吉林省长春市绿园区2022-2023学年数学七下期中监测模拟试题含解析

吉林省长春市绿园区2022-2023学年数学七下期中监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，若∠A＝∠CBE，则下列关系正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠A+∠D＝180°2．在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A．C，π,r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对3．点是平面直角坐标系中的一点，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为()A． B． C． D．5．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（）A． B．C． D．6．如图，数轴上表示实数的点可能是()A．点P B．点Q C．点R D．点S7．下列关于余角、补角的说法，正确的是()A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余8．下列代数运算正确的是A． B．C． D．9．在△ABC中，AB＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5 B．7 C．14 D．1610．若x＝2是方程ax＝4的解，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣411．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里12．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=__________.14．的算术平方根为_______．15．如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有___________（填序号）16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到．则的值为______．（用含的式子表示，为不是的倍数的正整数）17．如图，AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠DAC=________°；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．19．（5分）看图填空，并在括号内说明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴__________=__________（__________）又∠1=∠D（已知）∴__________=__________（__________）∴__________∥__________（__________）∴∠ABC+__________=180°（__________）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=__________．20．（8分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．21．（10分）如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，求∠2的度数．22．（10分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：（1）将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．23．（12分）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1=∠1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平行线判定定理解答即可，【详解】∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线判定定理是解题关键.2、C【解析】

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r是变量，2、π是常量．

故选：C．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．3、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、A【解析】试题分析：本题根据人数之和为22以及桌子的数量的3倍等于椅子的数量列出二元一次方程组．考点：二元一次方程组的应用5、B【解析】

原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【详解】运用平方差公式计算（x＋2y−1）（x−2y＋1），应变形为[x＋（2y−1）][x−（2y−1）]，故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6、A【解析】

根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【详解】∵1＜＜2，∴数轴上表示实数的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．7、D【解析】分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．详解：A、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；

B、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，故选项错误；

D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，故选项正确．

故选B．点睛：考查了余角和补角，根据是熟悉余角和补角的定义和性质．8、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可．【详解】解：A、（2x）2=4x2，故此选项错误；B、（x3）2=x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、B【解析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的要求去找出可能答案即可.【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设第三边为x，则10-4<x<10+4即ABCD四个选项中，只有B符合要求.故选B.【点睛】此题重点考查学生对三角形三边关系的理解，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.10、B【解析】

把x=1代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值．【详解】解：∵x＝1是方程ax＝4的解，∴1a＝4，解得a＝1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11、C【解析】

试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C12、A【解析】

先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【详解】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据积的乘方的运算方法判断即可．【详解】=(-2)3x3(y2)3=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．14、【解析】

利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．．【详解】∵，，∴的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15、①②③【解析】

分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．【详解】在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式.故答案是：①②③【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2-b2=（a+b）（a-b）．16、或【解析】

由于n为不是4的倍数的正整数，则n除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．【详解】解：①由图可知：，，，即：当时，，∵，∴，∴此时；②由图可知：，，，即：当时，；③由图可知：，，，即：当时，，∵，∴，∴此时；综上所述：的值为或．【点睛】本题主要考查三角形的面积的变化规律，解题的关键是根据题意得出有三种不同情况的的面积，进而分别探究这三种情况的面积规律．17、40°【解析】本题考查了三角形外角、角平分线性质的相关知识．分析：根据三角形的外角性质得到∠EAC=∠B+∠C，求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义求出即可．解答：解：∵∠EAC=∠B+∠C，=40°+40°=80°，又∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=1/2∠EAC=40°．故答案为40°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B）；说明见解析；（3）∠G＝45°．【解析】

（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB=α，根据角平分线的定义得到∠CAG=∠EAC=（90°-α）=45°-α，∠BCG=∠BCF=（180°-α）=90°-α，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝∠EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∠BCG＝∠BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣α）﹣α﹣（90°﹣α）＝45°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．19、∠1，∠2，角平分线定义；∠D，∠2，等量代换；AB,CD，内错角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同旁内角互补；1250【解析】

由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）

又∠1=∠D（已知）

∴∠2=∠D（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）

又∠ABC=55°（已知）

∴∠BCD=125°．

故答案为：∠1；∠2；角平分线定义；∠2；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．【点睛】考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）∠EOC的度数为40°；（3）比值不变，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度数为60°.【解析】

（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根据外角的性质分别用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【详解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

则∠OCA=∠BOC，

由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

则∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=60°