江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校2023届七下数学期中监测模拟试题含解析

江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校2023届七下数学期中监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．若点P（a，b）在第二象限，则Q（-a2-1，|ab|+2）在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．小亮在解二元一次方程组时，把系数看错而解得，而原方程组的正确解为，那么系数的值是（）A．不能确定 B．C．和不能确定， D．4．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙5．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点B到AC的距离是（）A．6 B．8 C．10 D．4.86．已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（）A．23B．21C．19D．177．如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－38．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，，下面判定两条直线平行正确的是（）A．当时，AB//CD B．当时，BC//DE C．当时，CD//EF D．当时，BF//DE9．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方10．若，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．11．若，则下列不等式的变形正确的是（）A． B． C． D．12．数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．2的相反数是______．14．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．15．已知,,,则______．16．已知(x+2)(x﹣3)＝x2+mx+n，则nm＝______．17．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点P是内的任意一点，(1)过点P分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于点C、D；(2)和是否相等？说明理由。19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=20°，求∠C的度数.20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．（4）如图4，已知AB//CD，直线GF分别交直线AB、CD于点G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．21．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？①②（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．22．（10分）计算（1）+|3﹣|﹣（）2+3（2）++|﹣3|﹣（2+）23．（12分）如图，梯形ABCD中，AD//BC,E在BC上,且,则AB//DE.理由如下：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式的性质，逐一判断即可.【详解】选项A：不等式两边都加上4a．成立，但不符合题意．选项B：只是把不等式左右颠倒，故而不等号的方向也要改要，所以成立，但不符合题意．选项C：不等式的两边同除以－5，不等号的方向要改变，所以不成立，符合题意．选项D：不等式的两边同乘以－2，不等号的方向要改变，所以成立，但不符合题意．故而选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质定理是解题的关键.2、B【解析】【分析】由点P（a，b）在第二象限，可以确定出a<0，b>0，由此可知a2>0，ab<0，从而可以确定出-a2-1<0、|ab|+2>0，即可确定出点Q所在象限.【详解】∵点P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴a2>0，ab<0，∴-a2-1<0、|ab|+2>0，∴点Q（-a2-1，|ab|+2）在第二象限，故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限，解决此题的关键是熟记各象限点的坐标特征.3、D【解析】

根据题意把正确的解代入第二个方程可求得c的值，把小亮所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值从而得出答案．【详解】解：把代入，解得，把和代入得出，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．4、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故选：A5、B【解析】

直接利用点到直线的距离定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵BC⊥AC，∴线段BC的长即为B到直线AC的距离，∵BC=1，∴点B到AC的距离为1．故选B．【点睛】本题考查点到直线的距离，难度不大，熟练掌握点到直线的距离求法是顺利解题的关键．6、B【解析】∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即：a2+2ab+b2=25，又∵ab=1，∴a2+b2=23，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键.7、D【解析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A.点B，点A是BC的中点，∴x+32=1,故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.8、D【解析】

选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角，构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．9、D【解析】

用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.10、C【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵，∴，故A错误；，故B错误；，正确，则，故D错误，故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质运用.11、D【解析】

根据不等式的性质，依次对各选项进行分析即可．【详解】解：A．根据不等式的性质2，两边同时乘以3，，故该选项变形错误；B．根据不等式的性质3和1，两边同时乘以-1后加1，，故该选项变形错误；C．根据不等式的性质2，两边同时除以2，，故该选项变形错误；D．根据不等式的性质1，两边同时加3b，，故该选项变形正确．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．12、C【解析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是C选项．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1．【解析】

解：1的相反数是﹣1．故答案为﹣1．14、1【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共1个，∴以AD为高的三角形有1个．故答案为：1．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．15、5【解析】

把,,相加可得10，由此即可求得的值.【详解】∵，，，∴10，∴故答案为：5.【点睛】本题考查了整体思想的应用，把三个等式相加等得到10是解决问题的关键.16、﹣【解析】

根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x﹣3），再根据已知等式得出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴m＝﹣1、n＝﹣6，则nm＝（﹣6）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂．17、y=0.11x+0.1【解析】

话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【详解】超过3分钟的话费为0.11(x-3)，那么通话时间超过三分钟那么话费y(元)与通话时间x(x取整数，单位：分钟)之间的函数关系式为y=0.3+0.11(x-3)=0.11x-0.1故答案为y=0.11x-0.1．【点睛】本题考查了函数的关系式，理解话费由规定时间的费用+超过规定时间的费用两部分组成是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）相等，理由详见解析.【解析】

（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质推出∠ACP=∠AOB，∠DPC=∠ACP，即可推出答案．【详解】(1)如图，(2)相等。因为∥（已知）所以（两直线平行，同位角相等）因为∥（已知）所以（两直线平行，内错角相等）所以（等量代换）【点睛】本题主要考查对平行线的性质，作图与基本作图等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并能利用平行线的性质进行推理是解此题的关键．19、80°【解析】

直接利用AD是高，再三角形内角和定理，得出∠BAD=50°，然后结合角平分线的性质得出∠CAB=60°，进而得出答案．【详解】证明：∵AD是高,∠B=40°，∴∠ADE=90°，则∠BAD=，∵∠DAE=20°，∴∠BAE=30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°40°60°=80°故∠C的度数为：80°.【点睛】熟练掌握三角形内角和定理和角平分线性质是本题解题的关键.20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）∠BED＝65°；（4）∠BED＝35°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，再根据已知条件即可求出答案；（3）过点E作EF//AB，根据两直线平行内错角相等即可求出答案；（4）过点E作EH//AB，根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质，得出∠ABE＝60°，∠CDE＝25°，最后根据角的和差，即可得出答案．【详解】解：（1）∠EAB，∠DAC；（2）（方法不唯一）如图2，过C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF//AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°＋35°＝65°．（4）如图4，过点E作EH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH，∠CDE＝∠DEH，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，∠ABD＝120°，∠CDF＝180°－∠CDG=180°－130°=50°，∴∠ABE＝∠ABD＝60°，∠CDE＝∠CDF＝25°，∴∠BED＝∠BEH－∠DEH＝60°－25°＝35°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键．21、（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）1．【解析】

（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）正好表示大正方形的面积，正好表示阴影部分小正方形的面积，正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m﹣n∴阴影部分的面积为：（m﹣n）2；②