吉林省四平市第14中学2023届数学七下期中检测试题含解析

吉林省四平市第14中学2023届数学七下期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子正确的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4abC．（﹣4m2）3＝﹣4m6D．2．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．一滴水重0.00005千克.用科学记数法表示这个数是（）千克.A． B． C． D．4．已知点(2，7),轴，，则点的坐标为（）A．（5，7） B．（2,10） C．（2,10）或（2,4） D．（5，7）或（-1,7）5．对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如若则的取值可以是（）A． B． C． D．6．若x﹣y＝2，x2+y2＝4，则x2020+y2020＝()A．4 B．20202 C．22020 D．420207．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64 B．8 C．6 D．128．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b－a）B．（－x+1）（－x－1）C．（a+b）（a－2b）D．（2x－1）（－2a+1）10．下列计算一定正确的是（）A． B． C． D．11．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A．20岁 B．16岁 C．15岁 D．12岁12．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为_______．14．已知点的坐标为并且满足点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_________．15．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是______.16．数轴上100个点所表示的数分别为、、…、，且当为奇数时，，当为偶数时，，①______；②若，则______．17．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）和都是方程的解，求a与b的值.20．（8分）如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．21．（10分）为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．22．（10分）观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第5个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．23．（12分）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式：）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案．【详解】A.

(−x−y)(x+y)=−(x+y)2=−x2−2xy−y2，所以A选项错误；B.

(a−b)2+4ab=a2−2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2，所以B选项正确；C.

(−4m2)3=−64m6，所以C选项错误；D.

9x3y2÷(−x3y)=−27y，所以D选项错误.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.2、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.3、C【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00005=5×10-5，

故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、D【解析】

解：轴，则B点坐标对应y值和A点坐标对应y值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A对应x=2，则B对应x值为（x+3）=5或（x-3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．5、B【解析】

根据题意可得，再对各项进行判断即可．【详解】∵∴解得则的取值可以是62故答案为：B．【点睛】本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法是解题的关键．6、C【解析】

把x-y=2两边平方，将代入得到xy=0，进而确定x,y的值，即可进行求解.【详解】∵∴()²=-2xy=4，∵，∴xy=0∴x=0或y=0,即x=2时，y=0，x=0时，y=-2，∴=故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.7、B【解析】

先对已知变形为x+y＝3，再进行同底数幂的乘法的运算，把x+y＝3整体代入可得出答案.【详解】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用整体代入法是解题的关键.8、C【解析】

由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标．【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，点B的对应点的坐标．故选：C．【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标．9、B【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b）（a－b），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．考点：平方差公式．10、B【解析】

根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误；故选B．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11、A【解析】

设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.【详解】设乙今年的年龄是x岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12、D【解析】

连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】解：连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故选：D．【点睛】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、56°【解析】

根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，由图可知，，，∵∴故答案为：56°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，属于基础题目，比较容易掌握．14、或【解析】

根据点P到坐标轴的距离相等列出方程，然后求出m的值，再解答即可．【详解】解：∵点P（2m+1，m-4）到两坐标轴的距离相等，

∴|2m+1|=|m-4|，

∴2m+1=m-4或2m+1=-m+4，

解得m=-5或1，

∴点P的坐标为（-9，-9）或（3，-3）．

故答案为：（3，-3）或（-9，-9）．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．15、(1008，1)【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2017.解：=504…1，则A2017的坐标是（504×2，1）=(1008，1)故答案为：（1008，1）.“点睛”本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般.16、670【解析】分析：，由题意则可求值；求出的值后，列方程求解.详解：因为，所以1＋2＋1＋2＝6.因为，所以2＋1＋2＋1＋…＋1＋2＝45×2＋44×1＝134，则2m－6＝134，解得m＝70.故选答案为(1)6；(2)70.点睛：本题考查了探索规律和一元一次方程的解法，难点在探索规律，解题的关键在于搞清楚数轴上两个整数点之间的线段的条数.17、1．【解析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=2．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=22=24．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+24=75，∴a+b=75+24=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】分析：首先去分母，然后去括号，移项合并同类项即可求得原不等式的解集．详解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项：系数化为1得：．把解集表示在数轴上：点睛：本题考查了解一元一次不等式，掌握方法与步骤是解决问题的关键．19、【解析】分析：把两组解分别代入方程,得关于a,b的方程组,求解即可.本题解析：:将和都代入方程,得:5a-5=b2a-7=b，计算得出:a=b=．20、1．【解析】

分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．【详解】解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=．21、（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【解析】

（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，解答即可．【详解】解：（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，可得：，解得：．答：每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）设学校要求购买文学名著z本，自然科学书为（z+30）本，根据题意可得：，解得：，因为x取整数，所以x取25，26，27；方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书5