吉林省长春宽城区四校联考2023年数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

吉林省长春宽城区四校联考2023年数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°，则∠CDE的度数是（）A． B． C． D．2．设n是自然数，则的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A． B．C． D．4．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米 B．9米 C．15米 D．18米5．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．6．若分式的值为0，则x的值为()A．±2 B．2 C．﹣2 D．47．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A． B．C． D．10．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(-1，4)的对应点为E(0，4)，则点Q(-3，1)的对应点F的坐标为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．12．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．13．如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.14．__________15．，则=____________．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：(1)(2)（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）18．（8分）计算：（1）(-1)0--13-2+4×2-1；（（4）(a-b-c)(a+b-c)；（5）(3x+2)2(3x-2)2；（619．（8分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程组．20．（8分）如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填写完整.解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(__________)所以∠D=∠ABD(__________)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(_________)所以____∥_______(____________)21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．求：（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线．22．（10分）计算（1）（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m①求m的值②求的值（3）已知：2a-1的平方根是±3，b的绝对值是4，求a+b的值23．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）解方程组．24．（12分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

作CF∥AB，如图，根据平行线的性质，由CF∥AB得到∠CAB+∠ACF=180°，则可计算出∠ACF=45°，所以∠FCD=∠ACD-∠ACF=35°，再利用平行的传递性得到CF∥ED，于是根据平行线的性质即可得到∠CDE=∠FCD=35°．【详解】作CF∥AB，如图，∵CF∥AB，∴∠CAB+∠ACF=180°，∴∠ACF=180°−135°=45°，∴∠FCD=∠ACD−∠ACF=80°−45°=35°，∵AB∥ED,AB∥CF，∴CF∥ED，∴∠CDE=∠FCD=35°.故选D.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于得到∠FCD=35°.2、A【解析】试题分析：当n为奇数时，（n＋1）为偶数，＝＝1；当n为偶数时，（n＋1）为奇数，＝＝1．故选A．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．3、B【解析】

根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．4、D【解析】

连接AB,根据三角形的三边关系定理可求解.【详解】连接AB,根据三角形的三边关系定理得:

10-7<AB<10+7,即3<AB<17,

∴AB的值在3和17之间.

故选D.【点睛】5、D【解析】

根据无理数的定义解答即可.【详解】A、B、C是有理数，不符合题意；D是无理数，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．6、C【解析】

解：由题意可得：且，解得：故选C.7、C【解析】

根据不等式的性质依次判断即可.【详解】A、由a＜b，两边同时乘以，当=0时不等式不成立，故错误；B、由a＜b，两边同时乘以-1得到-a>-b，故错误；C、由a＜b，两边同时减1得到，故正确；D、由a＜b，两边同时除以3得到，故错误，故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是正确解题的关键.8、B【解析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．9、C【解析】

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式．根据因式分解的定义进行判断即可．【详解】A：结果不是整式的乘积形式，错误；B：结果不是整式的乘积形式，错误；C：是因式分解，正确；D：，原式错误故选：C【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．10、A【解析】

首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．【详解】∵点P(-1，4)的对应点为E(0，4)，∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，∴点Q(-3，1)的对应点F坐标为(-3+1，1)，即(-2，1)．故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55°【解析】

由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．12、【解析】

根据数轴得出-1＜a＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．【详解】∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案为：-2a．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．13、220°【解析】

由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×70°=220°；故答案为：220°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．14、-3【解析】【分析】先根据立方根、算术平方根的定义求值，然后再进行减法运算即可.【详解】=5-8=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握和运用立方根的定义、算术平方根的定义是解本题的关键.15、128【解析】

根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方逆运算，即可得到答案.【详解】解：∵，∴；故答案为：128.【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.16、5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）0（1）-8xy+9y1【解析】分析：（1）先算幂的乘方和单项式乘以单项式，然后合并同类项；（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．详解：（1）原式=x11+x11―1x11=0；（1）原式=4x1―4xy+y1―4（x1+xy―1y1）=4x1―4xy+y1―4x1―4xy+8y1=―8xy+9y1．点睛：本题考查了幂的运算以及整式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则和计算公式．18、（1）-6；（2）4a4+a6；（3）4ab+8b2；（4）a2-2ac+c2-b2；（5）81x4-72x2+16；（6）x4-81.【解析】

（1）根据0指数幂，负整数指数幂进行化简，再根据实数的运算法则计算即可.（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘和相除的法则计算后合并同类项即可.（3）根据完全平方公式和平方差公式计算.（4）先用平方差公式再用完全平方公式计算.（5）用平方差公式和完全平方公式计算即可.（6）两次使用平方差公式计算即可.【详解】（1）原式=1-9+2=-6；（2）原式=4a（3）原式=a2（4）原式=a-c（5）原式=3x+23x-2（6）原式=(x-3)(x+3)【点睛】本题主要考查实数的混合运算及整式的运算，熟练的掌握乘法公式并灵活选择公式进行计算是关键.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）计算开立方、绝对值，整式乘法，然后合并，即可得到答案；（Ⅱ）利用加减消元法，即可得到答案.【详解】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ），由②-①，得：，∴，把代入①，解得：，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解题.20、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；BD；EC；同位角相等，两直线平行.【解析】

由∠A=∠F，根据平行线的判定得DF∥AC，再根据平行线的性质有∠D=∠ABD，而∠D=∠C，则∠C=∠ABD，根据平行线的判定得到BD∥EC.【详解】解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行)所以∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(等量代换)所以BD∥EC(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21、(1)该多边形为七边形；(2)该多边形共有14条对角线.【解析】

（1）任意多边形的外角和均为360°，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；（2）多边形的对角线公式为：．【详解】(1)设这个多边形的边数为n,根据题意得:180°×(n-2)=360°×3-180°,解得:n=7.故该多边形为七边形.(2)==14.故该多边形共有14条对角线.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键．22、（1）-2；

（2）①；②；（3）9或1．【解析】

（1）先算开方，再求出加减即可；

（2），代入求出即可；

（3）根据平方根和绝对值求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）原式=2-2+（-2）

=-2；

（2）①；

②；

（3）∵2a-1的平方根是±3，b的绝对值是4，

∴2a-1=9，b=±4，

∴a=5，

∴当x=5，b=4时，a+b=9；

当a=5，b=-4时，a+b