江苏省淮安市淮安区2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省淮安市淮安区2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程的两个解是则的值为()A．2 B．-2 C．0 D．-42．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有()个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命趣中，真命题的个数是()①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互朴⑧两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．将△ABC的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由△ABC（）A．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得5．若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．方程组，的解是（）A． B． C． D．8．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．9．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间 D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路10．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的_______％．12．已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．13．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为_____．14．若方程组的解集满足x＞-1且y＜-1，则k的整数解为__________15．分解因式：________________．16．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．（3）求图中△ABC的面积．18．（8分）392×19．（8分）在边长为1的小正方形网格中，ΔAOB的顶点均在格点上.（1）请写出点A,B的坐标；（2）将ΔAOB向左平移3个单位长度得到ΔA1O1B1，请画出ΔA1O1B1；（3）求ΔABO的面积.20．（8分）解不等式组并求出不等式组的整数解．21．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．22．（10分）计算下列各题（1）（2）（3）23．（10分）如图，已知：点不在同一条直线，．（1）求证：．（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．24．（12分）平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】方程的两个解是代入可得，解得，即可得m-n=2，故选A.2、B【解析】

根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确，进行求解.【详解】①若a>0，b>0，则a+b>0，正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；④三角形的最大角不小于60°，正确；故选B【点睛】此题主要考查命题的正误，解题的关键是熟知各知识点的判断.3、D【解析】

根据垂直的定义和平行线的性质以及平行公理判断即可.【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互朴，故原命题错误；③两直线平行，内错角相等，正确；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的命题有三个，故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、B【解析】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变时，相当于△ABC向右平移3个单位．故选B．5、B【解析】

把x=y代入原方程即可求出x,y,k的值.【详解】把x=y代入原方程得解得x=y=1，k=1故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意得出新的方程组.6、D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，得出②正确；再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断③正确；再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE=∠BCA，判断④正确．详解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，故②正确；∴∠DBC=（180°-120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故③正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE=∠BCA，故④正确；故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是④的证明．7、B【解析】

根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解．【详解】，由①得：x=2-2y…③，把③代入②得：2(2-2y)-y=-6，解得：y=2，把y=2代入③，x=2-2×2=-2，∴，故选B．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．8、B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣1．A、不等式组的解集为x＞﹣1，故本选项错误；B、不等式组的解集为x≥﹣1，故本选项正确；C、不等式组的解集为x＜﹣1，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣1＜x＜5，故本选项错误．故选B9、B【解析】

A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、∵30−20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正确.故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10、C【解析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解析】

把5克盐溶于95克水中，则盐水重5+95=100克，根据分数的意义，用盐的重量除以盐水重量，即得盐占盐水的百分之几．【详解】5÷（5+95）

=5÷100

=5%

答：盐占盐水的5%．

故答案为：5%．【点睛】此题考查分数的除法应用，解题关键在于掌握求一个数是另一个数的几分之几，用除法．12、7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，

∴BD=15-6-5=4cm，

∵AD是BC边上的中线，

∴BC=8cm，

∵△ABC的周长为21cm，

∴AC=21-6-8=7cm．

故AC长为7cm．

“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.13、54°【解析】

依据两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故答案为：54°．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14、-2，-1【解析】

先求出方程组的解，根据已知得出关于k的不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】，①+②得：2x=k+1，x=，①-②得：2y=3k-1，y=，∵方程组的解集满足x＞-1且y＜-1，∴，解得：-3＜k＜-，∴k的整数解是-2，-1，故答案为：-2，-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解，解题的关键是得出关于k的不等式组.15、.【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】==．故答案为．16、(0，2)或(，0)【解析】

设平移后点P、Q的对应点分别是、，然后分①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上以上两种情况进一步讨论即可．【详解】设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况：①当在轴上，在轴上时，则横坐标为0，纵坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)；②当在轴上，在轴上时，则纵坐标为0，横坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(，0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(，0)．故答案为：(0，2)或(，0)．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．【点睛】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.18、3【解析】

根据开方与幂的关系进行变形，再根据幂的运算法则进行计算.【详解】解：3【点睛】考核知识点：开方与幂的关系.理解相关定义是关键.19、（1）A的坐标为（1，3），B的坐标为（3，2）（2）见解析（3）【解析】

（1）根据图形得出坐标即可；

（2）根据平移的特点画出即可；

（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）A的坐标为（1，3），B的坐标为（3，2）；

（2）如图所示：

（3）△ABO的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．【点睛】本题考查了坐标和图形平移的性质，能正确读图是计算面积的关键．20、，它的整数解是－1，0，1，1．【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可得到不等式组的整数解．【详解】解不等式，得，解不等式，得，把它们在数轴上表示出来为，所以原不等式组的解集为，它的整数解是－1，0，1，1．【点睛】此题只要不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法．21、∠A＝∠D．理由见解析.【解析】

先由对顶角相等、等量代换可得：∠1=∠3，然后由同位角相等两直线平行可得：FB∥EC，然后由平行线的性质和已知条件得到∠FBA=∠F，易得直线DF∥