江苏省南京鼓楼区29中学集团学校2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

江苏省南京鼓楼区29中学集团学校2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（）A．8 B．5 C．4 D．22．已知点P的坐标为，且点P在轴上，则点P坐标为（）A． B． C． D．3．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．4．二元一次方程的正整数解有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定8．化简（-x2）3的结果是（）A． B． C． D．9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm10．已知，,则（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝_____°．12．已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=________．13．如图，直线，被直线所截，，，则_________．14．如图，平分交于点分别是延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______(填写所有正确的序号)．15．计算：（﹣2a）（a3）=_____．16．若,是方程组的解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用字母表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题①已知，，则的值为②计算：（拓展）①结果的个位数字为②计算：18．（8分）如图，和的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且，求证：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．19．（8分）已知a+b=4，ab=2⑴求的值；⑵求的值20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．21．（8分）解方程或方程组：（1）4x2＝25（2）（3）22．（10分）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．23．（10分）直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．(1)如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB的度数．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．(3)在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数．24．（12分）定义一种新运算“ab”的含义为：当a≥b时，ab2b；当a＜b时，ab2a．例如：31212，6（5）261．（1）填空：53_________；（2）如果3x22x522x5，求x的取值范围；（3）如果：2x32x16，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将原式进行变形,利用平方差公式计算结果,归纳总结即可得到个位数字.【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=[（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）]÷(2-1)=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28-1）（28+1）（216+1）=（216-1）（216+1）=232-1∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,...∴其结果个位数以2,4,8,6循环,∵32÷4=8,∴232的个位数字是6,

∴原式的个位数字为6-1=5,故选B.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,属于简单题,熟悉公式,找到个位数字上的规律是解题关键.2、A【解析】

根据轴上点的横坐标为0求解的值，得到答案．【详解】解：点P在轴上，故选A．【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标规律，掌握轴上点的横坐标为0是解题关键．3、B【解析】

根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.

故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.4、B【解析】

由已知方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，再根据和为正整数，求出合适的值和值即可．【详解】解：由已知方程得，要使，都是正整数，合适的值只能是，3，5，相应的值为，5，1．分别为，，．共3组．故选：B．【点睛】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．5、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.6、B【解析】

直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．

故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7、C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．8、D【解析】

根据幂的乘方法则及积的乘方法则，进行运算即可．【详解】解：原式=-x6故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方及积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．9、B【解析】试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D.由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B.10、D【解析】

根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：将，代入，得原式=故选D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、135或1【解析】

根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，∴∠AOC＝1°，如图1：∠BOC＝90°+1°＝135°，如图2：∠BOC＝90°﹣1°＝1°，故答案为：135或1．【点睛】此题主要考查了垂直的概念和角的计算，关键是根据题意画出图形，分情况分别求解.12、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵5x-2y=11，∴2y＝5x－11，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13、100°【解析】

先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．【详解】如图，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．14、①③④【解析】

先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，

∴∠1=∠DEC，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠DEC+∠2=90°，

∴∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，故①正确；

∴∠ADN=∠BAD，

∵∠ADC+∠ADN=180°，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

又∵∠AEB≠∠BAD，

∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；

∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，

∴∠2=∠4，

∴ED平分∠ADC，故③正确；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．

∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，

∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，

∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．

故答案为：①③④.【点睛】此题考查平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键．15、-【解析】（﹣2a）（a3）=（﹣2×）a1+3=﹣a4，故答案为：﹣a4.16、【解析】分析：首先用含a的代数式表示出x和y，然后根据整数以及a的取值范围得出答案．详解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a为正整数，∴a=6，∴方程组的解为：点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[应用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[应用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，将已知值代入可求解；②将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；[拓展]①将原式乘以（2﹣1），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；②将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+…+4+3+2+1，从而可得答案．【详解】（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2m﹣n）=12÷4=3．故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]=4a2﹣（b﹣c）2=4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1=（25﹣1）…（232+1）+1=4﹣1+1=4．∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4=5．故答案为：6．②原式=（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题．18、（1）证明见解析（2）90°【解析】

由角平分线的性质得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【详解】解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.19、（1）12（2）8【解析】

（1）把变形为(a+b)2-2ab，再把a+b=4，ab=2代入计算；（2）把变形为(a+b)2-4ab，再把a+b=4，ab=2代入计算.【详解】（1）∵a+b=4，ab=2，∴=(a+b)2-2ab=42-2×2=12；（2）∵a+b=4，ab=2，∴=(a+b)2-4ab=42-4×2=8.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.20、（1）证明见解析；（2）70°；（3）∠BAD+∠DMH＝2∠DNG，理由见解析【解析】

（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF=180°-∠ABD-∠BFH，得∠GND=180°-∠AED-∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD=∠GND+∠BFH-∠DBC，再综上得出答案．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE平分∠ADB，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠ADE＝∠EDB，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2(∠FBD+∠BDE)＝70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；故答案为：70°（3）∵在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD＝180°﹣(∠ABD+∠ADB)，∴∠DMH+∠BAD＝(180°﹣∠ABD﹣∠BFH)+(180°﹣∠ABD﹣∠ADB)＝360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝(∠DMH+∠BAD)，即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．故答案为：∠BAD+∠DMH＝2∠DNG.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．21、(1)x＝±；(2);(3)【解析】

（1）根据平方根的概念解题（2）用加减消元解题（3）先化简，再用加减消元法解题【详解】（1）∵4x2＝25，∴x2＝，∴x＝±；（2）,①+②×2得：13x＝26，∴x＝2，将x＝2代入①得：6+4y＝10，∴y＝1，∴方程组的解为：；（3）原方程组化为，①×2+②得：11x＝22，∴x＝2，将x＝2代入4x﹣y＝5，∴8﹣y＝5，∴y＝3，∴方程组的解为【点睛】此题考查平方根的算法以及解二元一次方程组，计算时注意符号22、不等式组的正整数解是1，2，1．【解析】

解：，整理得解得：则不等式解为1，2，1【点睛】本题考查解不等式组，本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握．注意不等号变化．23、(1)∠AEB的度数为120°；(2)∠CED的大小不发生变化，其值为60°；(3)∠DCE的度数为40°或80°．【解析】

（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义以及三角形内角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度数；（3）分三种情况求解即可．【详解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠