江苏省句容市华阳片区2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题含解析

江苏省句容市华阳片区2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列各数中无理数有（）3.141，，，，0，，0.1010010001A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．若是方程组的一组解，则，的值分别是（）．A．8、2 B．8、－2 C．2、2 D．2、－27．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角8．如图，点是直线外的一点，点在直线上，且于则下列语句错误的是()A．线段的长是点到直线的距离B．三条线段中，最短C．线段的长是点到直线的距离D．线段的长是点到直线的距离9．下列运算中正确的是()A．(x+2)(x﹣2)=x2﹣2 B．(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2C．(a+b)2=a2+b2 D．(a﹣2)(a+3)=a2﹣610．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．12．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是_____．（用图中的字母表示出来）13．计算：3×105×14．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=50°，则∠2=______度。15．若，，则x=_____________．16．某工厂前年员工有人，去年经过结构改革减员人，全厂年利润增加万元，人均创利至少增加元，前年全厂年利润至少是_______万元三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求△ABD的面积；（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当y=-8时，△ABP的最大面积.18．（8分）如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根．19．（8分）甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地，如图是两人行驶路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量；（2）乙行驶了______小时刚好追上甲；（3）分别求出甲、乙两人S与t的关系式.20．（8分）如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，试说明GF∥CD．21．（8分）化简求值，其中，22．（10分）如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）求证：∠EOF＝∠AOC；（2）若∠AOC＝34°，求∠COM的度数．23．（10分）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？24．（12分）如图（1），点B、C、E在同一直线上．（1）求证：；（2）若，于点，于点，请直接写出图（2）中所有与互余的角．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠1+∠2+∠3=180°，然后根据题意得出∠2+∠3的度数，最后根据∠2=∠3得出答案．详解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，∵∠1=50°，∴∠2+∠3=130°，又∵∠2=∠3，∴∠2=∠3=65°，故选C．点睛：本题主要考查的是平行线的性质定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．2、C【解析】

拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.3、D【解析】分析：根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可.详解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，则A是假命题；B.如－2＜0，但＞，则B是假命题；C.如，但没有意义，则C是假命题；D.是真命题.故选D.点睛：两个数的偶数次方相等，那么这两个数相等或互为相反数，非负数有算术平方根，负数没有算术平方根，所有的实数都有立方根.4、C【解析】

根据不等式的性质依次判断即可.【详解】A、由a＜b，两边同时乘以，当=0时不等式不成立，故错误；B、由a＜b，两边同时乘以-1得到-a>-b，故错误；C、由a＜b，两边同时减1得到，故正确；D、由a＜b，两边同时除以3得到，故错误，故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是正确解题的关键.5、A【解析】

根据无理数和有理数的概念逐一进行判断即可得．【详解】3.141是有理数；=-3，是有理数；是无理数；是无理数；0是有理数；是有理数；0.1010010001是有理数，因此无理数有2个，故选A．【点睛】本题考查了无理数，解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）等形式．6、A【解析】分析：把x，y的值代入到方程组中，得到关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组即可.详解：把代入方程组，得，解得.故选A.点睛：本题考查了二元一次方程的解法，这个方程组中包含的两个方程都是一元一次方程，分别解这两个一元一次方程即可求解.7、A【解析】

根据同位角的定义判断即可．【详解】解：∠1和∠2是同位角，故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．8、C【解析】

根据点到直线的距离的定义和垂线段最短，逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项正确；B.根据垂线段最短可知，三条线段中，最短，故该选项正确；C.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项错误；D.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离的定义和垂线段最短，掌握点到直线的距离的定义和垂线段最短是解题的关键．9、B【解析】

直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解】A．(x+2)(x﹣2)=x2﹣4，故原题计算错误；B．(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2，故原题计算正确；C．(a+b)2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D．(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6，故原题计算错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．10、D【解析】

平方差公式是，看看每个选项是否符合公式即可．【详解】解：、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，不能用平方差公式，故本选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得，由此即可求得的值．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：．【点睛】熟记乘法的平方差公式：是解答本题的关键．12、（a+1b）（a+3b）＝a1+5ab+6b1【解析】

根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可．【详解】解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+1b)(a+3b)，同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，所以面积S=a1+5ab+6b1．∴(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．故答案为：(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．【点睛】这道题主要考查整式的乘法的推导，难度较低，利用数形结合的方法是解题的关键．13、2.4×【解析】

根据科学记数法的数的乘法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘计算即可得解．【详解】原式=（3×8）×（105×105）=24×1010=2.4×1．故答案为：2.4×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．14、1【解析】

由平行线的性质得到∠1=∠3=63°，再根据折叠的性质有∠3=∠4，然后利用平角的定义可计算出∠2的度数．【详解】解：如图，

∵纸条为宽度相等的长方形，

∴∠1=∠3=50°，

∵折叠宽度相等的长方形纸条，

∴∠3=∠4，

∴∠2=11°-2∠3=11°-2×50°=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及平角的定义．15、－0.0433【解析】

三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．16、1【解析】

设前年全厂利润为x万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．【详解】设前年全厂利润为x万元，由题意得，解得：x≥1，故答案为：1．【点睛】这是一道一元一次不等式的应用问题，比较简单，解题关键是理解题意，弄清题目中数量关系，正确列出不等式求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）面积为4；（2）①向左平移4个单位，向上平移3个或9个单位得到；②S=6-y，当y=-8时，S最大=14.【解析】

（1）根据平移的规律，画出图形，用割补法依据S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD求三角形的面积即可.（2）①根据平移的规律，画出图形，设点Q的坐标为（-2，y），分两种情况讨论：用y表示出S△ABQ=9-y.或S△ABQ=y-9.即可求出y，再根据Q与C对应即可找到平移规律.②分P点在y轴的正半轴和负半轴，根据三角形面积求法，即可用含y的式子表示△ABP的面积，然后把y代入即可求出.【详解】解：（1）如图1：∵A（2，3），B（4，0）.将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度.∴C（-2，5），D（0，2）.连接OA，∴OD=2，OB=4.S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBDS△ABD==4.（2）①将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.则线段AB向左平移4个单位，设Q点坐标为，（-2，y），∵△ABQ的面积为3，故点P在Q的上方，Ⅰ.如图2（1）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHBS△ABQ==9-y若△ABQ的面积为3，则9-y=3，解得：y=6，即Q为（-2，6），∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，6）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度至线段PQ（B与P对应），Ⅱ..如图2（2）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHB∴S△ABD==y-9,依题意得：y-9=3，∴y=12，∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，12）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移9个单位长度至线段PQ（B与P对应），故若△ABQ的面积为3，将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个（或9个）单位长度至线段PQ（B与P对应）.②Ⅰ.当P在y的正半轴，如图：设P点坐标为（0，y），连接OA，∴OP=，OB=4.S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.Ⅱ当P在y轴的负半轴上时，如图4：，∵y＜0.∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.∴S△ABD=6-y，当y=-8时，S△ABD=14.【点睛】本题考查了三角形综合题型，涉及到了点的平移变换、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．18、1【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．【详解】由题意知a+1+2a﹣22=0，解得：a=7，则a+1=8，∴这个正数为61，∴这个正数的立方根为1．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.19、解：（1）时间（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；【解析】分析：(1)、根据函数的定义得出自变量和因变量；(2)、根据图像得出乙出发两小时后追上；(3)、利用待定系数法求出函数解析式．详解：（1）时间（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；乙的速度为50km/时，．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用问题，属于基础题型．理解函数图像的实际意义是解题的关键．20、见详解【解析】

先证明DE∥BC，得到∠1=∠DCB，通过等量代换，证明∠2=∠DCB，问题得证．【详解】解：证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC∴∠1=∠DCB∵∠1=∠2∴∠2=∠DCB∴GF∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、，-1【解析】

利用乘法公式和多项式除以单项式的法则化简代数式，再将x和y代入即可.【详解】解：原式=，将，代入，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）°【解析】

（1）根据垂线