吉林省长春市南关区东北师大附中2023年数学七下期中复习检测模拟试题含解析

吉林省长春市南关区东北师大附中2023年数学七下期中复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是A． B． C． D．2．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）．A．5 B．6 C．9 D．134．比较2，，的大小，正确的是（）A． B．C． D．5．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列方程变形属于移项的是（

）A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B．由﹣3x=﹣6，得x=2C．由y=2，得y=10D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=07．如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为（）A． B． C． D．8．已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（）A．5 B．1 C．6 D．49．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．10．如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m的关系为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．12．若，则=______________．13．在计算(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．14．如图，因为为垂足，所以和重合，理由是________________．15．已知方程，用含的代数式表示,则=___________.16．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(15x3y5－10x4y4－20x3y2)÷(5x3y2)18．（8分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝1．试求+++…+的值．19．（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？20．（8分）如图，在中，于点，，，，求的度数．解：（已知）___________（同位角相等，两直线平行）______（两直线平行，内错角相等）又（已知）___________（等量代换）________________________________（已知）______________（垂直的定义）（等量代换）（已知）__________（等式的性质）21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．22．（10分）如图，已知线段．（1）画图：①在的上方画，使，且，联结；②过点作（为垂足）；③取的中点，过点作交于点．（2）填空：①线段长是点到点的距离；②线段长是点到直线的距离；③线段长是平行线和间的距离．23．（10分）分解因式：(1)（2）24．（12分）计算：（1）____，____，____，____，____，（归纳与应用）(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；(3)利用你总结的规律，计算：①若,则____；②____.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去x，据此即可得.【详解】，①-②，得：-7y=8，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.2、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故选C.3、C【解析】

根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：2﹣3＝6，而小于：3+2＝1．则此三角形的第三边可能是：2．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4、C【解析】

先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故选C．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．5、B【解析】

解：根据各象限的点的坐标特征可知，横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，即点P（﹣5，5）在第二象限．故选B．6、A【解析】A选项属于移项，将﹣2y﹣5=﹣1+y左边的-5移到右边，方程右边的y移到左边得﹣2y﹣y=5﹣1；B不属于移项，﹣3x=﹣6等式左右两边同时除以-3得x=2；C不属于移项，y=2等式左右两边同时除以得y=10；D不属于移项，﹣2（1﹣2x）+3=0去括号得﹣2+4x+3=0.故选A.点睛：把等式一边的某项变号后移到方程的另一边叫移项.7、C【解析】

先求出∠DOF，再利用直角的性质求出∠BOF即可.【详解】∵∴∠DOF=180°-∠EOD=45°，∠BOF=90°-∠DOF=45°.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平角与直角的性质.8、B【解析】

先根据三角形三条边的关系求出x的取值范围，然后即可作出判断.【详解】∵三角形的三边长分别为2、x、2，∵0<x<4，∴x可能是1.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9、C【解析】

从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A、两数相乘，同号得正，ab＞0是正确的；

B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；

C、a＜b＜0，，故选项是错误的；

D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．

故选：C．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.10、C【解析】分析：利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各边上格点的个数之和，寻找规律解答即可．详解：第①个图形：面积S=3×3-×2×3-×1×3=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第②个图形：面积S=4××2×1=4，各边上格点的个数之和m=4；第③个图形：面积S=×3×1+×3×2=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第④个图形：面积S=×3×1+×3×3=6，各边上格点的个数之和m=1．根据以上数据可知S=m+2．故选：C．点睛：此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要结合图形计算出面积和数出各边上格点的个数，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．本题也可采用选项验证的方法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.12、3【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．【详解】∵，∴7+m=2+8,∴m=3,故答案为：3.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键是掌握运算法则．13、-2【解析】

根据题意化简，再根据取值与y无关即可求出mn的值.【详解】∵=x2-(mn+2)xy+(m-3)y2,∵取值与y无关，∴mn+2=0，解得mn=-2.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是根据题意得出关系进行求解.14、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

根据垂线的性质解答即可．【详解】解：如图，因为为垂足，所以和重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题的关键．15、4-2x【解析】

将2x+y=4移项，左边只保留y，则y=4-2x故答案为4-2x.“点睛”本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．移项求得y的解析式即可．16、(2，4)【解析】试题解析：由益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(−3,−1),可知,益阳所在的水平直线为x轴,且向右为正方向,益阳所在的竖直直线的左侧的第一条竖直直线为y轴,且向上为正方向,这两条直线交点为坐标原点.∴南县所在位置的坐标为(2,4).故答案为：(2,4).三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3y3－2xy2－4【解析】

根据多项式与单项式的除法法则将多项式的每一项都与单项式相除，最后将所得的商相加进行计算即可.【详解】原式＝=【点睛】本题主要考查了多项式与单项式的除法，熟练掌握相关法则是解题关键.18、.【解析】

根据+（ab﹣2）2＝1，可以求得a、b的值，从而可以求得的值，本题得以解决．【详解】∵+（ab﹣2）2＝1，∴a﹣1＝1，ab﹣2＝1，解得，a＝1，b＝2，∴＝．【点睛】考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19、（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．【解析】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．详解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．20、见解析【解析】

根据平行线的性质和判定可填空．【详解】解：∵∠AFE＝∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠EBC+∠2＝180°（等量代换）∴EB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE＝∠BEA（两直线平行，同位角相等）∵GD⊥AC（已知）∴∠GDE＝90°（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∵∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠BEA﹣∠AEF＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．21、答案见解析【解析】

根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．22、（1）画图见解析；（2）①，②，③【解析】

（1）根据角、线段、垂线、平行线的画法即可得；（2）①根据点到点的距离定义即可得；②根据点到直线的距离定义即可得；③根据平行线间的距离即可得．【详解】（1）根据角、线段、垂线、平行线的画法，作图结果如下：（2）①线段长AC是点到点的距离②线段长BD是点到直线的距离③则线段长ND是平行线和间的距离故答案为：①，②，③．【点睛】本题考查了角、