压轴题（第07期）-2017年中考数学试题分项版解析汇编

专题20压轴题

一、选择题

1.（2017四川省广元市）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若

每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超

过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是单位:

度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

【解析】

试题分析：根据题意，当OWxWlOO时，y=0.6x,当x>100时，y=100X0.6+0.8（x-100）=60+0.8x-80=0.8x

[0.6x（0<X<100）

-20,所以，y与x的函数关系为y，纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.

10.8x-20（x>100）

考点：1.函数的图象；2.分段函数；3.分类讨论.

2.（2017山东省莱芜市）如图，菱形ABCC的边长为6,ZABC=120°,M是边的一个三等分点，尸是

对角线AC上的动点，当尸8+PM的值最小时，的长是（)

D

V7277「3石V26

A.-----B.-------C.------D.-------

2354

【答案】A.

【解析】

试题分析：如图，连接CP,BD,作。H_L2C于H.：四边形A8CD是菱形，.,.4C_LB£>,B、。关于AC

对称，；.PB+PA仁PD+PM,当D、P、M共线时，P'B+P'M^DM的值最小，；/ABC=120°,

3

；.NO8C=NA8/）=60°,△O8C是等边三角形，"：BC=6,；.CM=2,HM=l,力，=3祈，在Rt/XOMH中，

P'MCM2J_：.P'DM-立-.故

DM二>]DH2+HM2=J(3百>+产一2币,'：CM//AD,：.

DP'~^\D6342

选A.

考点：1.轴对称-最短路线问题：2.菱形的性质：3.动点型；4.最值问题；5.和差倍分.

3.（2017山东省莱芜市）如图，在四边形ABCZ）中，DC//AB,A£>=5,CD=3,sinA=sinB=-,动点产自A

3

点出发，沿着边AB向点8匀速运动，同时动点。自点A出发，沿着边AO-DC-CB匀速运动，速度均为

每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动，（秒）时，△AP。的面积为

s,则s关于，的函数图象是（）

0

B

【答案】B.

【解析】

试题分析：过点Q做QMLAB于点M.

当点Q在线段AD上时，如图1所示，,.,APMQ=f(0W/W5),sinA=L；.QM=L,...S=LAP・QM=2_»；

3326

当点Q在线段CD上时，如图2所示，：A氏r(5&W8),QM^AD-si^-,.'.s--AP'QM^--t；

326

当点。在线段。3上时，如图3所示，・・・APT(8W1〈迎2+3(利用解直角三角形求出A配型也+3),

33

111121

8。5+3+5-尸13-f,sinB二一，：.QM=-(13-t),，产一AP・QM=一一(r-13r),Js=-一(2*-13f)的

33266

对称轴为直线x=—.

2

综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意.

故选B.

4.(2017山东省莱芜市)对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为：当a2人时，min{a,b]-h-,当

a<b时，min{a,b]-a.例如:min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3}>则该函数的最

大值为()

【答案】D.

【解析】

44

试题分析：当2x-12-x+3时，x三—,当x2—时，y=min{2x-1,-x+3}=-x+3,当2x-1<-x+3时,

33

444

•,.当时，尸nin{2x-l,-JC+3)-2x-1,综上所述，y=min{2r-1,-x+3}的最大值是当x=§

-445

所对应的y的值，如图所小，当产］时，y=-y+^=y)故选D.

考点：1.一次函数的性质；2.新定义；3.最值问题；4.分类讨论.

5.（2017江苏省镇江市）根据下表中的信息解决问题：

数据3738394041

频数845a1

若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数”的取值共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C.

【解析】

试题分析：当“=1时，有19个数据,最中间是：第10个数据，则中位数是38；

当〃=2时，有20个数据，最中间是:第10和11个数据，则中位数是38；

当。=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；

当”=4时，有22个数据，最中间是:第”和12个数据，则中位数是38；

当。=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；

当〃=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5：

故该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数。的取值共有：5个.

故选c.

考点：1.中位数；2.频数（率）分布表；3.分类讨论.

6.（2017江苏省镇江市）点E、尸分别在平行四边形A8CD的边BC、4。上，BE=DF,点P在边AB上,

AP：PB=1：n（M>1）,过点尸且平行于AO的直线/将AABE分成面积为Si、S2的两部分，将△CDF分成

面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：

①§:S2-\\n

②§=I：(2〃+1)

③(S1+S4)：(S2+S3)=1：〃

@(S3-Sl):(S2-S4)=/i:(/i+l)

其中成立的有（）

C.②③④D.③④

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意PB=1：n（n>l）,AD//I//BC,—=（-^—）2,Sk/Si，——=（-^-）2,

S,+S2〃+lS3+S4n+l

整理得：S2=n（n+2）S”S4=（2n+l）St,：.SiSS4=l：（2n+l）,故①错误,②正确，，（&+S4）：（S2+S3）

22

=[Si+（2n+l）S,]：[n（n+2）S1+»S1]=1：n,故③正确，（S3-S|）：（S2-S4）=[«S]-S,]：[n（n+2）

Si-（2M+1）SI]=1：1,故④错误，故选B.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质；3.压轴题.

7.（2017四川省资阳市）若一次函数y=/nx+〃（加/0）中的加，〃是使等式〃?=」一成立的整数，则一次函

n+2

数广如（相$0）的图象一定经过的象限是（）

A.一、三B.三、四C.一、二D・二、四

【答案】B.

【解析】

试题分析：；“是使等式机=---成立的整数，.•.〃=-1或-3,贝Jm=\或-1,当"?=1,w=-1时，y=mx+n

n+2

经过第一、三、四象限，当n?-1,"=-3时，y=，nx+〃经过第二、三、四象限，一次函数y="?x+〃（w#0）

的图象一定经过的象限第三、四象限，故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.分类讨论.

8.（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程f—7x+12=0的一根，则此三

角形的周长是（）

A.12B.13C.14D.12或14

【答案】C.

【解析】

试题分析：由一元二次方程d-7x+12=0,得：（x-3）（x-4）=0,-3=0或x-4=0,解得x=3,或x=4；

二等腰三角形的两腰长是3或4；

①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6,构不成三角形，所以不合题意，舍去；

②当等腰三角形的腰长是4时，0<6<8,所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；

故选C.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质；4.分类讨论.

9.（2017山东省济南市）如图1,有一正方形广场ABCQ,图形中的线段均表示直行道路，BD表示一条以

A为圆心，以A8为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯，。是灯泡，夜晚小齐同学沿广

场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（〃?）时，相应影子的长度为y（m）,

根据他步行的路线得到了与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是（）

B.K〜ACC.AfEfBfFD.Af〜C

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道

路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，旦均小于中间一段图象对应的x的范围，

故中间一段图象对应的路径为3D,乂因为第•段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应

的路径为正方形的边4B或AD,第三段函数图象对应的路径为8c或。C,故行走的路线是4-8-。一C（或

Af0-6-0,故选D.

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型；3.分段函数；4.分类讨论.

3

10.（2017辽宁省朝阳市）若函数丁=（〃7-1）/-6》+5机的图象与》轴有且只有一个交点，则机的值为

（）

A.-2或3B.-2或-3C.1或-2或3D.1或-2或-3

【答案】C.

【解析】

3

试题分析：当%=1时，函数解析式为：y=—6x+］是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当,”W1

3

时，函数为二次函数，:函数y=（加-1）/-6R+］根的图象与x轴有且只有一个交点，.'d-4义（/n-1）

3

><一止0,解得，加=-2或3,故选C.

2

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.分类讨论.

二、填空题

11.（2017四川省广元市）已知。。的半径为10,弦AB〃CQ,AB=12,CD=16,则A8和CQ的距离为.

【答案】14或2.

【解析】

试题分析：分两种情况：

①当48、C£>在圆心。的两侧时，如图1,过。作OE_LCO于E,延长E0将A8于尸，连接0。、OB,V

1111

AB//CD,：.EFA.AB,:.ED一CD,BF=-AB,'：AB=12,CQ=16,：.ED=-X16=8,BF=-X12=6,由

2222

勾股定理得：0E=dOD?-ED。-&。2-G=6,0F=^JOB2-BF2=>/102-62=8,：.EF=OE+OF=6+S=\4；

②当AB、C。在圆心。的同侧时，如图2,同理得：EF=OF-0E=8-6=2.

综上所述，AB和CD的距离为14或2.

考点：1.垂径定理；2.平行线之间的距离：3.分类讨论.

7

12.（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程‘一+3=”ivx上无解，则实数胆=.

x—\x—\

【答案】3或7.

【解析】

试题分析：方程去分母得：7+3（x-1）="a，整理，得（,”-3）尸4,当整式方程无解时，〃L3=O,，*=3；

当整式方程的解为分式方程的增根时，x=l,，〃L3=4,m=7,的值为3或7.故答案为：3或7.

考点：1.分式方程的解：2.分类讨论.

13.（2017四川省攀枝花市）如图1,E为矩形ABCD的边4。上一点，点P从点B出发沿折线8E-ED-OC运动到

点C停止，点。从点B出发沿8c运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点尸、点0同时开始运动，设

运动时间为，（s）,4BP。的面积为y（a??）,已知y与》之间的函数图象如图2所示.

给出下列结论：①当0<忘10时，△BP。是等腰三角形；②SMBL48C-；③当14V<22时，y=110-5f；

④在运动过程中，使得△4BP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BP。与AABE相似时，r=14.5.

其中正确结论的序号是.

【答案】①③⑤.

【解析】

试题分析：由图象可以判定：BE=BC=Wcm.DE=4cm,当点P在EO上运动时，S^BPQ=-BC'AB=40cnr,

."8=8era,：.AE=6cm,...当0VW10时，点P在8E上运动，BP=BQ,；.△8PQ是等腰三角形，故①

正确；

2

SAABE=-ABM£=24cm,故②错误；

2

当14<f<22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14,40）和（22,0）两点，解析式为y=l10-5f,

故③正确：

△A8P为等腰直角三角形需要分类讨论：当48=AP时，EO上存在一个符号题意的P点，当84=80时，BE

上存在一个符合同意的P点，当PA=P8时，点P在A8垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号

题意的P点，共有4个点满足题意，故④错误；

PCAE3

⑤△BPQ与△ABE相似时，只有：△8PQsZ\8E4这种情况，此时点。与点C重合，即就=罚=；，

:.PC=7.5,即尸14.5.

故⑤正确.

综上所述，正确的结论的序号是①③⑤.

故答案为：①③⑤.

考点：1.动点问题的函数图象；2.分类讨论；3.综合题.

14.（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是.

【答案】15.

【解析】

试题分析：当腰为3时，，3+3=6,，3、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，3+6=9>6,...3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15.故答案为：15.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.

15.（2017辽宁省盘锦市）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,-5）,以P为圆心的圆与x轴相切，

k

。2的弦A8（8点在4点右侧）垂直于），轴，且反比例函数y二一（^0）经过点8,则k.

X

【答案】-8或-32.

【解析】

试题分析:

设线段AB交y轴于点C,当点C在点P的上方时，连接P8,如图，：。P与x轴相切，且尸(0,-5),

：.PB^PO=5,VAB=8,：.BC=4,在RtZ\P8C中，由勾股定理可得PC=dPB?-BC?=3,：.OC=OP-PC=5

k

-3=2,.,B点坐标为(4,-2),•.,反比例函数y=-(/WO)经过点8,；.&=4X(-2)=-8；

x

当点C在点尸下方时，同理可求得PC=3,则。C=0P+PC=8,二8(4,-8),AWX(-8)=-32；

综上可知上的值为-8或-32,故答案为：-8或-32.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.切线的性质；3.分类讨论.

16.(2017辽宁省阜新市)如图1,在四边形ABCD中,4B〃C£),AB_LBC,动点P从点B出发，沿B^C^D^A

的方向运动，到达点A停止，设点尸运动的路程为x,ZiABP的面积为》如果y与x的函数图象如图2所

示，那么AB边的长度为.

【答案】6.

【解析】

试题分析：根据题意，当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，8C=4；

当尸在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，63；

当尸在D4上时，三角形面积变小，结合图2可得，04=5；

过。作DE1.AB于E,"：Mi//CD,AB±BC,；.四边形DEBC是矩形，/.EB=CD=3,DE=BC=4,

AE^yjAD2-DE2-芯―=3,=AE+EB=3+3=6,故答案为：6.

y

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型：3.分段函数；4.分类讨论.

17.（2017四川省资阳市）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖

的块数是.

第1个第2个第3个

【答案】365.

【解析】

试题分析：第1个图案只有1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地域共32=9,其中黑色的有5块，第3

个图案有黑色与白色地砖共52=25,其中黑色的有13块，…

第〃个图案有黑色与白色地砖共（2〃-1）2,其中黑色的有[[（2"-1）2+1],当〃=14时，黑色地砖的块

2

数有L[（2X14-1）2+1]=1X730=365.故答案为：365.

22

考点：1.规律型：图形的变化类；2.压轴题；3.规律型.

18.（2017四川省遂宁市）如图，直线y=Jx+l与x轴，y轴分别交于A、B两点，ABOC与/\B'O'C

是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2,则点）的坐标为.

【答案】（-9,-2）或（3,2）.

【解析】

试题分析：•••直线＞=；x+l与x轴交于点A,与y轴交于点8,令x=0可得y=l；

令y=0可得x=-3,.•.点A和点8的坐标分别为（-3,0）；（0,1）,「△BOC与O'C是以点4为

位似中心的位似图形，且相似比为1：2,...0-="二工，二0，B'=2,A。'=6,...8'的坐标为（-

O'B'AO'2

9,-2）或（3,2）.故答案为：（-9,-2）或（3,2）.

考点：1.位似变换；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.分类讨论.

19.（2017四川省遂宁市）如图，正方形4BCC的边长为4,点E、/分别从点A、点。以相同速度同时出

发，点£1从点A向点。运动，点尸从点。向点。运动，点E运动到。点时，E、尸停止运动.连接BE、

Ab相交于点G,连接CG.有下列结论：①4bJ_BE；②点G随着点E、尸的运动而运动，且点G的运动路

径的长度为乃；③线段OG的最小值为2石—2；④当线段。G最小时，△BCG的面积S=8+|j^.其中

正确的命题有.（填序号）

【答案】①②③.

【解析】

试题分析：在AO边上（不与A、。重合），点尸在OC边上（不与。、C重合）.又•.•点£F分别同

时从A、八出发以相同的速度运动，.•.AE=O凡,四边形ABCD是正方形，：.AB=DA,NBAE=NO=90°,

在△BAE和△ADF中，\'AE=DE,ZBAE=ZADF=90Q,：./\BAE^^\ADF（SAS）,：.ZBAE=ZDAF,:

ZDAF+ZBAP=90Q,.,.NBAE+NBAP=90°,即NAPB=90°,，4尸_18£.故①正确；

•••NAG8=90°,...点G的运动路径是以A8为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点。

时停止，同时点尸运动到点C,...点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°,

907TX2

长度为-------二n,故命题②正确；

180

设A8的中点为点P,连接P。，；点G是以点。为圆心A8为直径的圆弧上一点，，当点G在PO上时,

DG有最小值，在RtAWP中，AP=-AB=2,AD=4,根据勾股定理得，PD=2y/5,；.OG的最小值为2石

2

-2,故③正确；

过点G作BC的垂线与AQ相交于点M,与BC相交于M，GM〃PA,.•.△OMGs/\D4P,二例4=也，

APDP

10-27510+26110+2石1f475认…

:.GM=--------/XBCG的高GN=4-GM=••S^BCCT-X4X-------------4-I--------,故⑷钻

55255

误，.•.正确的有①②③，故答案为：①②③.

考点：1.四边形综合题；2.动点型；3.最值问题；4.压轴题.

m

20.(2017辽宁省朝阳市)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数产自的图象与反比例函数旷=—的图

x

象都过点A(2,2),将直线OA向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点8,

连接AB,AC,则△ABC的面积为

【答案】4-20或4+4&.

【解析】

m

试题分析：如图，(2,2)在^=一上，."k4,：4(2,2)在y=&上，...直线0A的解析式

X

为尸X,向上平移4个单位后的解析式为y=x+4,(-4,0),D(0,4),.100=4,OA=2夜，AD=2叵,

,_4

AO^AD^OA2,：.ZOAD=90°,：.ZODA=ZODB=45a,，NAO8=90°,：.ADA.BD,由")一》，

y=x+4

2夜)，C'(-2+2V2,2+272),：.BO2y/2

y-2-2\/2y-2+2V2

：的面积为

-2,BC=272+4,.S&AB(^-'BC'AD=4-2^2,S&ABC=~'BCMD=4+4^2,.♦.△ABC

22

4—2行或4+4夜.

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.一次函数图象与几何变换；3.分类讨论.

三、解答题

21.（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月

在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的

关系如下表:

篮球排球

进价（元/个）8050

售价（元/个）10570

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式

（不要求写出x的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利涧不低于1400元，请你列举出商

店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200：（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，

排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球

43个，排球17个.最大利润为1415元.

【解析】

试题分析：（1）设购进篮球布个，排球〃个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于

，小〃的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据总利润=单个利润X购进数量,

即可得出y与x之间的函数关系式；

（3）设购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据进货成本在4300元的限额内旦全部销售完后所获利

润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出

各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题.

试题解析：（1）设购进篮球，“个，排球”个，根据题意得：\~,解得：\~.

80m+50〃=4200（n=20

答：购进篮球40个，排球20个.

（2）设商店所获利润为），元，购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据题意得：y=（105-80）x+（70

-50）（60-x）=5x+1200,与x之间的函数关系式为：y=5x+1200.

（3）设购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据题意得：\[5%+1200>1400,解得：40Wx

80x+50（60-x）<4300

130

W---.

3

取整数，；.x=40,41,42,43,共有四种方案，方案I：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮

球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个.

•在y=5x+1200中，^=5>0,/.y随x的增大而增大，，当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5X

43+1200=1415元.

考点：I.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用；4.方案型；5.最

值问题.

22.（2017四川省凉山州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=0?+笈+。（a#0）与x轴交于4、B

两点，与y轴交于点C,且04=2,OB=8,OC=6.

（1）求抛物线的解析式：

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向8点运动，同时，点N从8出发，在

线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当

△MBN存在时、求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？

（3）在（2）的条件下，△M8N面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P,使△BPC的面积是4

MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

395575

【答案】(1)y=—X"d—x+6；(2)运动一秒使△M8N的面积最大，最大面积是一；(3)P(3,—)

■84328

或（5,——）.

8

【解析】

试题分析：(1)由线段的长度得出点A、8、C的坐标，然后把A、B、C三点的坐标分别代入丁=Q2+法+以

解方程组，即可得抛物线的解析式；

3

(2)设运动时间为r秒，则MB=6-3r,然后根据△BHNS^BOC,求得再利用三角形的面积公

955

式列出SWBN与/的函数关系式SAME行-一(V-)2+-«利用二次函数的图象性质进行解答；

1032

3

(3)利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=-3x+6.由二次函数图象上点的坐标特征可设点尸的

4

3Q

坐标为Cm,--m2+-m+6).过点尸作PE〃y轴，交3c于点E.结合已知条件和(2)中的结果求得

84

4511

SAPBG—.则根据图形得到S^c=S^cEp+S^^-EP'm+->EP>(8-/n),把相关线段的长度代入推知：

2PB2BE2

32s45

——m+12m=—.

22

试题解析：(1)'：OA=2,08=8,0C=6,...根据函数图象得A(-2,0),8(8,0),C(0,6),根据题意

[3

a=——

'4a-2b+c=Q8

93,29

得：464a+80+c=0,解得：\b=-，，抛物线的解析式为丁=一一x+-x+6;

,484

(2)设运动时间为/秒，则AM=3f,BN=t,由题意得，点C的坐标为(0,6).在RtZX8OC

中，BC=V82+62=10.如图，过点、N作NHLAB于尽H,：.NH〃CO,：.ABHNsABOC,：.——=—,

OCBC

即---——,HN--/,SAJWBAF—MB。HN--(10-3/)•一产---广+3/=---(/--)~+一,当^

6105,225101032

M8N存在时，0V/V2,・•・当尸之时，SAW班最大二△.

32

答：运动一秒使△M3N的面积最大，最大面积是一；

32

图1

(3)设直线8c的解析式为产日+c(A#0).

8k+c=0攵=_33

把8(8,0),C(0,6)代入，得：\,解得:4,・・・直线8c的解析式为y=——x+6.

c-6,4

c=6

3、c

•.•点P在抛物线上，••・设点P的坐标为(〃3--m2+--m+6),如图，过点P作尸E〃y轴，交BC于点E,

8L

3

则E点的坐标为(m,--m+6).

4

V,

3I2933945

EP~——m+—7?74-6-(——"2+6)=——加2+3m，当△MBN的面积最大时，SAPBQSAMB"—，

84482

33

11/、12

5APHC^SACEP+SAHEP=-EP・m+—・EP,(8-/rz)=—X8EP^4X(——nr+3m)=——m+12〃？，即

82

3457563

—m~+12m=—.解得"71=3,，改=5,P(3,—~)或(5,—).

2288

考点：1.二次函数综合题；2.二次函数的最值；3.最值问题；4.动点型；5.存在型；6.压轴题.

23.(2017四川省巴中市)如图，已知两直线6，，2分别经过点A(1,0),点8(-3,0),且两条直线相

交于y轴的正半轴上的点C,当点C的坐标为(0,g)时，恰好有经过点A、B、C的抛物线的

对称轴与小小无轴分别交于点G、E、F,。为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)试说明OG与。E的数量关系？并说明理由；

(3)若直线为绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M,当aMCG为等腰三角形时，请直接写出点〃

【答案】(1)y—―――-^―x+；(2)DG-DE；(3)(-2,\f3)>(_1,-).

333

【解析】

试题分析：(1)设抛物线的函数解析式为卜="2+次+0.将点A、B、C的坐标代入，得到关于a、b、c

的方程组，解方程求出4、氏C的值，进而得到抛物线的解析式；

(2)利用待定系数法分别求出直线/1、直线/2的解析式，再求出G、。、E的坐标，计算得IHCG的长；

(3)当△MCG为等腰三角形时，分三种情况：①GA/=GC；②CM=CG：③MC=MG.

试题解析：(1)设抛物线的函数解析式为y=o?+bx+c.

a+b+c=0

♦.•点A(1,0),点B(-3,0),点C(0,)在抛物线上，.♦.<9a—3/?+c=0,解得：<

c—>/3

...抛物线的函数解析式为y=—母f—羊为+6：

(2)DG=DE.理由如下：

设直线人的解析式为广岛x+历，将A(1,0),C(0,百)代入，解得y=

设直线，2的解析式为产也计历，将8(-3,0),C(0,百)代入，解得丁=*尤+6；

•抛物线与x轴的交点为A(1,0),B(-3,0),...抛物线的对称轴为直线x=-1,又•.•点G、D、E均在

对称轴上，；.G(-1,273),0(-1,),E(-1,),：.DG2y/3-,DE^^-

33333

2G2G

-:.DG=DE；

33

(3)若直线/2绕点C旋转时.，与抛物线的另一个交点为仞，当aMCG为等腰三角形时，分三种情况：

①以G为圆心，GC为半径画弧交抛物线于点M|、C,点％与C关于抛物线的对称轴对称，则根的坐标

为(-2,6)；

②以C为圆心，GC为半径画弧交抛物线于点此、M3,点与点A重合，点A、C、G在一条直线上，不

能构成三角形，M3与M重合；