江苏省江阴市南闸实验学校2023年数学七下期中经典模拟试题含解析

江苏省江阴市南闸实验学校2023年数学七下期中经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．2a+3a＝5a22．如图，直线a、b、c，若∠1+∠7=1．，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为（）A．2 B． C．-2 D．4．下面说法正确的个数有（）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果，则；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，下列说法错误的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角6．若关于x的不等式组，整数解共有2个，则m的取值范围是A． B． C． D．7．下列各选项中，是平面直角坐标系的为A． B． C． D．8．化简的结果是（）A． B． C． D．9．化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（）A． B．0 C． D．10．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间11．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是 B．±是8的算术平方根C．-8的立方根是2 D．0没有平方根二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是用一张长方形纸条折成的，如果，那么___________．14．若，则_________．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=______．16．在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式.若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积相等，则__________，__________，点的坐标为___________．17．已知是方程的解，则的值是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两点,点P在直线AB上.(1)试猜想写出∠1,∠2,∠3之间的关系式，并加以证明.(2)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试画出图形，写出∠1,∠2,∠3之间的关系，并加以证明.19．（5分）如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为___.20．（8分）如图，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求证：(1)AD//GE；(2)∠1=∠G.21．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为______；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=454，则x-y=______（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______．22．（10分）某加工厂加工一批绿色蔬菜，若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜450吨．（1）每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜？（2）若该工厂有25个大加工车间，20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元，每个小车间每天耗费2500元，现有2250吨绿色蔬菜，要求一天之内加工完，如何分配车间才能更省钱？23．（12分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项的法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】A.（a2）3＝a6，A选项错误；B.a2•a3＝a5，B选项错误；C.2a•3a＝6a2，C选项正确；D.2a+3a＝5a，D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．2、D【解析】

解：∵∠1+∠7=1,∠1+∠6=1∴∠7=∠6∴b∥c∴∠5=∠8又∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠7＝∠5＝∠8，∴∠1互补的角有∠6、∠7、∠5、∠8，共计4个．故选D．3、A【解析】

根据一元一次方程的定义即可列式求解.【详解】依题意得7-3k=1，解得k=2，故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，有一个未知数，最大次数为1的整式方程.4、B【解析】

利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；

（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；

（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；

（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；

（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，

正确的个数为1个，

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．5、A【解析】

本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．【详解】解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误；

B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确；

C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确；

D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角．故选A．【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．6、B【解析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，1．则．故选B．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义逐个分析即可.【详解】选项A，数轴不互相垂直，故错；选项B，符合平面直角坐标系的意义；选项C，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；选项D，数轴没有标正方向，故错.故选B【点睛】理解并熟记平面直角坐标系的定义.8、C【解析】

按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．【详解】解：故选【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．9、C【解析】【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项.【详解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=（m4﹣1）﹣（m4+1）=m4﹣1﹣m4-1=-2故选C【点睛】本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简.10、B【解析】

函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【详解】解：根据函数的定义可知，岩层的温度是随着所处深度的变化而变化，可知岩层的温度是因变量，所处深度为自变量．故选：B．【点睛】本题主要考查的是函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．11、B【解析】略12、A【解析】

根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、的算术平方根是，正确；B、是8的算术平方根，错误；C、−8的立方根是−2，错误；D、0的平方根是0，错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，注意说法的不同．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、；【解析】

如图，根据折叠的性质可求出∠3，再根据平行线的性质即可求出∠2.【详解】如图，∵折叠∴∠3=180°-2∠1=54°，∴∠2=180°-∠3=126°.【点睛】此题主要考查折叠的性质.解题的关键是根据图像的特点，利用折叠的性质得到角的关系.14、【解析】

根据已知等式，利用算术平方根和绝对值的非负性求出与的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性以及二元一次方程组的解法，正确解方程组求得与的值是关键．15、15°【解析】

先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【详解】如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16、34【解析】

根据求出a，b的值，再根据四边形的面积与三角形的面积相等列出等式求出m的值即可.【详解】解：∵，∴，∴，即由∵∴，把代入中，解得：，∴，，，∴S△ABC=6×4÷2=12，S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=3×4÷2+3×（-m）÷2=，∵四边形的面积与三角形的面积相等，∴，解得：，∴P点坐标为：，故答案为：3；4；.【点睛】本题是对坐标系中面积问题的考查，熟练掌握算术平方根的非负性及分式知识是解决本题的关键.17、2【解析】分析：把x的值代入原方程，得到关于k的一元一次方程后求解.详解：把x＝0代入方程x＋3k＝6得：0＋3k＝6，解得k＝2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，由一元一次方程的解求未知数的题，一般是将方程的解代入原方程，得到一个一元一次方程.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)∠1+∠2=∠1，证明见解析；(2)∠1+∠1=∠2或∠2+∠1=∠1，证明见解析.【解析】

（1）过点P作l1的平行线，依据平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，根据∠CPQ+∠DPQ=∠1，即可得到∠1+∠2=∠1；（2）当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，依据平行线的性质可得∠1-∠2=∠1；当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠1．【详解】解：（1）∠1+∠2=∠1；

理由：如图，过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，

∵∠CPQ+∠DPQ=∠1，

∴∠1+∠2=∠1；（2）∠1-∠2=∠1或∠2-∠1=∠1；

理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠1+∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1-∠2=∠1；

当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠1．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、30°，90°，150°.【解析】

根据题意，画出图形，分三种情况求∠NAC的度数即可.【详解】第一种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，由题意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得AB与MN重合，由此可得∠NAC=90°；第二种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，由题意可得，∠ABC=∠CDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠CDQ=60°，∴∠ABC=∠AEB=60°，∴∠BAE=60°，由此可得∠NAC=30°；第三种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，由题意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠BDQ=60°，∴∠ABC=∠AEB=60°，∴∠BAE=60°，∴∠EAC=∠CAB-∠BAE=90°-60°=30°，∴∠NAC=180°-∠EAC=180°-30°=150°；综上，∠NAC的度数为：30°或90°或150°.故答案为30°或90°或150°.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，解决本题时要注意分三种情况，不要漏解.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

根据角平分线的定义和∠1=∠2证得∠3=∠BAD，判定GE∥AD，然后由“两直线平行，同位角相等”证得∠G=∠2，再由等量代换证得∠G=∠1.【详解】∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD=∠2(角平分线的定义)，∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠3=∠BAD(等量代换)，∴GE∥AD，∴∠G=∠2(两直线平行，同位角相等)，∴∠1=∠G(等量代换)．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）±2；（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）【解析】

（1）根据阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，即可求出面积；（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系即可；（3）(x-y)2=(x+y)2-4xy（4）可利用长方形面积的两种表示法列出等式即可．【详解】（1）（b﹣a）2（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）±2（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）【点睛】解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．22、（1）每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜，每个小车间每天加工45吨绿色蔬菜．（2）25个大车间，9个小车间同时加工更省钱．【解析】

（1）设每个大车间每天加工x吨绿色蔬菜，每个小车间每天加工y吨绿色蔬菜．根据“若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工，则可加工