吉林省长春市净月高新区2023届数学七下期中达标检测试题含解析

吉林省长春市净月高新区2023届数学七下期中达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当x＝﹣2时，下列不等式成立的是（）A．x﹣5＞﹣7 B．x﹣2＜0 C．2（x﹣2）＞﹣2 D．3x＞2x2．下列式子正确的是（

）A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若，则x=y D．若mx=my，则x=y3．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（）A． B． C． D．4．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定5．下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A． B． C． D．6．若x是49的算术平方根，则x=（）A．7 B．－7 C．49 D．±77．如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化．现已知ABCD1m，EFGH1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1<S2 B．S1=S2 C．S1>S2 D．无法确定8．在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限9．一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）A．不亏不赚 B．亏了8元 C．赚了8元 D．赚了16元10．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。如图所示：两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有（）A．15条 B．21条 C．28条 D．32条二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝32°，则∠2＝_____.12．元旦期间，王红的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元，其中上衣按标价打7折，裤子按标价打8折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为_________元．13．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．14．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需___________元.15．若a＞1，则a+2017_____2a+1．（填“＞”或“＜”）16．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=140°，则∠C=________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和1a+15，b的立方根是﹣1．求﹣1a﹣b的算术平方根．18．（8分）已知：如图，已知∠B＝45°，∠BDC＝45°，∠A＝∠1.求证：∠2＝∠BDE.19．（8分）把下列各式因式分解（1）（2）20．（8分）如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．(1)请直接写出点D的坐标；(2)连接线段OB，OD，BD，请求出△OBD的面积；(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）把下列各式分解因式：①4m(x-y)-n(x-y)；②2t222．（10分）计算（1）2a（-2ab+ab2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）23．（10分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.24．（12分）因式分解：（1）a4－16；（1）ax1－4axy＋4ay1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、将x＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B、将x＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C、将x＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D、将x＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.3、B【解析】

先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．4、C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c-b＞1，a-（b+c）＜1．∴a2-2ab+b2-c2＜1．故选C．5、C【解析】

根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.【详解】∵4+4<9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，∴，长的木棒能组成三角形，∴C正确；∵4+9=13，∴，长的木棒，不能组成三角形，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.6、A【解析】

根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根【详解】72=49，49=7，故选：A【点睛】此题考查算术平方根，难度不大7、C【解析】

根据图片，我们可以看到绿化面积就是长方形的面积减去阴影部分的面积，分别求出两个长方形中阴影部分的面积，就可以得出答案．【详解】解：由题意可知：两个图中左右方向的平行四边形小路的面积都是：30×1=30（m²），两个图中上下方向的平行四边形小路的面积都是：25×1=25（m²），图甲中的重叠部分是1×1=1（m²），，如图，分别做PR∥CD、NS∥CD交QD于R、S，过点N做NO⊥PR于O，则，四边形RSNS是平行西边形，PR=NS=CD=1m，NO＜GH，GH=1m，在平行四边形PQMN中，PQ∥MN，，易证，，，，，；故答案为：C．【点睛】本题考查的是面积的问题，这里需要注意添加平行辅助线，计算阴影部分的面积，尤其是S2的面积计算中，要仔细．8、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，2>0，，∴点P（－3，2）在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．9、B【解析】

设这次生意每件盈利x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这次生意每件盈利x元，根据题意得：200×（1+20%）×（1-20%）-x=200，解得：x=-8，则这次生意的盈亏情况是每件亏了8元，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．10、C【解析】

由图形可以知道,两个星球之间,它们的路径只有1条;三个星球之间的路径有2+1=3条;四个星球之间的路径有3+2+1=6条;……,按此规律,七个星球之间”空间跳跃”的路径有7+6+5+4+3+2+1=28条.故选C.【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于根据题意找出规律,利用规律解题即可.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、58°【解析】

根据平角等于180°求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠1．【详解】如图，∠1＝180°−90°−∠1＝180°−90°−12°＝58°，∵纸条两边平行，∴∠2＝∠1＝58°．故填：58°.【点睛】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12、120【解析】

设裤子的标价为x元，根据“买一件上衣和一条裤子，共用306元，上衣按标价打7折，裤子按标价打8折，上衣的标价为300元”即可列方程求解.【详解】设裤子的标价为x元，由题意得解得则裤子的标价为120元．考点：一元一次方程的应用【点睛】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.13、9.4×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣1，故答案是：9.4×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、11.1【解析】

先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．根据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12、1元，列出方程2a+3c+b=12.1；根据买甲种1支，乙4支，丙种1支，共18、1元，列出方程a+4b+1c=18.1．通过加减消元法求得b+c，a+c的值．题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解．【详解】设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．由题意得：由②×2-①得：b+c=3.1

③，

由③代入①得：a+c=4.1

④，

由④+2×③得：a+2b+3c=11.1．

故答案是：11.1．【点睛】考查了三元一次方程组的特殊解法,根据系数特点，通过加减消元法，得到b+c、a+c的值，再将其做为一个整体，代入求解．15、＜【解析】∵a>1∴a-1>0∴a<a+a-1,即a<2a-1∴a+1<2a-1+1∴a+2017<2a+1;故答案是：<．16、100°【解析】分析：由可求得其邻补角的度数，然后由AB∥CD，根据平行线的性质，可求得的度数，然后由BE平分，可求得的度数，继而求得答案．详解：∵∴∵AB∥CD，∴∵BE平分∠ABC，∴∴故答案为：点睛：点睛：考查角平分线的性质和平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、4【解析】试题分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，得出a-3+1a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-1，求出b，再求-1a－b的算术平方根．解：由题意得a-3+1a+15=0，解得a=-4，由b的立方根是-1，得b=（-1）3=-8.则-1a－b=-1×（-4）-（-8）=16，则-1a－b的算术平方根是4.18、见解析【解析】

根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠A＝∠C，求出∠C＝∠1，根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠B＝45°，∠BDC＝45°，∴∠B＝∠BDC，∴AB∥DC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥DE，∴∠2＝∠BDE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19、（1）（2x+3）（2x-3）（2）【解析】

根据提取公因式法与公式法即可因式分解.【详解】（1）=（2x+3）（2x-3）（2）==【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.20、（1）D（1，8）；（2）11；（3）t=5【解析】

（1）根据长方形的性质得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，即可得出D的坐标；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝1，求出S△OBD（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分为两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴，根据S∆OBD=S∆ODE-S∆ABD-S【详解】（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵点A（1，8），B（1，6），C（1，6）．∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，∴D的坐标是（1，8）；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N．∵A（1，8），B（1，6），C（1，6），D（1，8），∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝1－1＝6，ON＝1．S（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴于E，则S长方形ABCD=2×6=12，则由：S∆OBD=S∆ODE-②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，则有S△OBD∴72+t-6综上，当t=53时或t=293时【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，矩形性质，坐标与图形性质的应用，用了方程思想．21、①(x-y)(4m-n)；②2(t+5)(t-5)；③(x+y)【解析】分析：①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．本题解析：①4m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(4m-n)②2t2-50=2(③(x2+y2)22、（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】

（1）利用单项式乘多项式的乘法法则即可求解；（2）利用多项式的乘法法则即可求解；（3）先利用平方差公式计算第一个和第三个多项式的积，再利用平方差公式计算即可求解；（4）利用平方差公式计算，之后利用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）2a（-2ab+ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x