吉林省长春市榆树市第二实验中学2023届数学七下期中调研试题含解析

吉林省长春市榆树市第二实验中学2023届数学七下期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知棋子“卒”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）2．在平面直角坐标系中，点P(﹣x2﹣1，﹣2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3y B．7x+5=6(x1) C．x2+(x1)=1 D．2=x7．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A．=100 B．=100C． D．9．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A． B． C． D．10．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果=0，那么的值为____________12．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段__最短，理由是__．13．若一个正数的平方根是和，则______，这个正数的立方根是_____．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是______．15．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的____倍．面积扩大到原来的_______倍．16．因式分解：a2﹣4＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：，，，，，，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，，求的值．18．（8分）先化简，再计算：(b＋1a)(b－1a)－(b－3a)1，其中a＝－1，b＝－1．19．（8分）如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．（图①）（图②）（图③）（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1=，S2=，S3=；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（图④）（图⑤）（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？20．（8分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．21．（8分）求下列各式中x的值（1）4（x﹣1）2＝25（2）．22．（10分）如图，．（1）求证：；（2）若，求的度数．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y24．（12分）(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先利用棋子“卒”的坐标（-2，3）画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】如图：

棋子“炮”的坐标为（4，2）．

故选D．【点睛】考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．2、C【解析】

先判断出点P的横坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1＜0，∴点P（﹣x2﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故答案为C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征,牢记第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)是解题的关键．3、C【解析】

根据不等式的基本性质1，两边都除以m−1后得到x＜1，可知m−1＜0，解之可得．【详解】∵将不等式（m−1）x＞m−1两边都除以（m−1），得x＜1，∴m−1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是不等式的基本性质1．4、B【解析】

解：是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．【点睛】本题考查无理数．5、A【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．6、B【解析】

解：，含有两个未知数，故不符合题意；B.，是一元一次方程，符合题意；C.，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.，不是整式方程，故不符合题意，故选B.7、C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．8、B【解析】

设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据题意得：3x1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9、B【解析】

根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴.故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．10、C【解析】

根据点的坐标特征求解即可．【详解】A．（2，3）在第一象限，不符合题意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D．（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【详解】解：在=0中，∴x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以，xy=3×（-2）=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.12、PB从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短【解析】

根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，进行判断即可．【详解】解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，理由是从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短，故答案为：PB，从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查的是“直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，掌握这个基本事实是解题的关键．13、-1【解析】

根据一个正数的平方根互为相反数即可求出a，求出这个正数后再求立方根即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是和，∴，解得：,∴这个正数为，∴这个正数的立方根是，故答案为：-1，．【点睛】本题考查了平方根与立方根的性质，解题的关键是熟知平方根及立方根的性质与运算．14、【解析】

当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：•AB•PC=•AC•BC，∴PC=，故答案为．【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．15、31【解析】

根据圆的：C=2πr，S=πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答．【详解】一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的32=1倍．

故答案为：3，1．【点睛】此题考查圆的周长和面积，解题关键在于掌握积的变化规律在圆的C=2πr，S=πr2中灵活应用，可以把它当作结论记住．16、（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3；（2）4【解析】

（1）仿照例题，利用配方法将原式进行变形，根据非负数的性质求出x，y，最后代入求解即可；（2）将代入原式中，仿照例题与（1）的解法进行求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴；（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，，∴．【点睛】本题考查因式分解的应用，非负数的性质，熟练掌握用完全平方公式分解因式是解题的关键．18、－13a1+6ab，-1【解析】

运用整式乘法公式化简，再代入已知值计算.【详解】解：原式＝b1－4a1－(b1－6ab+9a1)＝b1－4a1－b1+6ab－9a1＝－13a1+6ab当a＝－1，b＝－1时，原式＝-13+11=－1【点睛】考核知识点：整式化简求值.熟记平方差公式和完全平方公式是解题关键.19、（1）略；（2）均为（a1）b，（提示：去掉阴影部分，则剩下部分可以拼合成一个矩形）;（3）（a2）b；（4）（a2）（b1）.【解析】

（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a-1为长，b为宽的长方形的面积．（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a-2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．（4）结合图形可知，小路部分所占的面积=a米为长，b米为宽的长方形的面积-a米为长，1米为宽的长方形的面积-2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．【详解】（1）画图如下：（2）S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2、将左侧的草地向右平移一个单位；3、得到一个新的矩形理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b．（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a-2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a2）（b1）．【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．20、3【解析】解：由定义：…………………（2分）解得观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．21、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【解析】

（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）4（x﹣1）2＝25x﹣1＝x1＝，x2＝﹣．（2）﹣9＝0＝9（x+2）3＝27x+2＝3x＝1．故答案为（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义．22、（1）见详解；（2）135°【解析】

（1）由可知AC∥ED，根据平行线的性质得出∠E+∠EBC=180°，推出∠C+∠EBC=180°，进而可得BE∥CD，即可得证；（2）