江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（）A． B． C． D．2．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，从图形的面积关系得到的数学公式是（）A． B．C． D．3．在3，0，－2，－2四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－24．下列化简正确的是A． B． C． D．5．下列各图中,∠1与∠2互为余角的是()A． B． C． D．6．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是()A．(－3,5) B．(3,－5). C．(5,－3) D．(－5,3)7．下列命题是真命题的是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．互补的角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（）A．5cm，6cm，7cm B．7cm，3cm，8cmC．4cm，7cm，3cm D．2cm，4cm，5cm9．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是()A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等10．实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（）A．1 B．2 C．3 D．2a-311．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A12．2018年端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点②当乙队划行110m时，仍在甲队后面；③当乙队划行200m时，已经超过甲队④0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号)．①∠B＋∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1；⑤∠D＝∠1．14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：y=____．15．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．16．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为___________．17．如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y（升）之间的关系，写出y与x的函数表达式_____行驶时间x（时）0123…余油量y（升）60504030…三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离．19．（5分）作图题：已知∠ABC及AB上一点A，（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______．（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC20．（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？21．（10分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是；（3）试求出△ABC的面积．22．（10分）如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，，求的度数.23．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，

∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，

而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，

∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，

∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，

在△AEF中，

在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°

故β-α=40°，

而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，

故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．2、A【解析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案．【详解】左边图形的面积可以表示为：（a＋b）（a−b），右边图形的面积可以表示为：（a−b）b＋a（a−b），∵左边图形的面积＝右边图形的面积，∴（a＋b）（a−b）＝（a−b）b＋a（a−b）=a1−b1，即：（a＋b）（a−b）＝a1−b1．故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．3、C【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．4、A【解析】

分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选:A.【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．5、C【解析】根据互余角的定义:两角相加之和等于90°,把这两个角称为互为余角,因为在直角三角形中,两锐角互余,故选B.6、B【解析】

先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴点P（x，y）坐标中，x=3，y=-5，∴P点的坐标是（3，-5）．故选B．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．7、A【解析】

根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可．【详解】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；B、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；D、在同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；故选：A．【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知垂线段、邻补角和平行线的性质与判定定理．8、C【解析】

结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项，选出正确答案.【详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形；B选项中，3+7>8，能够构成三角形；C选项中4+3=7不能构成三角形；D选项中2+4>5,能够构成三角形.故选C.【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.9、A【解析】

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线AD把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．10、A【解析】

由数轴得出1＜a＜2，求出，，代入求解即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，∴原式=．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，关键是记牢这个公式．11、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．12、C【解析】

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义逐项分析即可．【详解】解：①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，此结论正确；②由图象可得，当划行的路程为110m时，乙用的时间较多，所以当乙队划行110m时，仍在甲队后面，此结论正确；③因为函数图象交于点（1，200），所以两队在1min时划行的路程都是200m，即当乙队划行200m时，此时正好追上甲队，此结论错误；④0.5min后，乙的速度是（500-80）÷（2.25-0.5）＝240m/min；甲的速度是500÷2.5＝200m/min，所以乙队比甲队每分钟快40m，此结论正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①③④【解析】

根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可得到两直线平行．【详解】解：由①③④均能推得AB∥CD，而由②⑤可以推出AD∥BC．14、y=1-3x【解析】

将3x移到右边即可．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．15、1【解析】

如图，过点P作PE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得PE=PD=30，继而根据含30度角的直角三角形的性质可得PM=2PE=1，由已知可推导得出∠BAP=∠APM，根据等角对等边即可得答案.【详解】如图，过点P作PE⊥AB于点E，∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，∴PE=PD=30，∵∠BAC=30°，PM∥AC，∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD，∴PM=2PE=1，∵∠BAP=∠PAD，∴∠BAP=∠APM，∴AM=PM=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.16、70°【解析】

试题解析：∵∠ECA=40°，

∴∠ECD=180°-∠ECA=140°，

∵CD平分∠ECF，

∴∠DCF=∠ECF=×140°=70°，

∵CD∥GF，

∴∠GFB=∠DCF=70°．故答案为：70°．17、y=60-10x(0≤x≤6)【解析】

由表格数据可得：每行驶1小时，耗油10升.【详解】根据表格可得：每行驶1小时，耗油10升.y与x的函数表达式：y=60-10x(0≤x≤6).故答案为：y=60-10x(0≤x≤6).【点睛】考核知识点：写函数解析式.分析数量关系是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、A、B两地的距离为37800米．【解析】

设乙丙相遇所用的时间为x分钟，A、B两地的距离为y米，根据题意可得甲丙相遇比乙丙相遇多用5分钟，列方程组求解．【详解】设乙丙相遇所用的时间为x分钟，A、B两地的距离为y米，由题意得：解得：．答：A、B两地的距离为37800米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19、（1）AE；（2）见解析；【解析】

（1）直线外一点到直线的垂线段长度就是这点到这条直线的距离．（2）作法如下：先以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BD于点M、N，以同样半径长度将C作为圆心画弧，交CD于P，在P点一MN为半径长度画弧，两弧相交于F，连接CF，即得∠FCD=∠ABC．【详解】解：（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离即为线段AE的长，故答案为AE；（2）如图所示，∠FCD即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图．20、（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵（2）A种树苗至少需购进1棵【解析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：3x+5y=21004x+10y=3800解得：x=200y=300答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥1．∴A种树苗至少需购进1棵．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）作图见解析；（2