江苏省南京师范大附中江宁分校2022-2023学年数学七下期中调研模拟试题含解析

江苏省南京师范大附中江宁分校2022-2023学年数学七下期中调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．2．已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1与∠3互余 D．∠1=∠33．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105° B．100° C．110° D．130°4．当a＝0时，方程ax+b＝0（其中x是未知数，b是已知数）的解的情况是（）A．唯一解 B．无解 C．有无数多个解 D．无解或有无数多个解5．若(2＋ax)(x－1)的结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．-2 B．1 C．0 D．26．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③直线中，；④方程组的解为．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．47．化简(-2a)⋅a-(-2a)2的结果是()A．0 B．2a2 C．-68．如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．17cmC．14cm D．23cm9．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图所示，下列条件中，能判断直线L1∥L2的是()A．∠2=∠3 B．∠l=∠3 C．∠4+∠5=180 D．∠2=∠4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算︱︱=______________．12．某个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则实数a的值为_____．13．已知，，则=_______．14．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1=25°，则∠2的度数为_________.15．依据图中呈现的运算关系，可知a＝_____，b＝_____．16．已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；（2）求+4xy+的值．18．（8分）如图，利用尺规在的边上方作，并说明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．20．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．21．（8分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．22．（10分）如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BD，AD∥BC．请完成下列证明过程．证明：∵∠5=∠6，∴AB∥CE()，∴∠3=__________∵∠3=∠4，∴∠4=∠BDC()，∴∥BD()，∴∠2=()∵∠1=∠2，∴∠1=______，∴AD∥BC23．（10分）如图，直线、相交于点，与互为余角，.求的度数.24．（12分）规定，求：（1）求；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．2、D【解析】

过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C正确；故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．3、B【解析】

由长方形的对边平行得到：利用平行线的性质得到∠DEF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可确定出∠BGE的度数．【详解】解：如图，标注字母∵DE∥CF，∴＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，则∠BGE＝100°．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．4、D【解析】

根据一元一次方程的定义即可判断求解.【详解】当a=0时，b≠0时，方程为b=0，与b≠0矛盾，故无解；当a=0时，b=0时，方程为b=0，当x取任意值皆可，故有无数解，故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程解得含义.5、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项后取x的一次项系数为0即可.【详解】(2＋ax)(x－1)=2因为结果中不含x的一次项所以2-a=0a=2故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确的运用法则并理解题意是关键.6、C【解析】

把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数与正比例函数交于点，且的横坐标为2，∴纵坐标：，∴把C点左边代入一次函数得到：，∴，①∵，∴，∴，故正确；②∵，∴直线，当时，，故正确；③直线中，，故错误；④，解得，故正确；故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；7、C【解析】

(-2a)⋅a-(-2a)2=-2a2-48、A【解析】

先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．【详解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)，即四边形ABFD的周长为20cm.故选A【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm）9、D【解析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠1．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．10、B【解析】分析：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．详解：A.∠2和∠3不是直线L1、L2被第三条直线所截形成的角,故不能判断直线L1∥L2；B.∵∠1=∠3,∴L1∥L2(同位角相等两直线平行)；C.∠4、∠5是直线L1、L2被第三条直线所截形成的同位角,故∠4+∠5=180∘不能判断直线L1∥L2.D.∠2、∠4是直线L1、L2被第三条直线所截形成的同旁内角,故∠2=∠4不能判断直线L1∥L2.故选B.点睛：平行线的判定.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据绝对值的性质与二次根式的运算即可求解.【详解】︱︱=-+=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质.12、1【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数可得1a﹣1+a﹣5＝0，解方程即得答案．【详解】解：由题意可得：1a﹣1+a﹣5＝0，解得：a＝1，∴实数a的值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的平方根，属于基础题型，熟知正数的两个平方根互为相反数是解答的关键．13、1或-1【解析】

首先根据求得，然后根据求解．【详解】解：∵，即∴，，．故答案是：1或-1．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．14、20°【解析】试题分析：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考点：平行线的性质15、-1﹣1．【解析】

根据立方根与平方根的意义求解即可.【详解】依据图中呈现的运算关系，可知1的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝1，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣1；又∵n的平方根是1和b，∴b＝﹣1．故答案为﹣1,-1.【点睛】本题考查了平方根及立方根的意义，正数a有两个平方根，它们互为相反数；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.16、－1【解析】∵点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，∴(5a－7)＋(－6a－2)＝0，解得a＝－1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、－1；11.【解析】试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=xy﹣2（x+y）+4=1﹣10+4=﹣1；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=+2xy=25+6=11．考点：整式的混合运算—化简求值18、见解析【解析】

利用尺规作∠DAC=∠ACB即可，再根据平行线的判定定理可得出结论．【详解】解：如图所示，∠CAD即为所求，

∵∠DAC=∠ACB，

∴AD∥CB．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题．19、(1)见解析;(2)∠A′EF＝130°，∠B′FC＝129°.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移前后的两个图形全等解答即可．【详解】(1)三角形A′B′C′如图所示．相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，AC∥A′C′，BC∥B′C′，所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，∠B′FC＝180°－∠C＝129°.【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.20、（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【详解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽样调查的样本容量为1．（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．21、（1）见解析；（2）平行且相等；9．【解析】

（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即