吉林省四平市伊通县2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

吉林省四平市伊通县2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）．A．13 B．14 C．15 D．162．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、(2,0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）3．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠A＝∠C4．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．6．如图，在四边形中，、、、依次是各边中点，是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，则四边形的面积为（）A．5 B．4 C．8 D．67．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.148．已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（）A． B．C． D．9．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926 B． C． D．10．实数-2，0.3，，，，-，0.323232321……中，无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了②中的，解得，则的值为_________．12．若，则下列不等式成立的是：①，②，③，④_________A.①②③B.①②④C.③④D.①③13．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．14．如图，如果a平行b,,那么的度数是______.15．如图，，，则=____°．16．在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足=2，=9，则点P的坐标是___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点在内部，探究之间的关系．小明过点作的平行线，可证得之间的数量关系是：．（2）如图2，若，点在的外部，之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头所形成的夹角为即)，当小船行驶到河中点时，恰好满足请你求出此时点与码头所形成的夹角的度数．18．（8分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)、写出A、B、C三点的坐标(2)、求△ABC的面积(3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标19．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．20．（8分）将下列各数填入相应的集合内-7，0.32，，0，，，，，0.1010010001…①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△的顶点都在方格纸格点上.将△向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△;（2）图中AC和的关系；（3）再在图中画出△的高;（4）=；（5）在图中能使的格点的个数有个(点异于C)．22．（10分）如图，,点分别在直线上，点为两平行线内部一点（1）如图1，角平分线交于点N，若等于，求的度数（2）如图2，点G为直线上一点，且，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线相交于点H，满足，设，求的度数（用的代数式表示）23．（10分）已知一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a﹣1，求这个数.24．（12分）规定：如图1，直线，被所截，与在，外部，且在的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫同旁外角．（1）图2中的同旁外角是________，的同旁外角是________；（2）如图2，直线，被，所截，，，若与它的一个同旁外角互补，求证：直线．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【详解】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100，

10x-100+5x＞100，

15x＞200，

解得x＞=，他至少要答对14道题，故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．2、A【解析】

将其左侧相连，看作正方形上的点，分析边上的点的个数得出规律：边长为n的正方形有2n+1个点”将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找到2019个点的坐标.【详解】将其左侧相连，看作正方形上的点，如图所示：边长为0的坐正方形，有1个点，边长为1的正方形，有3个点，边长为2的正方形，有5各点…∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点∵2019=45×45-6，结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）故选A.【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图像找到坐标的变化规律.3、C【解析】试题分析：根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可以由已知AB∥CD，判断出∠2=∠4（内错角）．故选C考点：平行线的性质4、B【解析】

根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.，含有2个未知数，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知数，不是一元一次方程.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.5、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、A【解析】

连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【详解】解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=1，S四边形CGOF=6，

∴4+6=1+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=1．

故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积．解题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．7、B【解析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，

∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，

∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：≈0.1．

故选B．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8、D【解析】

先表示出互换前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若个位与十位数字的位置互换，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415926是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．10、C【解析】

根据无理数的概念判断即可．【详解】，0.323232321……是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的判断，掌握无理数的概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

根据甲看错了方程①中的，将代入②中可求得的值，根据乙看错了②中的，将代入①中可求得的值，由此可求得的值．【详解】解：把代入方程②，得4×（-3）=b•（-1）-2，解得b=12；把代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=-1．所以．故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，乘方的符号规律．理解方程组的解是同时满足方程组中两个方程的未知数的值是解决此题的关键．12、B【解析】

根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③∵，不一定成立，故③错误；④∵，∴，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．13、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.14、118°【解析】

如图，由对顶角相等可得∠3=∠1，而∠3与∠2为同旁内角，利用平行线性质可求∠2.【详解】由对顶角相等可得∠3=∠1=62°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2=180°-∠3=118°.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练找出同旁内角是关键.15、【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．【详解】解：连接AC并延长，标注点E∵∠DCE=∠D+∠DAC，∠BCE=∠B+∠BAC,∠BCE+∠DCE=106°∠A+∠B=47°∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°∴∠D=106°-47°-47°=12°故答案为：1216、（-2，3）或（-2，-3）【解析】

根据有理数的乘方和绝对值的性质求出x、y，然后分情况写出即可．【详解】解：∵y2=9，

∴y=±3，

∵|x|=2，

∴x=±2，∵P在y轴的左侧，∵x=+2舍去，

∴点P的坐标为（-2，3）或（-2，-3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）会发生变化，，证明见解析；（3）【解析】

（1）如图4，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得∠APQ=∠A，∠BPQ=∠B，然后根据角的和差即得结论；（2）如图5，过点作，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得到结论；（3）如图6，过点分别作与相交于点，根据平行公理的推论可得，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质、角的和差可得，进而可得结果．【详解】解：（1）如图4，∵，，∴，∴∠APQ=∠A，∠BPQ=∠B，∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=．故答案为：；（2）会发生变化，．证明：如图5，过点作，则，，，，，即；（3）如图6，过点分别作与相交于点，∴，，，即；．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论和三角形的外角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．18、(1)、A(-2,3)B(-6,2)C(-9,7)(2)、S△ABC=11.5(3)、A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4）【解析】

（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）通过补全法可求得S△ABC=11.5；（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【详解】(1)由图可知A(-2,3)B(-6,2)C(-9,7)(2)S△ABC=7×5-×4×1-×7×4-×3×5=11.5(3)∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),即把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，∴A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4）19、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点.20、答案见解析【解析】

根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【详解】解：，①有理数集合{-7，0.32，，0，,…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…，…}③负实数集合{-7，…}21、（1）如图见解析；（2）平行且相等；（3）如图见解析；（4）8；（5）1．【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）由平移的性质，即可得这两条线段之间的关系；（3）利用网格特点，作CD⊥AB于D；（4）由三角形的面积的求解方法求解即可求得答案；（5）利用同底等高模型，结合平行线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图①所示：图①（2）根据平移的性质可得：AC∥A′C′，AC=A′C′；

即这两条线段之间的关系是平行且相等．

故答案为：平行且相等．（3）如图①所示：过点C作线段AB的垂线，交线段AB的延长线于点D.（4）S△ABC=AB•CD=×4×4=8；

故答案为：8；（5）∵，AB=4，∴点P到直线AB的距离为4，结合图形，满足条件的格点P有1个，在经过点C与直线AB平行的直线上，如图②所示：图①故答案为：1【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用同底等高模型结合平行线的性质得出P点位置是解题关键，属于中考常考题型．22、（1）115°；（2）∠H=60°-α．【解析】

（1）过M作ME∥AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．

（2）如图②中设∠BEH=x，∠PFG=y，则∠BEM=3x，∠MFG=3y，设EH交CD于K．证明∠H=x-y，求出x-y即可解决问题．【详解】解：（1）过M作ME∥AB，

∵AB∥CD，

∴ME∥CD，

∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，

∴∠BEM=180°-∠2，∠