专题;追与相遇问题

现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m问题1：A车以20m/s的速度匀速，B车以20m/s速度匀速，则两车的间距：

；问题2：A车以20m/s的速度匀速，B车以10m/s速度匀速，则两车的间距：

；问题3：A车以20m/s的速度匀速，B车以40m/s速度匀速，则两车的间距：

；不变增大减少小结：①V前>V后时两车间距增大;V前=V后两车间距不变;V前<V后两车间距减少②后车欲追上前车，则V前<V后A车B车第一页，共23页。现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m1、匀加速运动追匀速运动A车20m/s匀速，B车静止始以a=1m/s2匀加速

开始：VB<VA，两车间距

，直至VB=VA，两车间距

，之后VB>VA

，两车间距

，最终

。AB小结：①B车肯定能追上A车，追上时：XA=vAtXB=1/2at2且XA+X=XB②当VB=VA时，两车相距最远S增大减少最大B车追过A车第二页，共23页。现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m2、匀速运动追匀加速运动A车静止始以a=1m/s2匀加速，B车20m/s匀速

开始：VB>VA，两车间距

，直至VB=VA，两车间距

，之后VB<VA

，两车间距

，AB小结：B车可能追上A车，要是追上，则必在VB=VA时或之前；XA=1/2at2XB=

XBt且XA+X=XBS减少最小增大第三页，共23页。现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m3、匀减速运动追匀速运动A车10m/s匀速，B车初速20m/s始以a=-1m/s2匀减速

开始：VB>VA，两车间距

，直至VB=VA，两车间距

，之后VB<VA

，两车间距

，AB小结：B车可能追上A车，要是追上，则必在VB=VA时或之前；XB=vBt+1/2at2XA=

vAt且XA+X=XBS减少最小增大第四页，共23页。1.相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2.画出物体运动的情景图，理清两个关系、一个条件

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件.（1）时间关系（2）位移关系（3）速度条件专题：追及和相遇问题第五页，共23页。特别注意解决问题时要注意:①二者是否同时出发，②是否从同一地点出发。2.要抓住一个条件，两个关系：①速度满足的临界条件，是两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。②两个关系是时间关系和位移关系，③通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口3.图象法和相对运动法是常用的方法.第六页，共23页。例1：甲乙两物体同时从同一地点同向运动，甲以v甲=20m/s的速度匀速运动，乙由静止开始以a=5m/s2的加速度做匀加速运动，求（1）乙何时能追上甲？

（2）乙追上甲之前何时相距最远？最远多远？追及问题加速追匀速t=8st=4ss=40m第七页，共23页。例2：一列货车以28.8km/h的速度在铁轨上匀速运行，由于调度事故，在货车的后面600m处的同一轨道上有一列快车以72km/h的速度同方向行驶，快车司机发觉后立即制动，若在平常以同样的方式制动要滑行2000m才能停下，请你通过计算判断现在两车是否会相撞？减速追匀速第八页，共23页。解：设快车的加速度a对平常的运动由运动的位移：在此时间内货车运动的位移：所以快车与货车相撞了求得a=0.1m/s2

快车从v0减速到货车的速度v1=8m/s所用时间t快车从v0减速到货车的速度v1=8m/s所用时间t第九页，共23页。

例3.

在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？分析：画出运动的示意图如图所示：vA=

4m/svB=10m/s7m追上处a=-2m/s2A车追上B车可能有两种不同情况：B车停止前被追及和B车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。第十页，共23页。解答：设经时间t追上。依题意：vBt+at2/2+x=vAt10t-t

2+7=4tt=7st=-1s(舍去)B车刹车的时间t′=vB/a=5s显然，B车停止后A再追上B。B车刹车的位移xB=vB2/2a=102/4=25mA车的总位移xA=xB+x=32m∴t=xA/vA=32/4=8s思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？答：甲车停止前被追及第十一页，共23页。例3：AB两物体在同一直线上运动，相距7m，A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，B在A的右方向右以初速度vB=10m/s

，加速度大小2m/s2开始匀减速运动，求经过多少时间A追上B。解题关键：分析物体的运动情况，找位移的关系，时间的关系（注意运动的临界条件和题目的限制条件）匀速追减速第十二页，共23页。

1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时汽车的速度多大？（2）追上时需要的时间是多少？x汽x自△x例题分析第十三页，共23页。方法一：公式法

当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x

那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？第十四页，共23页。方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大

动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α第十五页，共23页。方法三：二次函数极值法

设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x

那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？第十六页，共23页。方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式

问：xm=-6m中负号表示什么意思？

以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.

表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.第十七页，共23页。2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：第十八页，共23页。方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020第十九页，共23页。方法三：二次函数极值法

代入数据得

若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程

代入数据得

∵不相撞∴△<0第二十页，共23页。方法四：相对运动法

以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0

以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.第二十一页，共23页。2.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交