江苏省连云港市岗埠中学2023年七下数学期中预测试题含解析

江苏省连云港市岗埠中学2023年七下数学期中预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数的大小关系是（）A． B．C． D．2．已知：如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100° B．70° C．130° D．110°3．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（）A． B． C． D．4．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°5．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a6．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．109．计算的结果是A．a6 B．a5 C．2a3 D．a10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______．12．若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为________；a＋b的值为________．13．若是二元一次方程的解，则=____．14．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是________________。（1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。15．▲．（填“＞”、“＜”或“=”）16．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请在网格中按要求作图：（1）过点作线段，使，且；（2）过点作线段，使，且．18．（8分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与19．（8分）如图，平面直角坐标系中，轴，点从原点出发在轴上以单位/秒的速度向轴的正方向运动，运动的时间为秒．平分．(提示：中，，若则，反之亦然)（1）当时，；（2）当的面积为时，求点运动的时间；（3）当时，求的度数(用含的式子表示，且不含绝对值)．20．（8分）解方程（1）（代入法）（2）21．（8分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）哪家旅行社收费更优惠？22．（10分）解方程或方程组（1）(x-1)=64（2）（3）（4）23．（10分）如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.24．（12分）（1）解方程组:（2）解不等式组:

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和做比较即可得到答案.【详解】解：∵∴，，故，故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.2、D【解析】

根据平角的定义先求出∠3，再根据平行线的性质求出∠1．【详解】解：如图：∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义及平行线的性质，掌握平行线的性质是解决本题的关键．3、B【解析】

先设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为8cm，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：​，则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm2）；故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．4、C【解析】

两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），

再根据平角的定义，得

∠1=180°-70°=110°，

故选C．【点睛】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．5、D【解析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．6、B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.7、D【解析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．8、B【解析】分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．详解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，

∴7+10=9+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=1．故选B.点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．9、B【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行运算即可.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，故选B．【点睛】考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.10、A【解析】由题意得，a−2=0，3−b=0，解得，a=2，b=3，则b−a=1，故选：A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可．【详解】∵小军将看成，得到方程的解为∴将代入到方程中，得解得故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12、13；【解析】

由a2＋b2=（a-b）2+2ab，将a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋b2+2ab，再根据a+b=±计算即可得出答案.【详解】∵a－b＝3，ab＝2，∴a2＋b2=（a-b）2+2ab，=32+2×2，=13；又∵（a+b）2=a2＋b2+2ab，=13+2×2，=17，∴a+b=±.故答案为13，±.【点睛】本题考查的是完全平方公式，能熟练的进行完全平方公式的变形是关键.13、1【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到含的一元一次方程，从而可以求出的值．【详解】解：把代入方程中得：，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为含a的方程．14、（2）和（6）【解析】

根据平移的定义，即可解答．【详解】（1）改变了方向，错误；（2）正确；（3）改变了方向，错误；（4）改变了方向，错误；（5）改变了方向，错误；（6）正确；正确的有：（2）（6）．故答案为：（2）和（6）．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．15、＞．【解析】∵5＞4，∴＞2．∴﹣2＞2﹣2，即﹣2＞2．∴．16、1【解析】解：设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h．由①图知：h+a-b=80cm，①由②图知：h+b-a=70cm，②由①+②可得2h=150cm，∴h=1cm．故答案为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析【解析】

①由于AB是一个长为5，宽为2的矩形的对角线,所以过C点作线段CD,使CD也是一个长为5，宽为2的矩形的对角线；②过C点作线段CE,使CE是一个长为5，宽为2的矩形的对角线．【详解】【点睛】本题考查了平行线的作法,垂线的作法掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．18、（1）证明见解析;（2）AE=【解析】

(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30∘，再根据，得出∠D=∠BCE=30∘，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出【详解】(1)证明：∵△ABC∴∠ABC∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE∴∠BCE∵ED∴∠D∵∠ABC∴∠BED∴∠D∴BD∴AE(2)解：AE=理由：过点E作EF//BC交AC于点F.∴∠AEF=∠ABC∵△ABC∴∠ABC=∠ACB∴∠AEF=∠ABC即∠AEF=∴△AEF∴∠DBE=∠EFC∵DE∴∠D∴∠BED在△DEB和△∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFC∴△DEB≌△∴DB∴AE【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．19、（1）；（2）；（3）当时，；当时，或；当时，；当时，．【解析】

（1）求出点A的坐标即可判断．（2）如图2中，延长CB交x轴于K，则看（2，0）．设A（n，0）．根据S△ABC＝S△AKC−S△AKB＝3，解方程求出n即可解决问题．（3）分四种情形：如图3−1中，当0＜t＜2时，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE．如图3−2中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°．如图3−3中，当2＜t≤6时，∠DBE＝∠ABE＝∠ABD．如图3−4中，当t＞6时，∠DBE＝∠CBE−∠CBD，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，当t＝4时，OA＝4，∴A（4，0），∵B（4，−2），∴AB⊥OA，∴∠OAB＝1°，即m＝1．故答案为1．延长交轴于点，过作于点连接设A（n，0）．又S△ABC＝S△AKC−S△AKB＝3解得n=5或n=-1(舍去)时，的面积为；（3）如图3−1中，当0＜t＜2时，∵∠ABC＝（180°−m°）＋（180°−45°）＝315−m°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∴∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝＋45°＝如图3−2中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°如图3−3中，当2＜t≤6时，∵OA∥BE，∴∠ABE＝∠OAB＝m°，∴∠ABC＝45°＋m°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠DBE＝∠ABE−∠ABD＝m°−＝如图3−4中，当t＞6时，同法可得：∠DBE＝∠CBE−∠CBD＝45°−＝；综上，当时，；当时，或；当时，；当时，．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标图图形的性质，三角形的面积，角平分线，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20、（1）（2）【解析】试题分析：(1)、将①-②×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将②进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、，②×2可得：2y-6x=2③，①-③可得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4∴原方程组的解为：．(2)、，将②化简可得：3x-4y=-2③，①+③可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=，∴原方程组的解为：．21、（1）y甲=240+120x；y乙=144x+144；（2）答案见解析．【解析】

(1)由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，(2)若求解哪个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．【详解】(1)y甲=240+240×50%x=240+120x；y乙=240×60%(x+1)=144x+144；(2)分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠240+120x=144x+144，解得x=4，当x＞4时，y乙＞y甲，当x＜4时，y乙＜y甲，所以当有4名学生时，两家都可以；当大于4名时，甲比较划算；当小于4名时，乙比较划算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各个量之间的关系，列出关系式是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）