江苏省常熟市第三中学2022-2023学年数学七下期中监测试题含解析

江苏省常熟市第三中学2022-2023学年数学七下期中监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数满足，且，则的值为（）A．6 B． C．14 D．2．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）若小艇在游船的正南方处，则下列关于小艇，的位置描述，正确的是（）．A．小艇在游船的北偏东，且距游船 B．游船在小艇的北偏东，且距游船C．小艇在游船的北偏西，且距游船 D．小艇在游船的北偏西，且距游船3．如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为()．A．35° B．20° C．45° D．25°4．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中真命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④5．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-116．如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为()A．(2，2) B．(-2，2) C．(3，2) D．(3，1)7．下列不能运用平方差公式运算的是（）A．(a+b)(−b+a) B．(a+b)(a−b) C．(a+b)(−a−b) D．(a−b)(−a−b)8．如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AB铺设水管最节省材料，其依据是()A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直9．已知点P（x，y），且，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．计算的值为（）A． B． C． D．11．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到()A． B． C． D．12．如图，下列说法错误的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出一个含因式5和x+2的多项式______．14．（1）单项式的系数是_____；（2）多项式的一次项系数是_____．15．如果用(4，5)表示4排5号，那么5排4号可表示成______．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为_________．17．点A（2，3）到x轴的距离是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=．（直接写出结论，不用写计算过程）19．（5分）计算:(1)5a3b·(－a)4;(2)(15x2y－10xy2)÷(5xy).20．（8分）（1）|-5|-（3-π）0+（-）-2+（-1）2019（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2（3）（a+b+1）（a+b-1）（4）2016×221．（10分）阅读理解：在上学期的学习中，我们知道若，其中a是底数，n是指数，m称为幂，知道a和n可以求m．我们不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？对于，规定[a，m]=n，例如：，所以[6，36]=1．（1）根据上述规定，填空：[3，______]=4，[1，31]=_____，[-4，1]=______，[5，0.1]=______；（1）记，，求y与x之间的关系式．22．（10分）已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据完全平方公式的两个式子推导即可.【详解】∵∴∵∴故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记两个完全平方公式并进行公示变形推导是解题关键.2、D【解析】

利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【详解】小艇A在游船的北偏东，且距游船3km；游船在小艇的南偏西，且距游船；小艇B在游船的北偏西，且距游船2km；小艇在游船的北偏西，且距游船．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键．3、A【解析】

过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】过点G作AB的平行线交EF于P，又∵AB//CD，∴GP//CD，∵AB∥GP，∴∠EGP=∠AEG=20°，∵∠EGF=90°，∴∠PGF=∠EGF-∠EGP=70°，∵GP//CD，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=180°-70°-45°-30°=35°，故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．4、C【解析】

根据两直线的位置即可判断求解.【详解】①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；②两条直线平行时，被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故①④正确，选C.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.5、A【解析】

由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，

代入方程组得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、C【解析】

根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（-2，3），“马”的坐标为（1，3），

∴建立平面直角坐标系如图，

∴“炮”的坐标为（3，2）．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．7、C【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、含a的项完全相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算；

B、含b的项符号相反，a的项完全相同，能用平方差公式计算；

C、含a和b的项互为相反数，不能用平方差公式计算；

D、含b的项完全相同，含a的项互为相反数，能用平方差公式计算．

故选:C．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．8、B【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．．【详解】解：根据题意，把河流l看成一条直线，村庄A看作直线l外一点，过直线外一点向这条直线各点所画的线段中只有垂直线段最短.所以如图所作的依据是垂线段最短.故选：B.【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．9、D【解析】试题解析：由题意得，x-2=0，y+4=0，解得x=2，y=-4，所以，点P（2，-4）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。11、A【解析】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．12、A【解析】

本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．【详解】解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误；

B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确；

C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确；

D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角．故选A．【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

满足写出的多项式中含有因式5和x+2即可，答案不唯一.【详解】解：由题意可知，该多项式必须含有5和x+2，故可以写成：故答案为：(答案不唯一).【点睛】本题考查多项式的定义，多项式是多个单项式的和，单项式是数字和字母的乘积，按照定义书写即可.14、【解析】

（1）根据单项式系数的定义进行求解；（2）根据多项式的定义进行求解【详解】（1）单项式的系数是；（2）多项式的一次项系数是；故答案为：；．【点睛】本题考查单项式与多项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．15、(5，4)．【解析】

根据题意明确对应规则，据此即可表示对应的实数对．【详解】(4，5)表示4排5号，则5排4号记作(5，4)．故答案为：(5，4)．【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力，理解题意是关键．16、173【解析】

阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【详解】解：∵a+b=20,ab=18∴【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】∵|1|=1，∴点A（2，1）到x轴的距离是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；证明见解析；（3）20°．【解析】分析：利用平行线的性质求解.详解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．点睛：平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.19、(1)5a7b；(2)3x-2y.【解析】

（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.【详解】(1)5a3b·(－a)4;=5a3b·a4=5a7b；(2)(15x2y－10xy2)÷(5xy).=15x2y÷(5xy)-10xy2÷(5xy)=3x-2y.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）7；（2）4a6；（3）a2+b2+2ab-1；（4）-1．【解析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=5-1+4-1=7；（2）原式=a6+4a6-a6=4a6；（3）原式=（a+b）2-1=a2+b2+2ab-1；（4）原式=（2