大学物理电磁学部分练习题讲解

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN大学物理电磁学部分练习题讲解大学物理电磁学部分练习题1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D）（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．（B）等势面上各点的场强一定相等．（C）场强为零处，电势也一定为零．（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D（A）表面上电荷密度较大处电势较高．（B）表面曲率较大处电势较高．（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．3.一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为．该球面内、外的场强分布为（表示从球心引出的矢径）：（0 ） ，．4.电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝5.两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求：

（l）在它们的连线上电场强度的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？

（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U＝0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？

．解：设点电荷q所在处为坐标原点O，X轴沿两点电荷的连线．（l）设的点的坐标为x′，则 可得解出和 其中符合题意，不符合题意，舍去．（2）设坐标x处U＝0，则 得 6.一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点处的电场就是所有这些带电圆环在O点的电场的叠加。今取一半径为，宽度为的带电细圆环。xOxOdE在本题中，，所以可得：上式中即：整个半球面为：，方向沿半径向外7.电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。解：8.一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解:如图在圆上取，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则积分∴，方向沿轴正向．9.半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞处各点的场强．解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1)(2)沿径向向外(3)10两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．解:两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间，面外，面外，：垂直于两平面由面指为面．11.半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题图(a)．(1)球在点产生电场， 球在点产生电场∴点电场；(2)在产生电场球在产生电场∴点电场图(a)图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为(如(b)图)则，∴∴腔内场强是均匀的．12.两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功解:外力需作的功13.如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解:如图示∴14.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴15.三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0mm．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则板的电势是多少解:如图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为(1)∵，即∴∴且+得而(2)16.一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（＜d）的金属片．试求：（l）电容C等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为金属板与B板间场强为金属片内部场强为则两极板间的电势差为 由此得 因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容无影响． 17.半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量．解:如图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势由电势叠加原理有：得18.将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。19.如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（）（A）（B）（C）（D）分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。20.在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心O相距为r（r＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量．分析金属球为等势体，金属球上任一点的电势V等于点电荷q和金属球表面感应电荷q′在球心激发的电势之和．在球面上任意取一电荷元ｄq′，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O激发的电势为点O总电势为而接地金属球的电势V0＝0，由此可解出感应电荷q′．解金属球接地，其球心的电势感应电荷总量21.两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR、Br满足（）（A）（B）（C）（D）分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C）。22.两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR、Br满足（）（A）（B）（C）（D）分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C）。23.电场强度为的均匀电场，的方向与X轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（D）（A）．（B）．（C）． （D）0 24.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则B（A）回路L内的∑I不变，L上各点的不变．（B）回路L内的∑I不变，L上各点的改变．（C）回路L内的∑I改变，L上各点的不变．（D）回路L内的∑I改变，L上各点的改变． 25.如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向(C)（A）向外转90O． （B）向里转90O．（C）保持图示位置不动． （D）旋转180O．（E）不能确定． 26.均匀磁场的磁感强度垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为(A)2r2B．(B)r2B．(C)0．(D)无法确定的量．［B］27.在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A)r2B．(B)2r2B．(C)-r2Bsin．(D)-r2Bcos．［D］28.在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为D(A)．(B)(C)0．(D)．29.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布(A)不能用安培环路定理来计算．(B)可以直接用安培环路定理求出．(C)只能用毕奥－萨伐尔定律求出．(D)可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．［D］30.一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中，(A)其动能改变，动量不变．(B)其动能和动量都改变．(C)其动能不变，动量改变．(D)其动能、动量都不变．［C］31.两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将：(A)互相吸引．(B)互相排斥．(C)先排斥后吸引．(D)先吸引后排斥．［A］32.如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将(A)向着长直导线平移．(B)离开长直导线平移．(C)转动．(D)不动．［A］33.如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场中以速度移动，直导线ab中的电动势为(A)Blv．(B)Blvsin．(C)Blvcos．(D)0．［D］34.如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab向右平移时，cd(A)不动．(B)转动．(C)向左移动．(D)向右移动．［D］35.在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感强度B的值为0I/(4a)．36.如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A′两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为_B=0__．37.两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，等于：________μ0I___(对环路a)．________0____(对环路b)．___2μ0I____(对环路c)．38.在安培环路定理中，是指__环路L所包围的所有稳恒电流的代数和___；是指__环路L上的磁感强度_____，它是由__环路L内外全部电流所产生磁场的叠