江苏省淮安淮安区五校联考2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

江苏省淮安淮安区五校联考2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知(x－2)(1－kx)的结果中不含有x的一次项，则k的值为（）A．2 B．－2 C． D．2．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.3．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）A． B． C． D．4．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．杭州游 C．我爱杭州 D．美我杭州5．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°6．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为()A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，47．如图，将一块含有30o角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．如果，那么的度数为（）A． B． C． D．8．若，则不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解9．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）A．x轴负半轴上 B．y轴负半轴上C．第三象限 D．第四象限10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝_____°．12．若某数的平方根为和，则＝_________．13．已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有1，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥1．其中所有正确说法的序号是_____．14．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．15．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．16．在，，3.1415926，2π中，其中无理数______个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，，点为平面内一点，于，过作，垂足为．（1）求证：；（2）如图2，分别作、的平分线交于、，连接，若，①求的度数；②求证：．18．（8分）如图，直线和直线互相垂直，垂足为，直线于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），直于点，连接AC．（1）当，则___________°；（2）当时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；（3）若、的角平分线的交点为P，当点D在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围．19．（8分）观察下列关于自然数的等式：①②③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个等式：；（2）根据上面的规律写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并验证其正确性．20．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出的展开式．（2）利用上面的规律计算：21．（8分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)22．（10分）如图，直线是某自来水公司的主管道，点是在两侧的两个小区，现在要在主管道上寻找支管道连接点，铺设支管道向两个小区供水．有两个方案：设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______23．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．24．（12分）如图，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．（1）在图1中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（2）在图2中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（3）在图3中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（4）在图______中，求证：________________．（并写出完整的证明过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果不含x的一次式，即可确定出k的值．【详解】原式=x-kx2-2+2kx=-kx2+（2k+1）x-2，

由结果中不含x的一次式，得到2k+1=0，

解得：k=-．

故选：D.【点睛】此题考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．3、B【解析】

应根据时间的不断变化，来反映离家的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回bkm，再前进ckm，”，要通过图象反映出来．【详解】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按原路返回bkm，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．4、C【解析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可【详解】原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1），则呈现的密码信息可能是我爱杭州，故选C．【点睛】此题考查因式分解的应用，难度不大5、D【解析】

A．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不合题意；B．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C．打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意，故选D．考点：随机事件．6、B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，

把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，

故选B．7、C【解析】如图所示：由三角形的外角性质，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=57°．

故选：C．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8、C【解析】

根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得．【详解】∵，

∴不等式组的解集为，

故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、D【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】

由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得，．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

证明DE∥BC，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、2【解析】

解：由题意，得a+3+2a-15=1．∴a=2故答案为：2．13、①②③【解析】

先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解只有1，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键.14、1【解析】

根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15、12【解析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵，∴.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：，幂的乘方的运算法则：，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.16、2【解析】

根据无理数的定义求解即可．【详解】∵是分数，3.1415926是小数，∴和3.1415926是有理数，∵是开方开不尽的数，2是无限不循环小数，∴和2是无理数，共2个，故答案为2【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．熟练掌握无理数的定义是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）①；②详见解析【解析】

（1）过点作，依据平行线的性质，以及同角的余角相等，即可得到；（2）设，依据平行线的性质表达各角即可求解.【详解】解：（1）过点作∴∵∴∴∵，∴∵∴∴∴（2）如图2，∵为的平分线∴设，则，①∵为的平分线∴∴∵∴，即∴，即②∵，∴，∴∴即∴∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18、（1）40°；（2）AC⊥CD，理由见解析；（3）∠P=45°，理由见解析【解析】

（1）首先根据题意得出∠EDB+∠BED=90°，∠CDO+∠EDB=90°，由此可以求出∠CDO度数，最后进一步求出答案即可；（2）由（1）可得∠CDO=∠BED，然后进一步利用“同位角相等，两直线平行”证明CD∥AC，最后利用平行线性质进一步求证即可；（3）连接PD并延长，首先根据角平分线性质得出∠1=∠OCD，∠2=∠BED，由此结合题意进一步得出∠1+∠2=45°，再根据三角形外角性质得出∠5=∠3−∠1，∠6=∠4−∠2，据此利用∠P=∠5+∠6进一步计算即可.【详解】（1）∵直线，CD⊥DE，∴∠EDB+∠BED=90°，∠CDO+∠EDB=90°，∴∠CDO=∠BED=50°，∵直线和直线互相垂直，∴∠OCD=40°；（2）由（1）可得：∠CDO=∠BED，∵，∴∠A=∠BED，∴AC∥DE，∵CD⊥DE，∴AC⊥CD；（3）∠P的大小不会发生变化，理由如下：如图，连接PD并延长，∵CP平分∠OCD，PE平分∠BED，∴∠1=∠OCD，∠2=∠BED，即∠1+∠2=(∠OCD+∠BED)，∵∠CDO=∠BED，∴∠OCD+∠BED=∠OCD+∠CDO=90°，∴∠1+∠2=45°，∵CD⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∵∠5=∠3−∠1，∠6=∠4−∠2，∴∠P=∠5+∠6=∠3−∠1+∠4−∠2=∠3+∠4−(∠1+∠2)=45°，即∠P的大小是定值45°.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质与角平分线性质和平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1），；（2）见解析【解析】

（1）根据题意可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，可以写出第五个等式；（2）同理根据题目中的例子，发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．【详解】解：（1）由①②③总结规律可得：故答案为：，（2）猜想：验证：【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．20、（1）;（2）1【解析】

（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出的展开式；

（2）根据材料的逆运算可得出答案．【详解】（1）如图，则（a+b）2=a2+2a4b+10a3b2+10a2b3+2ab4+b2；（2）22﹣2×24+10×23﹣10×22+2×2﹣1．=22+2×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+2×2×（﹣1）4+（﹣1）2．=，=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．21、详见解析.【解析】

求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【详解】证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．22、L1>L2，理由是：垂线段最短．【解析】

连接CD交AB于一点，即可求得点P的位置；分别过点C、D作AB的垂线，即可求得点M、N的位置，再根据直角三角形中直角边与斜边的关系即可得出与的大小关系，理由是垂线段最短，得出答案．【详解】解：如图所示：在和中，∵∴理由是：垂线段公理，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）．【点睛】本题考查的知识点是垂线段公理，解此题的关键是根据题意画出图形，从而得出与的大小关系．23、（1）甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜1个，乙种书柜1个．【解析】

（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（2