136罚球成功率(1)根据表中所提供的数据补全表格；(2)当这个运动员罚球次数不断增多时，他罚球成功率将会接近多少？(3)某场比