吉林省长春汽开区四校联考2023年七下数学期中质量检测试题含解析

吉林省长春汽开区四校联考2023年七下数学期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面计算正确的是()A． B． C． D．2．下列计算正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知y轴上点P到x轴的距离为3,则点P坐标为()A．(0,3) B．(3,0)C．(0,3)或(0,-3) D．(3,0)或(-3,0)4．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（）A． B．C． D．5．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．2a+3a＝5a26．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)7．下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．不相交的两条线段是平行线8．人体血液中红细胞的直径为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．10．如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44° B．25° C．26° D．27°11．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（

）A．8

B．﹣8

C．18

D．﹣1812．方程组的解为，则a、b分别为()A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：，那么a＋b的值为________.14．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．15．x的3倍与5的和不大于8，用不等式表示为______．16．已知，，=____．17．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．(1)直接写出图中与AD相等的线段．(2)若AB＝3，则AE＝______．(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．19．（5分）已知某数的平方根为a+3和2a-15，求这个数的立方根是多少？20．（8分）先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-1)1，其中x=-1．21．（10分）计算下列各题（）（）；（）．22．（10分）已知直线AB∥CD，E、F分别为直线AB、CD上的点，P为平面内任意一点，联结PE和PF.(1)当点P的位置如图1所示时，说明∠EPF=∠BEP+∠DFP.(2)当点P的位置如图2所示时，过点P作∠EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N,过点F作FH⊥PN，垂足为H，若∠BEP=20°，求∠CNP-∠PFH的度数．23．（12分）求下列各式中x的值：（1）2x2＝4；（2）64x3+27＝0

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用平方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A.，所以此选项错误；B.，所以此选项错误；C.，所以此选项正确；D.，所以此选项错误.故选:C.【点睛】考查平方根，算术平方根的定义，比较基础，难度不大.2、B【解析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则即可解答．【详解】①，故错误；②，故错误；③，正确；④，正确故选：B．【点睛】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3、C【解析】

根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．【详解】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为：（0，3）或（0，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．4、B【解析】

原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【详解】运用平方差公式计算（x＋2y−1）（x−2y＋1），应变形为[x＋（2y−1）][x−（2y−1）]，故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5、C【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项的法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】A.（a2）3＝a6，A选项错误；B.a2•a3＝a5，B选项错误；C.2a•3a＝6a2，C选项正确；D.2a+3a＝5a，D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．6、D【解析】

原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.7、B【解析】

利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确；C.从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项错误.故选B.【点睛】考查平行公理及推论，平行线的定义以及点到直线的距离，熟练掌握它们的概念是解题的关.8、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选B．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．9、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．10、D【解析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.11、A【解析】

根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化为以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可.【详解】∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4故选：A.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便.12、C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3【解析】试题解析：∴a−2=0，b+5=0，∴a=2，b=−5；因此：a+b=2−5=−3.故答案为：−314、1【解析】

将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=1，故答案为1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．15、【解析】分析：先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据和不大于1可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x+5≤1．故答案为3x+5≤1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16、【解析】

逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的运算法则是关键．17、70°【解析】

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+=180°，从而求出∠BOD的大小.【详解】∵OE平分∠COB，∴∠COB=2∠EOB（角平分线的定义），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵+=180°，∴∠BOD=180°−110°=70°.故答案是：70°【点睛】此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)BE，CF；(2)1；(3)∠CFE＝101°．【解析】

(1)直接利用平移的性质得出相等线段；(2)直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案；(3)由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．【详解】解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF；(2)∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，∴BE＝2，则AE＝BE+AB＝1．故答案为1；(3)∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，∴∠E＝∠ABC＝71°，∴∠CFE+∠E＝180°，∴∠CFE＝101°．【点睛】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．19、【解析】

已知某数的平方根为a+3和2a-15，可得a+3+2a-15=1，解方程求得a的值，再求得这个数，即可得这个数的立方根.【详解】由题意，得a+3+2a-15=1．∴a=2．∴，∴这个数的立方根是．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据一个非负数的平方根互为相反数得到(a＋3)＋(2a－15)＝1，解方程求出a的值是解决问题的关键．20、2.【解析】

根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（x+5）（x-1）+（x-1）1=x1+4x-5+x1-4x+4=1x1-1，当x=-1时，原式=1×（-1）1-1=8-1=2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21、（）1；（2）-2;(3).【解析】分析：(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案;(2)直接利用整式的乘除运算法则求出答案;(3)利用多项式乘多项式的运算法则计算即可.详解：（）原式()原式．(3)=(x-1)²(x²-1)=(x²-1)²=.点睛：本题考查了实数的混合运算、整式的乘除，解题的关键是熟练掌握运算法则并能灵活运用.22、（1）见解析；（2）70o【解析】

(1)过点P作MP//AB，则AB//MP//CD,根据平行线的性质可得∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,从而得到结论;(2)过点H作HG//AB，由（1）可得∠3+∠4＝∠5+∠6，结合三角形外角的性质可得：∠1+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o，再加上∠CNP＝∠NFP+∠2，∠1＝∠2即可得到∠CNP+∠BEP－∠PFH=90o，从而得出结论.【详解】（1）过点P作MP//AB,如图所示：∵AB∥CD，∴AB//MP//CD,∴∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,∴∠BEP+∠DFP=∠EPM+∠MPF,即∠EPF=∠BEP+∠DFP；（2）过点H作HG//AB,由（1）可得：∠3+∠4＝∠5+∠6，∵∠5=∠1+∠BEP,∠6=∠NFP-∠PFH,FH⊥PN，∴∠3+∠4＝90o,即∠1+∠BEP+∠NFP