吉林省长春市第157中学2022-2023学年七下数学期中复习检测试题含解析

吉林省长春市第157中学2022-2023学年七下数学期中复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是()A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等2．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4．有下列四个论断：①﹣是有理数；②0.65是分数；③2.131131113…是无理数；④π是有理数，其中正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．若不等式组x>a+1x<2a-1无解，则aA．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥26．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．7．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．4，5，10 B．2，6，8 C．3，4，5 D．5，7，138．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．49．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．计算（-2a+b）2结果正确的是（）A．2a²+4ab+b² B．4a²+4ab+b²C．4a²-4ab+b² D．2a²-4ab+b²二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x、y的二元一次方程的一组解为，则_____．12．如图，直径为1cm的⊙O1平移3cm到⊙O1，则图中阴影部分的面积为___________cm1．13．是完全平方公式，则__________．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=_______．15．如果=0，那么的值为____________16．已知x=3y=-5是关于x、y的二元方程mx+y三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，，点是直线上一个动点（不与重合），点是边上一个定点，过点作，交直线于点，连接，过点作，交直线于点．如图①，当点在线段上时，求证：．在的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．如图②，当点在线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．）当点在线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．18．（8分）求x的值：（1）（x＋2）2＝25（2）(x-1)3=1．19．（8分）完成下面的证明：如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：∵FG//CD(已知)∴∠2=_________（）又∵∠1=∠3∴∠3=∠_________（）∴BC//__________（）∴∠B+________=180°（）又∵∠B=50°∴∠BDE=130°．20．（8分）对x，y定义一种新的运算G，规定：（其中m≠0），例如：G（1，1）=m×1+n×1=m+n．已知G（1，1）=0，G（0，1）=1．（1）求m，n的值；（1）若关于正数p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；（3）请直接写出时，满足条件的x1与y1的关系式为_________．21．（8分）如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？22．（10分）已知直线．（1）如图1，直接写出的数量关系为；（2）如图2，与的角平分线所在的直线相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．24．（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线AD把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．2、C【解析】

设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得可得则桌子的高度是故答案为：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可得.【详解】A、不等式两边同时减去3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、因为，所以成立，故不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故C正确，不符合题意；D、当a=-1，b=0时，a2>b2，故D选项不一定成立，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】

根据有理数、分数和无理数的定义即可得出答案.【详解】﹣是有理数，故①正确；是分数，故②正确；2.131131113…是无限不循环小数，所以是无理数，故③正确；π是无理数，故④错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是有理数、分数和无理数，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.5、B【解析】

由题意，不等式组x>a+1x<2a-1无解，则可得，a+1≥2a﹣1【详解】由题意，不等式组x>a+1x<2a-1∴a+1≥2a﹣1，解得，a≤2；故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解不等式根据不等式的性质，无解即不等式的解集无公共部分．6、C【解析】试题分析：点A的坐标为（﹣1，1），则点A到y轴的距离为1．故选C．考点：点的坐标．7、C【解析】

根据三角形的三边关系进行分析判断即可.【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得中，，不能组成三角形；中，，不能组成三角形；中，，能够组成三角形；中，，不能组成三角形．故选：．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．8、B【解析】

设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.9、D【解析】

根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.属于轴对称图形，正确；B.属于轴对称图形，正确；C.属于轴对称图形，正确；D.不属于轴对称图形，错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10、C【解析】

利用完全平方公式展开即可.【详解】解：（-2a+b）2=4a²-4ab+b²，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50【解析】

把方程的解代入方程求出a-2b=7，整体代入代数式求值即可.【详解】把代入得：a-2b=7∴49+1=50，故答案为：50.【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程解的定义是关键.12、2【解析】

解：∵⊙O1平移3cm到⊙O1∴⊙O1与⊙O1全等∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积∴1×3=2cm1∴图中阴影部分面积为2cm1故答案为：2．13、【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵=，

∴-kx=±1×1x，

解得k=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．14、50°【解析】考点：平行线的性质．分析：本题主要利用平行线的性质进行做题．解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，即∠3=180°-∠2+∠1，∵∠2=110°，∠3=120°，∴∠1=50°，故填50°．15、-1【解析】

根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【详解】解：在=0中，∴x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以，xy=3×（-2）=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.16、1【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把{x=33m-5=-2，解得：m=1，

故答案为：1.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明详见解析；（2）这三个角的度数和为一个定值，是，证明详见解析；（3）成立；（4）不成立，正确结论为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】

（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．【详解】（1）∵∴∵∴∴（2）这三个角的度数和为一个定值，是过点作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）过点作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）过点作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．18、（1）3,-7；（2）4【解析】试题分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出的值；

（2）利用立方根定义开立方即可求出的值．试题解析：19、∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补【解析】

由两直线平行，同位角相等，得到∠2=∠1，再由等式的性质得到∠3=∠2，从而得到BC//DE，再由平行线的性质得到∠B+∠BDE=180°，从而得到结论．【详解】解：∵FG//CD

(已知)∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//DE（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=50°∴∠BDE=130°．故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的综合运用．解题的关键是分清楚平行线的性质是由平行得到角的关系，平行线的判定是由角的关系得到直线平行．20、（1）；（1）；（3）当x1＞y1时，x1＝1y1；当x1＝y1时，x1＝－y1；当x1＜y1时，y1＝1x1．【解析】

（1）根据新定义可得G（1，1）＝1m＋n，G（0，1）＝1m，进而得出方程组求解即可；（1）代入m，n的值化简，然后根据新的运算G列出不等式组并求解，再根据不等式组恰好有3个整数解得出关于a的不等式组，计算即可；（3）根据新运算G，分情况列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：G（1，1）＝1m＋n，G（0，1）＝1m，∴，∴；（1）由（1）化简得：，∵p为正数，∴3p＞p，－1－3p＜（－1p），∴不等式组可化为：，∴，∵不等式组恰好有3个整数解，∴整数解为－1，－1，0，∴，∴；（3）∵，∴当x1＞y1时，x1－1y1＋x1－1y1＝0，∴x1＝1y1，当x1＝y1时，x1－1y1＋y1－1x1＝0∴x1＝－y1；当x1＜y1时，y1−1x1＋y1−1x1＝0，∴y1＝1x1，∴满足条件的x1与y1的关系式为：当x1＞y1时，x1＝1y1；当x1＝y1时，x1＝－y1；当x1＜y1时，y1＝1x1.故答案为：当x1＞y1时，x1＝1y1；当x1＝y1时，x1＝－y1；当x1＜y1时，y1＝1x1.【点睛】本题考查新定义的运算，解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据新定义的运算列出方程组或不等式组是解题的关键．21、a∥b，理由见解析.【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行即可判定.试题解析：结论：a∥b，理由：∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b.22、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根据∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根据三角形内角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°．【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，故答案为：∠E=∠END-∠BME；（2）如图2，延长NP交AB于G，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠N