吉林省辽源市名校2022-2023学年七下数学期中预测试题含解析

吉林省辽源市名校2022-2023学年七下数学期中预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数，则yx的值是（）A． B．1 C．2 D．42．关于的一元一次不等式的解集为则的值为（）A． B． C． D．3．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+154．若，，，，将它们从小到大排列是（）A． B． C． D．5．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图11所示，乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3倍．根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（）（1）甲登山的速度是每分钟10米．（2）乙在A地提速时距地面的高度b为30米．（3）登山9分钟时，乙追上了甲．（4）乙在距地面的高度为165米时追上甲．A．1 B．2 C．3 D．46．方程组的解为（）A． B． C． D．7．如图，直线相交于点，则的大小是（）A． B． C． D．8．下列结论中：①若a=b，则=；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|-2|=2-，正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列给出的方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．10．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A．随风摆动的旗帜 B．摆动的钟摆C．汽车玻璃上的雨刷的运动 D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为__________．12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．13．中，，，，则的取值范围是_________.14．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣3，﹣），则线段AB的最小值为____．15．如图，若AB∥CD，________度.16．过十五边形的一个顶点作对角线，可将十五边形分成__________个三角形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）写出点的坐标（2）线段先向____________平移____________个单位长度，再向____________平移____________单位长度，平移后的线段与线段重合．（3）已知在轴上存在点与围成的三角形面积为6，请写出的坐标18．（8分）求下列各式中x的值（1）（2）19．（8分）光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择，已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．（1）求A．B两种笔袋的单价；（2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，购买这40个笔袋所需费用为w元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；②求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多．20．（8分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______与______联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=______．21．（8分）（1）解方程：；（2）解方程组：．22．（10分）已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．23．（10分）分解因式：(1)x3-4x2y+4xy2(2)-a2+b2-a+b24．（12分）如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3(__________)∴∠1=____.∴_____∥_________(___________)又∵CD//EF∴AB//EF∴∠1=∠4(________)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据“（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数”可得（x+y﹣3）2+3|x﹣y﹣1|=0，根据绝对值和平方的非负数性质列关于x，y的二元一次方程组求出x、y的值，代入yx，计算求值即可．【详解】∵（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数，∴（x+y﹣3）2+3|x﹣y﹣1|=0，∴，解得：，则yx＝12＝1，故选：B．【点睛】本题考查相反数的性质、非负数的性质及解二元一次方程组，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质及二元一次方程组的解法是解题关键.2、C【解析】

先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后根据已知解集得出关于m的方程，解之可得m的值．【详解】解：解不等式得：，∵不等式的解集为x≥4，∴，解得：m＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．3、D【解析】

由题意根据矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，并根据完全平方公式进行化简即可．【详解】解：矩形的面积（a+4）2-（a+1）2=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，根据题意理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是解题的关键．4、D【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5、C【解析】由图可得：甲的登山速度为：300-10020=10（米/分），故（乙的加速前的速度为：151=15（米/分），第2分钟时走的路程为：15╳2=30米，故（设直线yCD=k1x+b1,直线yAB=k2x+b2,∵点C（0，100）、D（20，300）在直线yCD=k1x+b1上，∴b1=10020k∴yCD=10x+100,∵A（2，30）、乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3，∴yAB＝30x-30,∴直线AB、CD的交点坐标是(6.5,165)∴6.5分钟时乙追上了甲，且距地面165米，∴（3）是错误的，（4）是正确的；故选C.6、D【解析】

让两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，即可解出答案．【详解】解：，②-①得：x=4，把x=4代入①得y=-3，所以方程组的解为：.故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法是解题的关键．7、A【解析】

根据对顶角的性质，把的度数计算出来，再结合，即可得到答案.【详解】解：∵，∴（对顶角相等），又∵，∴，∴，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断是对顶角是解题的关键.8、B【解析】

解：①若a=b，则=②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|-2|=2-，正确正确的个数有②④两个故选B9、B【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A.是二元二次方程，故该选项错误；B.是二元一次方程，故该选项正确；C.是分式方程，故该选项错误；D.是二元二次方程，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10、D【解析】

根据平移的定义进行判断．【详解】A．随风摆动的旗帜，属于旋转，不符合题意；B．摆动的钟摆，属于旋转，不符合题意；C．汽车玻璃上的雨刷的运动，属于旋转，不符合题意；D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)是平移，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

当线段BP最短时，BP⊥AC，从图2可以看出：AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，此时，BP==，即可求解．【详解】解：当线段BP最短时，BP⊥AC，

从图2可以看出：

AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，

此时，BP==，

△BCP的周长=BC+PC+BP=4.1+4+=8.1+，

△ABP的周长=AB+AP+BP=2+1+=3+，

故：BCP与△ABP的周长的差为1.1，

故答案为：1.1．【点睛】本题考查动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．12、150【解析】试题分析：首先根据直角定义可得∠COE=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．13、2<x<10【解析】

根据三角形三边的关系解答即可.【详解】由题意列方程为，解之得2<x<10,故答案为2<x<10.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在三边关系中，只要较小两边之和大于第三边，三边关系就成立，就可以组成三角形.14、．【解析】

根据垂线段最短，所以过作，此时线段的距离最小，此时,所以;【详解】∵点∴点在与轴上方，与轴平行且与轴距离为的直线l上过作，此时线段的距离最小，如下图所示：∵，此时此时最小值是；故答案为：.【点睛】本题主要考查垂线段最短以及平面直角坐标系中两点之间的距离计算，熟练掌握垂线段最短这一定理并且画出对应的图形是解决本题的关键.15、50.【解析】

如图，过点E作EF∥AB，则由两直线平行，内错角相等可求出∠4的度数，因为AB∥CD，所以EF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补可求出∠5的度数，则∠3即可求出.【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠4=∠1=60°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180°，∵∠2=110°，∴∠5=180°－110°=70°，∴∠3=180°－∠4－∠5=180°－60°－70°=50°.故答案为50.【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，过点E作EF∥AB是解题的关键.16、13【解析】

根据过一点可作对角线将多边形分成的三角形的公式计算即可.【详解】∵过n边形的一个顶点可将此n边形分成（n-2）个三角形，∴过十五边形的一个顶点作对角线将十五边形分成（15-2）=13个三角形，故答案为：13.【点睛】此题考查多边形的问题，熟记公式是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）右，4，上，1；（3）或【解析】

(1)由点在坐标系中的位置可得；

(2)根据线段CD与线段EG的位置可得；

(3)设点P坐标为(0,m)，根据题意得出方程×3×|m−1|=6，解之可得．【详解】解：(1)A点坐标为(−5,4)、B点坐标为(−1,4)；

(2)线段CD先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的线段与线段EG重合，

故答案为：右、4、上、1．

(3)设点P坐标为(0,m)，

根据题意知×3×|m−1|=6，

解得：m=5或m=−3，

则点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握平移变换的定义及三角形的面积公式18、(1)(2)【解析】试题分析：(1)系数为1后，用直接开平方即可；（2）直接开平方，再求x的值.试题解析：（1）移项，得系数化为1，得根据平方根的定义，得（2）根据平方根的定义，得所以所以19、（1）A种笔袋的单价为15元，B种笔袋的单价为10元；（2）①方案一：；方案二：；②当购买A种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多．【解析】

（1）根据题意，找出题目的等量关系，列出方程组，求出方程组的解，即可得到答案；（2）①根据题意，分别列出方案一和方案二的关系式，即可得到答案；②令两种方案的费用相等，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，设A种笔袋的单价为x元，B种笔袋的单价为y元，则，解得：，∴A种笔袋的单价为15元，B种笔袋的单价为10元；（2）①设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，则B种笔袋个数为（40-a）个，则方案一：，∴；方案二：，∴；②当两种方案所需费用一样多时，有;，解得：，∴当购买A种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是正确掌握题意，正确列出方程，从而进行解题．20、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．

（1）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．【详解】解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程组的解是故答案为①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④与⑤组成方程组解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案为-1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组．解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．21、；【解析】

（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1；（2）整理化简，解二元一次方程组即可．【详解】（1）去分母得：去括号得：移项得：系数化为1得：（2）整理得：解得：【点睛】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的解法，熟知其解法，是解题的关键．22、∠EGB=60°，∠HGQ=30°【解析】试题分析：由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数．∵