江苏省江都区丁伙中学2023年七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

江苏省江都区丁伙中学2023年七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线2．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A．28个 B．32个 C．36个 D．40个3．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或54．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则()A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．100°6．下列各题的计算中，正确的是（）A．a23=a5 B．-3a7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．60° C．65° D．75°8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．75° B．60° C．45° D．30°9．已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在x轴上，则a的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-310．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．11．下列说法错误的是（）A．同角的余角相等 B．内错角相等C．垂线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行12．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________．14．计算：x3•x2＝_____．15．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．16．如果，则7-m的立方根是________.17．比较大小:______6.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求这个两位数．19．（5分）若，且．（1）求的值；（2）求的值．20．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高AE；（3）已知D是AC中点，直接标出平移后的对应点D′，连接DD′、AA′，线段DD′与AA′的关系是．21．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．22．（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；23．（12分）如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．（1）求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论.【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线,故选D.【点睛】本题考查了命题条件的判断,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键.2、B【解析】

由题意可知，从盒中摸出黑球的频率是，由此设盒中有白球个，根据题意即可列出关于的方程，解方程即可求得白球的个数.【详解】设盒中有白球个，根据题意得：，解得：，经检验，x=32是方程的根，所以盒中有32个白球.故选B【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据“从盒中摸出黑球的频率=盒中黑球的个数与盒中所有球的总数之比”列出方程是解答本题的关键.3、C【解析】【分析】根据：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²可以推出m结果.【详解】因为，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故选C【点睛】本题考核知识点：完全平方式.解题关键点：理解完全平方式定义.4、B【解析】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，∴a＜b＜d＜c.故选B.5、C【解析】

根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，∴∠2的余角的度数为90°﹣40°＝50°．故选C．【点睛】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6、C【解析】

对于选项A，根据幂的乘方法则判断正误；对于选项B，根据积的乘方法则及幂的乘方法则判断正误；对于选项C，根据同底数幂的乘法法则及幂的符号法则判断正误；对于选项D，根据合并同类项法则进行判断，问题即可解答.【详解】A、(a3)2=a6，故本选项错误；B、(-3a2)3=-27a6，故本选项错误；C、-a·D、a3+a3=2a3，故本选项错误．故选C．【点睛】考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.7、D【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等解答．【详解】如图，∵m∥n，∴∠1＝∠α＝120°，∵∠1＝∠2＋45°，∴∠2＝∠1−45°＝120°−45°＝75°，∴∠β＝∠2＝75°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8、A【解析】

根据三角板可得:∠2=60°,∠5=45°,然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数,进而得到∠4的度数,再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解:由题意可得:∠2=60°,∠5=45°,∵∠2=60°,∴∠3=180°-90°-60°=30°,∴∠4=30°,∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°.故选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,解决本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9、D【解析】分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．详解：∵P点坐标为（4，2a+6），且点P在x轴上，∴2a+6=0，解得：a=﹣1．故选D．点睛：本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．10、C【解析】

根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断，即可得到答案．【详解】解：A.,,此项正确，不合题意；B.，,此项正确，不合题意；C.∵∠2=∠4，

∴CD∥AB，

∴不能判定，此项错误，符合题意；D.，,此项正确，不合题意．

故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【解析】

根据同角的余角相等，垂线段最短、平行线的性质及讨论，即可解答．【详解】A.同角的余角相等，正确.B.两直线平行，内错角相等,故错误.C.垂线段最短，正确.D.平行于同一条直线的两条直线平行，正确.故选：B.【点睛】考查平行线的性质，余角和补角,垂线段最短等，比较基础，难度不大.12、B【解析】

根据垂线的定义即可求解.【详解】由图可知，依据是垂线段最短，故选B.【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°【解析】

先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】如图：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．14、x1【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算【详解】解：原式＝x1．故答案是：x1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则应用，熟练掌握运算法则是解题关键．15、251【解析】

由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠1=25°；

又∵ED∥BC，

∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=1°．

故答案为：25、1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．16、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】解：，解得m=8，则7-m=7-8=-1,=-1.【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．17、【解析】

将6转化成然后再比较大小即可解答.【详解】解：6=＞，故答案为＜.【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、这个两位数为1．【解析】

要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x，则原数是10（9﹣x）+x，新数是10x+（9﹣x），然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程，解方程即得结果．【详解】解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．根据题意得：10x+（9－x）＝10（9﹣x）+x+9解得：x＝5，则9﹣x＝4，答：这个两位数为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用之数字问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．19、（1）2；（2）1【解析】

（1）把化为xy+2（x+y）+4=12，代入x+y=3即可得出xy的值；（2）把化为，代入x+y=3，以及（1）中的xy的值即可求得．【详解】（1）把化为xy+2（x+y）+4=12，代入x+y=3，解得xy=2，故答案为：2；（2）把化为，代入x+y=3，xy=2，原式=9+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整体代换的应用，完全平方公式的应用，掌握整式的化简求值是解题的关键．20、（1）图见解析（2）图见解析（3）平行且相等【解析】

（1）先找到各顶点的平移后的对应点，再顺次连接即可；（2）根据高的定义及网格的特点即可作图；（3）先在图中标出D,D’，再根据平移的性质即可求解．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所求；（2）如图，AE为所求；（3）如图，根据平移的性质可得DD′∥AA′，DD′=AA′，故答案为：平行且相等．【点睛】此题主要考查平移的作图与性质，解题的关键是熟知平移的特点．21、；；与AC相等理由见解析.【解析】

(1)根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离;(2)根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离.(3)先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度即可判断.【详解】依据两点间的距离公式，可得；当点A，B在平行于y轴的直线上时，；与AC相等理由：；；．．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解本题的关键是掌握平面内两点间的距离公式为.22、（1）1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【解析】