随机事件概念

概率学的产生与发展

赌博与概率论的产生

据说，意大利医生、数学家卡当，曾十分迷恋赌博．他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽．

卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容．已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注押在多少点上最有利？

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两个骰子朝上的面共有种可能，点数之和分别可为．如下表：361点2点3点4点5点6点1点2点3点4点5点6点234567345678456789567891067891011789101112请问押哪一个点最好？

卡当曾预言说押7最好．

2～12共11种第二页，共32页。

十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要紧急处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最具权威的数学家帕斯卡请教，正是这封信使概率论向前迈出了第一步．

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帕斯卡和当时一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题．于是，一个崭新的数学分支——概率论登上了历史舞台．

概率论是机遇的数学模型，最初它只是对于带机遇性游戏的分析，而现在已经是一门庞大的数学理论，它在社会学、生物学、物理学和化学等许多领域发挥着十分重要的作用．

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一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历．第五页，共32页。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历．第六页，共32页。

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．

如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：

另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；第七页，共32页。3.1.1随机事件的概率第八页，共32页。下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）“导体通电时发热”；（6）“掷一枚硬币，正面朝上”.（5）“某人射击一次，中靶”；（4）“在常温下，焊锡熔化”；（3）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”；（2）“抛一石块，下落”；---------------必然发生---------------必然发生---------------不可能发生---------------不可能发生---可能发生也可能不发生---可能发生也可能不发生从事件是否发生的角度我们可以将事件分成三类：必然事件、不可能事件、随机事件.第九页，共32页。定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。例如:（1）导体通电时发热；（2）抛一石块，下落.例如：（3）在常温下,焊锡熔化;

（4）在标准大气压下,且温度低于0℃时，冰融化.例如:（5）某人射击一次,中靶；（6）抛一枚硬币,正面朝上.第十页，共32页。

例1

指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）成都明年1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2≥0；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%；随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十张号签中任取一张，得到4号签.随机事件讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子.第十一页，共32页。让事实说话！思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？第十二页，共32页。

两个著名的随机试验

⑴布丰投针试验

法国自然哲学家布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3.142．这一比值接近第十三页，共32页。

后来，有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算π值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞(Lazzerini)．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3.1415929．这与π的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求得如此高精确的值，这真是天工造物！第十四页，共32页。学生试验全班每两人一小组;每小组试验20次;每小组安排一人抛掷，一人记录硬币“正面朝上”的次数，填入书上P109的表格.第十五页，共32页。先让硬币保持竖直方式，在相同的高度自由下落落在桌面上统计数据“自由落体式”抛硬币的方式正面第十六页，共32页。实验者抛掷次数n正面向上次数m频率m/n历史上一些掷硬币的试验结果204810610.5181棣莫弗（法,英）

棣莫弗（法,英）第十七页，共32页。实验者抛掷次数n正面向上次数m频率m/n204810610.5181

棣莫弗（法,英）

布丰（法）

布丰（法）404020480.5069历史上一些掷硬币的试验结果第十八页，共32页。实验者抛掷次数n正面向上次数m频率m/n204810610.5181

棣莫弗（法,英）

布丰（法）404020480.5069

费勒（美）1000049790.4979

费勒（美）历史上一些掷硬币的试验结果第十九页，共32页。实验者抛掷次数n正面向上次数m频率m/n204810610.5181

棣莫弗（法,英）

布丰（法）404020480.5069

费勒（美）1000049790.4979

皮尔逊（美）皮尔逊

（美）24000120120.50051200060190.5016历史上一些掷硬币的试验结果第二十页，共32页。问1：概率用来度量可能性大小，那正面向上的概率是不是为确定的常数？思考：问2：每次试验“正面向上的频率”

是不是都是相同的值？第二十一页，共32页。问3：能不能用某次试验的频率作为

概率？

例如：以“皮尔逊的抛掷24000次

试验获得的频率0.5005”作为皮尔逊试验的概率？思考：第二十二页，共32页。

随着试验次数的增加，硬币正面向上的频率确确实实稳定在一个常数0.5附近，所以考虑用频率的稳定值0.5作为硬币正面向上的概率.稳定值0.5第二十三页，共32页。合作学习（1）频率的特点？（2）概率可以如何定义？（3）频率和概率的区别和联系？前后4人为一个小组选择其中1-2个问题讨论，小组讨论后进行班级交流。第二十四页，共32页。事件

的概率的定义：

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记做．

第二十五页，共32页。频率和概率有何区别和联系？1、频率本身是随机的，在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同;2、概率是一个确定的数，与每次试验无关.它是用来度量事件发生可能性大小的量;3、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；4、概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率可得到概率的估计值.第二十六页，共32页。1.概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.2.任何事件的概率是[0,1]之间的一个确定的数3.小概率（接近0）事件很少发生4.大概率（接近1）事件则经常发生5.必然事件的概率为16.不可能事件的概率为0．注意：第二十七页，共32页。随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近.雅各布·贝努利（瑞士数学家）概率论的先驱——大数定律第二十八页，共32页。判断下列说法的对错：（1）抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；（2）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次出现正面；（3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现正面的次数很有可能接近6000次．第二十九页，共32页。学以致用为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？第三十页，共32页。字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.023