江苏省海门六校联考2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省海门六校联考2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．下列说法正确的是（）A．若，则点表示原点B．点一定在第四象限C．已知点，轴，且，则点的坐标为D．已知点与点，则直线平行轴3．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．54．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤25．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A．③②④① B．③④②① C．①④②③ D．①②③④6．在下列计算中错误的是（）A． B． C． D．7．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±18．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟9．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．65° D．90°10．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____．12．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为，则袋中绿球的个数为__________个．13．已知点A(3，4)，B(3，1)，C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，则AB与CD的位置关系是_____．14．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝．15．已知x，y是方程组的解，则x−y的值为_____．16．如果的值是非负数，则的取值范围是____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）二元一次方程组的解满足，求k的值．18．（8分）如图，直线相交于点平分，若．（1）求的度数；（2）求的度数．19．（8分）如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填写完整.解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(__________)所以∠D=∠ABD(__________)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(_________)所以____∥_______(____________)20．（8分）真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若，则③若和的两边所在直线分别平行，则.小明和小丽对话如下，小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，c），且+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）如图1，点P在x轴上，PG∥AB，∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，求出∠F的度数；（3）如图2，作射线BO，过A作AC∥BO，已知Q（a，﹣1）是平面内一点，问当a满足什么条件时，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB总是成立的？23．（10分）（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图1，请你写出之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若，则（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图是边长为的正方体，被如图所示的分割成块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是（4）已知，，利用上面的规律求的值．24．（12分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.2、D【解析】

根据题中所给定的点的坐标判断其所在的位置，要注意坐标轴上的点不属于任何象限．【详解】解：A选项：∵mn=0，说明m、n中至少有一个数为0，∴P(m，n)可以表示为坐标轴上的点，但不一定是原点，故A选项不正确；B选项：∵一定是一个非负数，则一定是一个非正数，即，∴点(1，)可能在第四象限或者在x的正半轴上，故B选项不正确；C选项：已知点A(1，-3)，且ABy轴，AB=4，B点有可能在A点的正上方，也可能在A点正下方，所以B点可能的坐标有(1，-7)或(1，1)，故C选项不正确；D选项：A(1，)，B(1，3)，因为点A、B的横坐标都为1，所以AB一定平行于y轴，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考察用实数表示的坐标在坐标系中的位置，特别注意象限与坐标轴的区分，坐标轴上的点不属于任何象限．3、A【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=1．9，=2．考点：无理数的判定4、C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.5、A【解析】

根据文中的描述即可判断出函数图像.【详解】第一幅图表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为③；第二幅图表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为②；第三幅图表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为④；第四幅图表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为①故选A.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数图像的特点.6、C【解析】

根据幂的运算法则即可依次求解判断.【详解】A.，正确；B.=3，正确；C.，故错误；D.，正确，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知一个不为0的数，其零指数幂结果为1.7、D【解析】分析：根据如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.详解：∵13=1，∴1的立方根等于它本身；∵(-1)3=-1，∴-1的立方根等于它本身；∵03=0，∴0的立方根等于它本身；故选D.点睛：本题考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.8、A【解析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确．【详解】小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误，

公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，

小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，

小丽从家到便利店的平均速度为：2000÷20=100米/分钟，故选项D正确，

故选：A．【点睛】此题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、C【解析】

∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=50°，∴∠BEF=130°∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分线的定义）∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等），故选C10、C【解析】

加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1＜＜1．【解析】

先分别得到1的平方根和立方根，然后比较大小．【详解】∵9的平方根为﹣1，1，9的立方根为，∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣1＜＜1．故答案是：﹣1＜＜1．【点睛】考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．12、1【解析】

根据红球概率公式列出方程，求解即可．【详解】解：设共有x个绿球，由题意得：，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13、平行．【解析】

观察发现点A与点B的横坐标相同、点C与点D的横坐标相同，故AB与CD均垂直于x轴，从而可得AB与CD的位置关系．【详解】解：∵A(3，4)，B(3，1)，二者横坐标相同，∴AB⊥x轴，∵C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，二者横坐标相同，∴CD⊥x轴，∴AB∥CD，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质，明确坐标特点与图形性质的关系是解题的关键．14、－2.【解析】试题分析：一个正数的两个平方根互为相反数.根据题意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2.考点：平方根.15、2【解析】

用①-②可直接求解．【详解】①-②得：x−y=2故答案为：2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组-加减消元法，掌握加减消元的方法是关键．16、【解析】根据的值是非负数，可得不等式≥0，解得x≤1.故答案为：x≤1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】【分析】先解方程组，求出方程组的解，然后代入中进行求解即可.【详解】，得：，即，把代入得：，方程组的解为，代入中得：，解得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.18、（1）；（2）【解析】

（1）根据题意直接利用角平分线的定义，并结合对顶角的定义分析得出答案；（2）由题意利用邻补角的定义，结合的度数进而得出答案．【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°.（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-35°=145°．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和对顶角的定义以及邻补角的定义是解题的关键．19、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；BD；EC；同位角相等，两直线平行.【解析】

由∠A=∠F，根据平行线的判定得DF∥AC，再根据平行线的性质有∠D=∠ABD，而∠D=∠C，则∠C=∠ABD，根据平行线的判定得到BD∥EC.【详解】解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行)所以∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(等量代换)所以BD∥EC(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.20、（1）见解析（2）见解析【解析】

是假命题，②是假命题，③是假命题；【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题②为假命题，举反例如下：当，时，，但.命题③为假命题，举反例如下：和的两边所在直线分别平行，如图，但.【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键21、（1）平行；（2）115°.【解析】

(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22、（1）4；3；2；（2）45°；（3）当a≥﹣时，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB总是成立的【解析】

（1）利用平方，绝对值和算术平方根的非负性，即可得出结论；

（2）设PF与AB的交点为点E，根据平行线的性质，求得∠BAO与∠OPG的关系，设∠BAO=x°，用x的代数式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形内角和求得∠F；

（3）由Q（a，-1）知Q点在直线y=-1上，当Q位于直线OB与直线y=-1的交点及右边时，∠CAQ-∠OBQ=∠AQB总是成立的，由此求出直线OB与直线y=-1的交点坐标便可得解．【详解】解：（1）∵+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，c﹣2＝0，∴a＝4，b＝3，c＝2，故答案为4；3；2；（2）设PF与AB的交点为点E，如图1，∵PG∥AB，∴∠BAO＝∠PGO，∵∠POG＝90°，∴∠PGO+∠OPG＝90°，∴∠BAO+∠OPG＝90°，设∠BAO＝x°，则∠OPG＝（90﹣x）°，∵∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，∴∠FAB＝，∠FPG＝，∵PG∥AB，∴∠FEA＝∠FPG＝，∴∠FAE+∠FEA＝，∴∠F＝180°﹣135°＝45°；（3）当Q点不在OB与直线y＝﹣1的交点D的左边时，过Q作QK∥AC∥OB，如图2，则有∠CAQ＝∠AQK，∠OBQ＝∠BQK，∵∠AQK﹣∠BQK＝∠AQB，∴∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB，设OB的解析式为y＝k